Hình Học 9
Tiết 29. Luyện
tập

Coù 3 vò trí cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn.
Moät ñöôøng thaúng vaø moät ñöôøng troøn coù theå :
* Coù hai ñieåm chung
* Hoaëc chæ coù moät ñieåm chung
* Hoaëc khoâng coù ñieåm chung naøo.

a

O

a
a

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d
(1). a vµ (O) c¾t nhau d  R
(2). a vµ (O) tiÕp xóc nhau  d R

(3). a vµ (O) kh«ng giao nhau  d  R

Baûng toùm taét
Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng
thaúng vaø ñöôøng troøn
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn tieáp xuùc nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn khoâng giao nhau

Soá
Heä thöùc
ñieåm giöõa d vaø R
chung
d
2
1

d =R

0

d >R

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1.Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính của đường
tròn. (d = OH )

a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
OH < R

O
A

*) a vµ (O) c¾t nhau

R

H

a

B

b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

*) a vµ (O) tiÕp xóc nhau

OH = R
O
H C

d
a

d=R

c.Đường thẳng và đường tròn không giao nhau *) a vµ (O) kh«ng giao nhau
OH > R

d>R

O

H

a

Bài Tập: Cho điểm B(2;4). Hãy xác định
vị trí tương đối của đường tròn (B; 3)
với hai trục Ox; Oy.

Vẽ BC ⊥ Oy⇒BC = 2
Vẽ BD ⊥Ox ⇒BD = 4

Vì BC < R (2 < 3) nên đường tròn cắt trục
Oy tại hai điểm E và F  hay (B) cắt trục Oy
Vì BD > R (4 > 3) nên đường tròn và trục
Ox không có điểm chung hay (B) và Ox
không cắt nhau

Bài Tập

Điền vào chỗ chấm biết R là bán kính đường tròn và d là
khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

Đường thẳng không cắt đường tròn

Đường thẳng cắt đường tròn
7cm
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Trắc nghiệm
Câu 1: Câu nào sau đây là đúng.
A. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi đường thẳng có một giao
điểm với đường tròn.
B. Đường thẳng cắt đường tròn khi đường thẳng có một giao điểm với
đường tròn.
C. Đường thẳng không cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính.
D. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn R thì
đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

Đáp án : A

Câu 2: Cho (O;6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến
đường thẳng a. Điều kiện để a cắt O là:

A. Khoảng cách d < 6cm
B. Khoảng cách d = 6cm
C. Khoảng cách d > 6cm
D. Khoảng cách d≤≤6cm

Đáp án : A

Câu 3: Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;4) sẽ có vị trí như thế nào với hai
trục Ox; Oy.
A. Cắt Ox và tiếp xúc với Oy
B. Cắt cả Ox và Oy
C. Cắt Oy và tiếp xúc với Ox
D. Tiếp xúc với Ox và không giao với Oy

Đáp án : C

Bài tập 18.  Trên mặt phẳng tọa
độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy
xác định vị trí tương đối của
đường tròn (A; 3) và các trục
tọa độ

Khoảng cách từ điểm A
đến trục Ox là d= 4 >
R ⇒ đường tròn ( A; 3) và
trục Ox không cắt nhau.

Khoảng cách từ điểm A
đến trục Oy là d'=3 =
R ⇒⇒ đường tròn ( A; 3)
tiếp xúc với  trục Ox . 

Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính
1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

Hướng dẫn
d

O
.

1cm

y

x
d'

1cm

.
O'

• Gọi O là tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
• Vì R=1cm, R=1cm nên điểm OO cách đường thẳng xy là 1cm.
• Ta có: tập hợp các điểm cách xy một khoảng bằng 1cm là đường thẳng song song với xy và cách xy là 1cm. Ta có thể vẽ
được 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đó.
• Do vậy, OO có thể nằm trên hai đường thẳng mm và m'm' song song với xy và cách xy là 1cm

Cho đường tròn tâm O bán
kính 6cm và một điểm A
cách O là 10cm. Kẻ tiếp
tuyến AB với đường tròn (B là
tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Hướng dẫn giải
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm.
+) Sử dụng định lí
Pytago: ΔABCΔABC vuông
tại AA thì BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2.

Vì B là tiếp điểm nên OB=R=6cm
Vì AB là tiếp tuyến tại B nên AB⊥OB tại B. 
Xét ΔABO vuông tại B, áp dụng định lý
Pytago, ta có: