BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MÔN HỌC: VẼ KỸ THUẬT
NGÀNH/NGHỀ: ĐIỆN CÔNG NGHIỆP
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

(Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐCN&XD-ĐT ngày tháng năm 2019
của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Công nghiệp và Xây dựng)

Quảng Ninh, năm 2019

0

CHƯƠNG 1: CÁC TIÊU CHUẨN VIỆT NAM VỀ TRÌNH BÀY
BẢN VẼ KỸ THUẬT
Mục tiêu
- Kiến thức:
+ Trình bày được các khái niệm về tiêu chuẩn
+ Trình bày được các tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) về trình bày bản vẽ kỹ thuật cơ
khí
- Kỹ năng : Sử dụng được một số vật liệu và công cụ vẽ.
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Chủ động trong quá trình học tập và rèn luyện.
+ Rèn luyện được phương pháp học tư duy và nghiêm túc trong công việc.
Nội
1.1. dung
Khái niệm về tiêu chuẩn
1.1.1. Khái niệm về tiêu chuẩn
Bản vẽ kỹ thuật là tài liệu kỹ thuật liên quan đến sản phẩm trong buôn bán,
chuyển giao công nghệ, trao đổi hàng hoá hay dịch vụ và thông tin. Do đó, bản vẽ kỹ
thuật phải được lập theo các tiêu chuẩn thống nhất của Tiêu chuẩn Việt Nam và Tiêu
chuẩn Quốc tế về bản vẽ kỹ thuật.
Hiện nay, các Tiêu chuẩn Việt Nam, trong đó có các tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ
thuật là những văn bản kỹ thuật do Bộ Khoa học, Công nghệ ban hành. Nước ta đã là
thành viên củaTổchức Tiêu chuẩn hoá Quốc tế (International Organization for
Standardization - ISO) từ năm 1977.
Việc áp dụng các Tiêu chuẩn Quốc gia cũng như Quốc tế nhằm mục đích nâng cao
năng suất lao động, cải tiến chất lượng sản phẩm, thúc đẩy tiến bộ kỹ thuật...Ngoài ra, nó
còn có ý nghĩa về việc giáo dục tư tưởng, lề lối làm việc của một nền sản xuất lớn.
Tiêu chuẩn Việt Nam và Tiêu chuẩn Quốc tế về bản vẽ kỹ thuật bao gồm các tiêu
chuẩn về: trình bày bản vẽ, các hình biểu diễn, các kí hiệu vàqui ước... cần thiết cho
việc lập bản vẽ.
1.1.2. Sử dụng vật liệu và dụng cụ vẽ
1.Vật liệu vẽ
a. Giấy vẽ
Trong vẽ kỹ thuật người ta thường dùng các loại giấy vẽ sau:
- Giấy kẻ ô li: Dùng để vẽ phác
- Giấy bóng mờ: dùng để can in ( Hiện nay ít dùng )
- Giấy trắng; Là loại giấy dầy, nhẵn, được dùng phổ biến
b. Bút chì
- Loại chì cứng được kí hiệu H, có kí hiệu từ 1H,2H,3H.....9H dùng để vẽ những
đường yêu cầu độ sắc nét cao
- Loại chì có độ cứng trung bình được kí hiệu HB, dùng để vẽ những đường yêu
cầu độ đậm trung bình
- Loại chì mềm được kí hiệu B, có các kí hiệu từ 1B,2B... 9B, dùng để vẽ những
đường yêu cầu độ đậm cao
c. Các vật liệu khác

6

- Tẩy : Dùng để tấy các đường vẽ sai hoặc vết bẩn
- Giấy nhám:Dùng để mài nhọn bút chì
- Băng dính, đính, ghim...
1.1.3. Dụng cụ vẽ và cách sử dụng
1. Bản vẽ
Làm bằng gỗ mềm, mặt phẳng, nhẵn.Cạnh trái được bào thật nhẵn dùng để trượt
thước chữ T
2. Các loại thước
- Thước dẹp: Dài từ (300 đền 1000)mm dùng để kẻ những đoạn thẳng
- Thước chư T: Dùng để kẻ các đường thẳng song song nằm ngang, xác định các
điểm thẳng hàng hay khoảng cách nhất định nào đó theo đường chuẩn có trước, bằng
cách trượt đầu thước T dọc theo cạnh trái bản vẽ
- Ê ke thường dùng bộ có 2 loại (loại có 2 góc300,600 ,loại tam giác vuông cân)
- Thước cong : Dùng để vẽ các đường cong không tròn
- Com pa: Dùng để vẽ các đường tròn có đường kính lớn hơn 12mm.
Khi vẽ cần chú ý các điểm sau:
- Đầu kim và đầu chì (hay đầu mực) đặt vuông góc với mặt ván vẽ
- Khi vẽ các đường tròn đồng tâm nên dùng kim có ngấn ở đầu hay dùng đinh
tâm để tránh kim không ấn sâu xuống ván vẽ hoặc làm lỗ tâm to ra dẫn đến các đường
vẽ mất chính xác
- Khi sử dụng ngón tay trỏ và ngón tay cái cầm núm com pa, quay đều dặn theo
một chiều nhất định
+ Com pa đo: Dùng để đo độ dài đoạn thẳng thước kẻ dài đặt lên bản vẽ, hai đầu
kim đo đặt đúng vào hai vạch ở trên thân thước sau đưa váo bản vẽ bằng cách ấn nhẹ
hai đầu kim đo xuống bản vẽ
+ Bút kẻ mực: Dùng để kẻ mực các bản vẽ
Cách dùng: Không trực tiếp nhúng đầu bút vào mực mà phải dùng loại bút khác
tra mực vào khe giữa hai mép của bút, thường giữ cho độ cao của mực khoảng từ (68)mm để đảm bảo nét vẽ đều
Cần điều chỉnh khe bút để có bề rộng nét vẽ theo ý muốn, ngày nay thường dùng
bút mực kim có các cỡ nét khác nhau để vẽ
1.2. Các tiêu chuẩn Việt Nam( TCVN) về trình bày bản vẽ kỹ thuật cơ khí
1.2.1. Khổ giấy vẽ
Khổ giấy được xác định bằng các kích thước mép ngoài của bản vẽ.
Các khổ giấy có hai loại: các khổ giấy chính và các khổ giấy phụ.
Khổ chính gồm có khổ có kích thước 1189x841 với diện tích 1m2 và các khổ
khác được chia từ khổ giấy này.
Các khổ giấy chính của TCVN 2-74 (hình 1.1) tương ứng với các khổ giấy dãy
ISO-A của Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 5457-1999. Khổ giấy và các phần tử của tờ giấy vẽ.
Kí hiệu của mỗi khổ chính gồm hai chữ số, trong đó chữ số thứ nhất là thương
của kích thước của một cạnh của khổ giấy (tính bằng mm) chia cho 297, chữ số thứ hai
là thương của kích thước cạnh còn lại của khổ giấy chia cho 210.

7

Tích của hai chữ số kí hiệu là số lượng khổ 11 chứa trong khổ giấy đó.
Ví dụ khổ 22 gồm có 2x2=4 khổ 11 nằm trong đó.
Kí hiệu và kích thước của các khổ giấy chính như bảng 1.1 sau:
Bảng 1.1. Kích thước và ký hiệu các loại khổ giấy

Hình 1.1. Các khổ giấy chính
1.2.2. Khung bản vẽ - khung tên

Hình 1.2. Khung bản vẽ - khung tên
Nội dung khung bản vẽ và khung tên của bản vẽ dùng trong sản xuất được qui
định trong tiêu chuẩn TCVN 3821-83.
Khung bản vẽ: Được vẽ bằng nét liền đậm và cách đều mép khổ giấy 5mm. Khi
cần đóng thành tập thì cạnh trái khung bản vẽ được vẽ cách mép khổ giấy 25mm.
Khung tên:Được đặt ở góc phải phiá dưới của bản vẽ. Khung tên có thể đặt theo
cạnh ngắn hay cạnh dài của khung bản vẽ (hình 1.2). Kích thước và nội dung khung
tên của bản vẽ dùng trong học tập như hình mẫu sau (hình 1.3):
8

Hình 1.3. Khung tên mẫu
1.2.3. Tỷ lệ vẽ
Trên các bản vẽ kỹ thuật, tùy theo độ lớn và mức độ phức tạp của vật thể mà ta
chọn tỉ lệ thích hợp.
Tỉ lệ của bản vẽ là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn với kích
thước tương ứng đo được trên vật thể.
Trị số kích thước ghi trên hình biểu diễn không phụ thuộc vào tỉ lệ cuả hình biểu
diễn đó. Trị số kích thước là kích thước thực của của vật thể.
Tiêu chuẩn TCVN 3-74 tương ứng với Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 5455-1979. Tỉ lệ qui
định các hình biểu diễn trên các bản vẽ cơ khí phải chọn tỉ lệ trong các dãy sau (Bảng 1.2):
Bảng 1.2. Bảng tỉ lệ theo tiêu chuẩn TCVN 3-74

Kí hiệu tỉ lệ là chữ TL, vídụ: TL 1:1; TL 2:1. Nếu tỉ lệ ghi ở ô dành riêng trong
khung tên thì không cần ghi kí hiệu.
1.2.4. Chữ và số
Trên bản vẽ kỹ thuật ngoài hình vẽ, còn có những con số kích thước, những kí
hiệu bằng chữ, những ghi chú...Chữ và chữ số đó phải được viết rõ ràng, thống nhất,
dễ đọc và không gây lầm lẫn.
TCVN 6-85 Chữ viết trên bản vẽ, qui định chữ viết gồm chữ, số và dấu dùng trên bản
vẽ
và các tài liệu kỹ thuật.Tiêu chuẩn này phù hợp với Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 3098 -1: 2000.
1. Khỗ chữ
Khổ chữ (h) là giá trị được xác định bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng mm,
có các khổ chữ sau: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.
Chiều rộng của nét chữ (d) phụ thuộc vào kiểu chữ và chiều cao của chữ.
2. Kiểu chữ : Có các kiểu chữ sau:
Kiểu A đứng và kiểu A nghiêng 75º với d = 1/14 h
Kiểu B đứng và kiểu B nghiêng 75º với d = 1/10 h. Các thông của chữ được qui
định như sau (Bảng 1.3).
9

Hình 1.3: Các thông số chữ viết
Bảng 1.3. Bảng qui đinh các thông số chữ viết

Có thể giảm một nửa khoảng cách a giữa các chữ và chữ số có nét kề nhau,
không song song với nhau như các chữ L, A, V, T...
Dưới đây là mẫu chữ và số kiểu B đứng và B nghiêng (hình 1.4):

Kiểu B đứng
Kiểu B nghiêng
Hình 1.4: Mẫu chữ và số kiểu B đứng và B nghiêng
1.2.5. Đường nét trên bản vẽ kỹ thuật
Để biểu diễn vật thể, trên bản vẽ kỹ thuật dùng các loại nét vẽ có hình dạng và
kích thước khác nhau. Các loại nét vẽ được qui định trong TCVN 8-1993 phù hợp với
Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 128 - 1982.
1. Chiều rộng các nét vẽ
Các chiều rộng của nét vẽ cần chọn sao cho phù hợp với kích thước, loại bản vẽ
và lấy trong dãy kích thước sau: 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,75; 1; 1,4; 2mm
Qui định dùng hai chiều rộng của nét vẽ trên cùng bản vẽ có tỉ số chiều rộng của
nét đậm và nét mảnh không được nhỏ hơn 2:1.
10

2. Qui tắc vẽ các nét

Hình 1.5. Qui tắc vẽ các nét
Khi hai hay nhiều nét vẽ khác loại trùng nhau thì thứ tự ưu tiên như sau:nét liền
đậm, nét đứt, nét chấm gạch mảnh, nét liền mảnh.
Đối với nét đứt nằm trên đường kéo dài của nét liền thì chỗ nối tiếp để hở. Các
trường hợp khác, các đường nét cắt nhau phải vẽ chạm vào nhau. Hai trục vuông góc
của đường tròn vẽ bằng nét chấm gạch mảnh phải giao nhau tại giữa hai nét gạch.
Nét chấm gạch mảnh phải được bắt đầu và kết thúc bởi các nét gạch. Đối với
đường tròn có đường kính nhỏ hơn 12mm,cho phép dùng nét liền mảnh thay cho nét
chấm gạch mảnh.(hình 1.5)
Hình dạng và ứng dụng của các loại nét như sau (hình 1.6 và bảng 1.4):

Hình 1.6: Ứng dụng của nét vẽ
Bảng 1.4. Hình dạng và ứng dụng của các loại nét

11

1.2.6. Ghi kích thước
Kích thước ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn cuả vật thể được biểu diễn.
Ghi kích thước trên bản vẽ là vấn đề rất quan trọng khi lập bản vẽ. Kích thước
phải được ghi thống nhất, rõ ràng theo các qui định cuả TCVN 5705 -1993. Qui tắc
ghi kích thước.Tiêu chuẩn này phù hợp với Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 1993. Ghi kích
thước- Nguyên tắc chung.
1. Qui định chung
Kích thước ghi trên bản vẽ không phụ thuộc vào tỉ lệ hình biểu diễn.
Mỗi phần tử chỉ được ghi kích thước một lần trên bản vẽ, không ghi thừa cũng
không ghi thiếu.
Đơn vị đo độ dài và sai lệch giới hạn của nó là milimét, trên bản vẽ không cần
ghi đơn vị đo.
Nếu dùng đơn vị khác để đo độ dài là centimét, mét...thì đơn vị đo được ghi ngay
sau con số kích thước hoặc ghi nơi phần ghi chú của bản vẽ.
Dùng đơn vị đo góc và sai lệch giới hạn của nó là độ, phút, giây.
2. Các thành phần của một kích thước
a. Đường kích thước
Đường kích thước được vẽ song song và có độ dài bằng đoạn thẳng cần ghi kích
thước. Đường kích thước độ dài cung tròn là cung tròn đồng tâm. Đường kích thước
của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc (hình1.7).

Hình 1.7. Các thành phần của một kích thước
Đường kích thước dùng để xác định phần tử được ghi kích thước. Đường kích
thước được vẽ bằng nét liền mảnh và được giới hạn hai đầu bằng hai mũi tên. Độ lớn
của mũi tên phụ thuộc vào bề rộng của nét liền đậm (hình1.8)
Nếu đường kích thước ngắn quá thì mũi tênđượcvẽ phía ngoài haiđường gióng
(hình1.8a).
Nếu các đường kích thước nối tiếp nhau mà không đủ chổ để vẽ mũi tên, thì
dùng dấu chấm hay vạch xiên thay cho mũi tên (hình1.8b).

Hình 1.8a. Mũi tên
12

Hình 1.8b. Mũi tên ở ngoài
Không dùng bất kỳ đường nào của hình vẽ thay thế đường kích thước. Trong
trường hợp hình vẽ là hình đối xứng, nhưng không vẽ hoàn toàn hoặc hình chiếu kết
hợp hình cắt thì đường kích thước của phần tử đối xứng được vẽ không hoàn toàn
(hình1.9).

Hình 1.9: Kích thước hình đối xứng
Nếu hình biểu diễn cắt lià thì đường kích thước vẫn phải vẽ suốt và chữ số kích
thước vẫn ghi chiều dài toàn bộ (hình 1.10)

Hình 1.10: Đường gióng chỗ cung lượn
3. Đường gióng kích thước
Đường gióng kích thước giới hạn phần tử được ghi kích thước, đường gióng vẽ
bằng nét liền mảnh và vạch quá đường ghi kích thước một khoảng từ 2÷5mm (hình 1.11).
chỗ có cung lượn, đường gióng được kẻ từ giao điểm của hai đường bao nối tiếp với
cung lượn (hình1.11).
Đường gióng của kích thước độ dài kẻ vuông góc với đường kích thước, trường
hợp đặc biệt cho kẻ xiên góc (hình1.12).
13

Hình 1.11: Đường gióng kẻ xiên

Hình 1.12 Đường tâm, đường bao thấy làm đường
gióng
Cho phép dùng các đường trục, đường tâm, đường bao thấy làm đường gióng.
4. Chữ số kích thước
Chữ số kích thước phải được viết rõ ràng, chiều cao chữ ít nhất là 2.5mm.
Chữ số kích thước đặt song song với đường kích thước, ở khoảng giữa và phía
trên đường kích thước. Hướng của chữ số được viết theo chiều nghiêng của đường
kích thước(hình 1.13).
Chiều của chữ số kích thước góc phụ thuộc vào độ nghiêng của đường thẳng
vuông góc với đường phân giác của góc đó (hình 1.14)
Nếu đường kích thước có độ nghiêng quá lớn thì chữ số kích thước được ghi trên
giá ngang (hình1.15)
Không cho phép bất kì đường nét nào của bản vẽ kẻ chồng lên chữ số kích thước,
trong trường hợp đó các đường nét được vẽ ngắt đoạn (hình 1.16).

Hình 1.14. Chiều con sô kích thước độ dài

Hình 1.15: chiều con kích thước góc

Hình 1.16: Kích thước ghi trên giá ngang

Hình 1.17: Con số kích thước

14

Nếu có nhiều đường kích thước song song hay đồng tâm thì kích thước lớn ở
ngoài, kích thước bé ở trong và chữ số của các kích thước đó viết so le nhau
(hình1.17)

Hình 1.17: Ghi các kích thước song song
Đối với những đường kích thước quá bé, không đủ chỗ để ghi thì chữ số kích
thước được viết trên đường kéo dài của đường kích thước hay viết trên giá ngang
(hình1.11 và 1.18)

Hình 1.18: Ghi kích thước đường kính bé
5. Các kí hiệu
Đường kính: trong mọi trường hợp trước con số kích thước của đường kính ghi
kí hiệu . Chiều cao của kí hiệu bằng chiều cao chữ số kích thước. Đường kích thước
của đường kính kẻ qua tâm đường tròn (hình 1.19)
Bán kính: Trong mọi trường hợp, trước chữ số kích thước của bán kính ghi kí
hiệu R, đường kích thước của bán kính kẻ qua tâm cung tròn (hình1.20a)
Đối với các cung tròn quá bé không đủ chỗ ghi chữ số kích thước hay không đủ
chỗ vẽ mũi tên thì chữ số hay mũi tên được ghi hay vẽ ở ngoài (hình1.20b)
Đối với cung tròn có bán kính quá lớn thì cho phép đặt tâm ở gần cung tròn, khi
đó đường kích thước được kẻ gấp khúc (hình1.20c).

Hình 1.19. Ghi kích thước bán kính cung tròn
15

Hình cầu: trước kí hiệu
(hình1.21)

của đường kính hay R của bán kính ghi chữ " Cầu "

Hình vuông: trước chữ số kích thước cạnh của hình vuông ghi dấu
. Để phân
biệt phần mặt phẳng với mặt cong, thường dùng nét liền mảnh gạch chéo phần mặt
phẳng (hình 1.22).
Độ dài cung tròn: phía trênchữ số kích thước độ dài cung tròn ghi dấu , đường
kích thước là cung tròn đồng tâm, đường gióng kẻ song song với đường phân giác của
góc chắn cung đó (hình1.20).

Hình 1.20. Ghi kích thước hình cầu

Hình 1.21. Ghi kích thước hình vuông

Hình 1.22. Ghi kích thước cung tròn

16

CHƯƠNG 2: VẼ HÌNH HỌC
Mục tiêu
- Kiến thức :
+ Trình bày được phương pháp vẽ nối tiếp và vẽ các đường cong hình học
+ Chia đều được đoạn thẳng, đường tròn
- Kỹ năng: Vẽ được độ dốc, nối tiếp
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Chủ động trong quá trình học tập và rèn luyện.
+ Rèn luyện được phương pháp học tư duy và nghiêm túc trong công việc.
Nội dung
2.1. Chia đều một đoạn thẳng thành nhiều đoạn thẳng bằng nhau
2.1.1. Chia đôi một đoạn thẳng
Cho đoạn thẳng AB, dùng thước và compa dựng đường trung trực của đoạn
thẳng đó (hình 2.1)
Dùng thước và êke để chia đôi AB như sau: Dùng êke dựng một tam giác cân có
AB là cạnh đáy, sau đó dựng đường cao của tam giác cân đó (hình 2.2)

Hình 2.2 Chia đôi đoạn thẳng bằng
êke
2.1.2. Chia đoạn thẳng làm nhiều phần bằng nhau
Cho đoạn thẳng AB, chia đoạn thẳng ra làm n phần đều nhau. Cách chia như sau:
- Vẽ đường thẳng Ax hợp với đường thẳng AB một góc bất kỳ.
- Đặt lên đường thẳng vừa vẽ n đoạn có chiều dài bằng nhau. Ví dụ 5 đoạn: A1=
12 = 23 = 34 = 45.
- Nối điểm cuối cùng 5 với điểm B.
- Từ những điểm còn lại: 4,3,2,1 dựng những đường thẳng song song với đường
thẳng 5B sẽ cắt AB tại những điểm chia AB ra làm 5 phần đều nhau (hình 2.3).
Hình 2.1:Chia đôi đoạn thẳng bằng compa

Hình 2.3: Chia đều đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau
17

2.2. Chia đều một đường tròn
2.2.1. Chia đều một đường tròn ra 3,4,6,8 phần bằng nhau
1. Chia đường tròn ra 3 phần và 6 phần bằng nhau (hình 2.4)
Chia 3: vẽ đường tròn có đường kính là AB và CD. Lấy D làm tâm vẽ cung tròn
có bán kính bằng bán kính đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm. Điểm C và hai
điểm vừa tìm được sẽ chia đường tròn ra làm 3 phần bằng nhau.
Chia 6: lấy C, D làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn
cắt đường tròn tại bốn điểm. Điểm C, D và bốn điểm vừa tìm được sẽ chia đường tròn
ra làm 6 phần bằng nhau.

Hình 2.4: Chia 3 và chia 6 đường tròn
2. Chia đường tròn ra 4 phần và 8 phần bằng nhau
Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra làm 4 phần bằng nhau. Để chia
đường tròn ra làm 8 phần bằng nhau, ta chia đôi góc vuông tạo bởi hai đường tâm
bằng cách vẽ đường phân giác của các góc vuông đó.

Hình 2.5: Chia 4 và chia 8 đường tròn
2.2.2. Chia đều đường tròn ra 5,7,10,11 phần bằng nhau
1. Chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau
a. Chia 5: cho đường tròn (O,R), để chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau ta thực
hiện như sau (hình 2.6):
Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc nhau.
Tìm trung điểm I của bán kính OA.
18

Vẽ cung tròn (I, IC), cung tròn này cắt OB tại N. Đoạn thẳng CN là cạnh của ngũ
giác đều nội tiếp đường tròn (O, R).
b.Chia 10: sau khi chia đường tròn ra làm 5 cung tròn bằng nhau ta tiếp tục tìm trung
điểm của từng cung tròn. Để tìm trung điểm của một cung tròn ta dựng đường trung
trực của dây cung của cung tròn.
2. Chia đường tròn ra 7,9,11... phần bằng nhau
Chia đường tròn thành 7,9,... phần bằng nhau được thực hiện gần đúng như sau:
Vẽ cung tròn (D, CD) cắt AB kéo dài tại E, F.
- Chia CD làm n phần bằng nhau bởi các điểm 1, 2, 3…
- Nối E và F với những điểm chẳn hoặc lẻ. Những đường nối này cắt đường tròn
tại những điểm mà chúng chia đường tròn ra làm những phần bằng nhau.

Hình 2.6: Chia đều đường tròn thành 5
Hình 2.7: Chia đều đường tròn thành 7
phần bằng nhau
phần bằng nhau
2.3. Vẽ độ dốc
2.3.1. Vẽ độ dốc
Độ dốc của đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là tang của góc α.
Gọi độ dốc là i thì:

Trước số đô độ dốc ghi kí hiệu

, Đỉnh của ký hiệu hướng về góc

Ví dụ: vẽ độ dốc i =1:6 của đường thẳng đi qua điểm B đối với đường thẳng AC
cho trước, như sau:

Hình 2.7. Vẽ độ dốc
Từ B hạ BC vuông góc AC, C là chân đường vuông góc đó.
Dùng compa đo đặt trên đường AC, kể từ điểm C, sáu đoạn thẳng, mỗi đoạn
bằng BC, ta được điểm A.
Nối AB là đường có độ dốc bằng 1: 6 đối với đường thẳng AC.
19

2.3.2. Vẽ độ côn
Độ côn là tỉ số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vuông góc của một hình nón
tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó:

Trước số đo độ côn ghi kí hiệu
, đỉnh của kí hiệu hướng về phía đỉnh góc.
Ví dụ vẽ độ côn k=1/5 của một hình côn, nghĩa là vẽ hai đường sinh ngoài cùng
của hình côn đó có độ dốc đối với đường trục cùa hình côn bằng i= k/2=1/10
(hình2.8a). Kích thước chỉ độ côn có thể ghi như hình 2.8b.

Hình 2.8. Vẽ độ côn
2.4. Vẽ nối tiếp
Các đường nét trên bản vẽ được nối tiếp với nhau một cách liên tục theo những
qui tắc hình học nhất định. Trên bản vẽ ta thường gặp một cung tròn nối tiếp với hai
đường khác (có thể là đường thẳng hoặc đường tròn).
2.4.1. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn
1. Vẽ tiếp tuyến với 1 đường tròn
Từ một điểm vẽ tiếp tuyến với đường tròn ta có hai trường hợp:
- Điểm C cho trước nằm trên đường tròn
+ Nối OC.
+ Dựng đường thẳng AB qua C và vuông góc OC (hình 2.9).
- Điểm C cho trước nằm bên ngoài đường tròn
- Nối OC.
+ Tìm trung điểm I của OC.
+ Vẽ đường tròn tâm I đường kính OC cắt đường tròn dã cho tại hai điểm T1, T2.
+ Nối CT1, CT2. Đó chính là hai tiếp tuyến với đường tròn qua điểm C (hình 2.10)

Hình 2.9 Vẽ tiếp tuyến với đường
tròn Điểm C thuộc đường tròn

Hình 2.10 Vẽ tiếp tuyến với đường tròn - Điểm
C nằm ngoài đường tròn
20

2. Vẽ tiếp tuyến với 2 đường tròn
Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn tâm O 1, O 2 có bán kính lần lượt là R 1, R 2 cho
trước, ta có hai trường hợp:
a. Tiếp tuyến chung ngoài (hình 2.11)
Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R 1 – R 2.
Từ O2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn vừa vẽ ta tìm được hai tiếp điểm phụ T' 1, T' 2.
Nối O1T'1, O1T'2 cắt đường tròn tâm O 1 tại T 1, T 2.
Từ O2 kẻ hai đường thẳng song song với O 1T 1 và O 1T 2 cắt đường tròn tâm O 2 tại
hai điểm T 3, T 4.
Nối T1T3, T 2T 4. Đó chính là hai tiếp tuyến cần tìm.

Hình 2.11 Tiếp tuyến với hai đường tròn. Tiếp tuyến chung ngoài
b. Tiếp tuyến chung trong (hình 2.12)
Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R 1 + R 2.
Từ O2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn vừa vẽ ta tìm được hai tiếp điểm phụ T' 1, T' 2.
Nối O1T'1, O1T'2 cắt đường tròn tâm O 1 tại T 1, T 2.
Từ O2 kẻ hai đường thẳng song song với O 1T 1 và O 1T 2 cắt đường tròn tâm O 2 tại
hai điểm T 3, T 4.
Nối T1T3, T 2T 4. Đó chính là hai tiếp tuyến cần tìm.

Hình 2.12: Tiếp tuyến chung trong
2.4.2. Vẽ cung nối tiếp 2 đường thẳng
1. Hai đường thẳng song song
Kẻ đường thẳng vuông góc d1, d 2 cắt hai đường thẳng này tại hai điểm T 1, T 2.
Tìm trung điểm T 1T 2 đó là tâm cung tròn
Vẽ cung tròn T 1T 2 tâm O bán kính OT 1 (hình 2.13)
21

Hình 2.13: Cung nối tiếp hai đường thẳng song song
2. Hai đường thẳng cắt nhau
Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau:
- Tìm tâm O: dựng hai đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho và
cách chúng một khoảng R. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O, O chính là tâm cung
tròn nối tiếp.
- Xác định tiếp điểm: từ O vẽ hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng đã
cho tìm được hai điểm T 1, T 2.
- Vẽ cung nối tiếp tâm O bán kính R, từ T 1 đến T 2 (hình 2.14).

Hình 2.14: Cung nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau
2.4.3. Vẽ cung nối tiếp 1 đường tròn với 1 đường thẳng
Cho đường tròn tâm O1 bán kính R 1 và một đường thẳng, vẽ cung tròn bán kính
R nối tiếp lại. Ta có hai trường hợp:
1. Tiếp xúc ngoài
Dựng đường thẳng song song và cách đường thẳng đã cho một một khoảng bằng R.
Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R+R1, đường tròn này cắt đường thẳng vừa dựng
tại O. O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
Xác định tiếp điểm: từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho ta
có T1, nối OO1 ta có T 2. T 1, T 2 chính là hai tiếp điểm.
Vẽ cung tròn T 1T 2, tâm O bán kính R (hình 2.15).

Hình 2.15: Cung tiếp xúc ngoài 1 đường thẳng với 1 cung tròn
2. Tiếp xúc trong
Dựng đường thẳng song song và cách đường thẳng đã cho một một khoảng bằng R.
22

Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R-R1, đường tròn này cắt đường thẳng vừa dựng
tại O. O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
Xác định tiếp điểm: từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho ta
có T1, nối OO 1 ta có T 2. T 1, T 2 chính là hai tiếp điểm.
Vẽ cung tròn T 1T 2, tâm O bán kính R (hình 2.16).

Hình 2.16: Cung tiếp xúc trong 1 đường thẳng với 1 cung tròn
2.4.4. Vẽ cung nối tiếp 2 đường tròn
Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường tròn tâm O 1, O 2 có bán kính R 1, R 2.
Ta có ba trường hợp:
1. Tiếp xúc ngoài
Tìm tâm O: vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R+R1 và đường tròn đường tròn tâm
O2 bán kính R+R2. Hai đường tròn này cắt nhau tại O. O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
Xác định tiếp điểm: nối OO1, OO 2 ta có T 1, T 2 chính là hai tiếp điểm.
Vẽ cung tròn tâm O bán kính R, từ T 1 đến T 2 (hình 2.17).

Hình 2.17: Cung tiếp xúc ngoài 2 cung tròn khác
2. Tiếp xúc trong
Tìm tâm O: vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R – R1 và đường tròn đường tròn tâm
O2 bán kính R-R2. Hai đường tròn này cắt nhau tại O. O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
Xác định tiếp điểm: nối OO1, OO 2 ta có T 1, T 2 chính là hai tiếp điểm.
Vẽ cung tròn tâm O bán kính R, từ T 1 đến T 2 (hình 2.18).

Hình 2.18: Cung tiếp xúc trong 2 cung tròn khác
23

3. Vừa tiếp xúc ngoài, vừa tiếp xúc trong
Tìm tâm O: vẽ đường tròn tâm O 1 bán kính R+R 1 và đường tròn tâm O 2 bán kính
R-R1. Hai đường tròn này cắt nhau tại O. O chính là tâm cung tròn n