§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHƯƠNG I
§1. MỆNH ĐỀ
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1. TPHCM là thủ đô của Việt Nam.
2. 8 chia hết cho 3.
3. Bây giờ là 6 giờ phải không?
5. Món ăn ngon quá!
4. Số 15 là một số lẻ.
6. Số 2 là số nguyên tố.
7. Bình và An đang tranh luận về loài dơi.
Đây là tường thuật.
Đây là câu hỏi.
Đây là câu cảm thán.
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Dưới đây là những câu khẳng định.
1. TPHCM là thủ đô của Việt Nam.
2. 8 chia hết cho 3.
3. Số 15 là một số lẻ.
4. Số 2 là số nguyên tố.
Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, ?
Đây chính là những ví dụ về mệnh đề.
Vậy mệnh đề là gì?
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc câu khẳng định sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
1. Mệnh đề
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
 Định nghĩa:
(mệnh đề đúng ) ( mệnh đề sai)
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3”
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3”
1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7”
Đ S?
(Sai)
(Đúng)
Các câu khẳng định trong ví dụ trên
là những mệnh đề chứa biến.
Với x = 5 ta được mệnh đề “ 2+5=7 ”
Với x = 3 ta được mệnh đề “ 2+3=7 ”
(Sai)
(Đúng)
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x, y, n, a, b,t …) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến.
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 3 – 5 = -2
b) x + y =1
d) n > 5
f) 12:4=6
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
2. Mệnh đề chứa biến
MĐ
MĐ
MĐ
MĐCB
MĐCB
MĐCB
II. Phủ định của một mệnh đề
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “9 chia hết cho 3”
MĐ2: “9 không chia hết cho 3”
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại.
II. Phủ định của một mệnh đề
§1. MỆNH ĐỀ
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “ không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “ Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ”
Q: “ 15 không chia hết cho 5 ”
: “ Hà Nội không phải là thủ đô của Việt Nam ”
: “ 15 chia hết cho 5 ”
§1. MỆNH ĐỀ
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q” hoặc “ P suy ra Q ”.
Ví dụ: Cho mệnh đề P: “An vượt đèn đỏ” và
Q: “ An vi phạm luật giao thông ”
Phát biểu mệnh đề P  Q.
Trả lời: P  Q: “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông ”
§1. MỆNH ĐỀ
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: “ x chia hết cho 4 ”, Q: “x chia hết cho 2”
b) P: “ Tứ giác ABCD là hình vuông ”, Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc ”
c) P: “ABC là tam giác đều ” ; Q: “ABC có một góc bằng 900 ”
§1. MỆNH ĐỀ
P  Q: “ Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc ”.
P  Q: "Nếu ABC là tam giác đều thì ABC có một góc
bằng 900 ”.
P  Q: “ Nếu x chia hết cho 4 thì x chia hết cho 2”.
III. Mệnh đề kéo theo
§1. MỆNH ĐỀ
Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
a) “ ”
Ví dụ:
b) “ ”
là mệnh đề sai
là mệnh đề đúng
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q. Khi đó ta nói P là giả thiết; Q là kết luận của ĐL
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Ví dụ: Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 60o thì tam giác ABC là tam giác đều”.
§1. MỆNH ĐỀ
III. Mệnh đề kéo theo
*
Hoặc : P là điều kiện đủ để có Q.
Tam giác ABC cân có một góc 60o là điều kiện đủ để tam giác ABC là tam giác đều.
Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để ABC cân có một góc 60o.
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
Hoặc : Q là điều kiện cần để có P.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
§1. MỆNH ĐỀ
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.
P
Q
Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên.
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
§1. MỆNH ĐỀ
 Định nghĩa:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) “ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A”.
b) “ Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là một hình vuông và ngược lại ”.
* ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
* Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình vuông.
§1. MỆNH ĐỀ
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu 
xR: x2  0 hay
x2  0, xR.
Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
a. Kí hiệu 
Ví dụ:
b. Kí hiệu 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ:
Mệnh đề “ Có một số cộng với 9 bằng 0” được viết là:
“  x R: x + 9 = 0”
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau:
P: “Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm”.
P: “x  R: |x| 0”.
“Có một số thực mà trị tuyệt đối của nó là số âm”.
“x  R: |x| < 0”.
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
* Cho mệnh đề M = “ x  X, P(x) ”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề M là:
= “ x  X, ”.
* Cho mệnh đề N = “x  X, P(x)”
V. Kí hiệu  và 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề N là:
= “ x  X, ”.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến là gì?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q?
- Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
- Phát biểu và phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu  và 
Củng cố
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
BÀI TẬP
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Bài tập 5.
BÀI TẬP
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
x  R: x.1 = x
 x  R: x + x = 0
 x  R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) x  R: x2 > 0
Trả lời:
b)  n  N: n2 = n
Trả lời:
BÀI TẬP
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
BÀI TẬP
a) A: “n  N: n chia hết cho n ”.
b) B: “x  Q: x2 = 2”
c) C:“ x  R: x < x + 1”
“n  N: n không chia hết cho n”.
“x  Q: x2 ≠ 2”
“x  R: x  x + 1”
d) D: “x  R: 3x = x2 + 1”
“ x  R: 3x ≠ x2 + 1”