XIN CH�C M?NG CÂC EM 2K6
DÊ TR�NG TUY?N VĂO TRU?NG THPT LUONG TĂI
Thầy tên là: CAO QUANG CƯỜNG
Nguyên quán: Lạng Dương - Phú Lương
Trú quán: Tân Dân - Thị Trấn Thứa
Giới thiệu bản thân
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10
Số tiết học trên tuần
03 tiết cả tự chọn
02: tiết cả tự chọn
2 cuốn vở: 1 lý thuyết, 1 bài tập viết riêng
2 cuốn vở: 1 lý thuyết, 1 bài tập viết riêng
§1. Mệnh đề (proposition)
§2. Tập hợp (set)
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHƯƠNG I
§1. MỆNH ĐỀ


Câu 1: CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI?
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới.
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
?

2<8,96

33 là số nguyên tố
Hôm nay trời nóng quá!
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Chị ơi, mấy giờ rồi?


BÀI 1: MỆNH ĐỀ
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Nhận xét: Các câu bên trái là khẳng định đúng hoặc là khẳng định sai. Các câu bên phải không thể nói là đúng hay là sai.
Mệnh đề
Không phải mệnh đề
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề:
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.


Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
1. Mệnh đề
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
 Định nghĩa:
mệnh đề đúng mệnh đề sai.


“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Mệnh đề
Không phải mệnh đề
Em hãy nêu tính chất của mệnh đề?
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
?
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề:
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Câu 2: Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Bây giờ là 1 giờ phải không?
5. Ngon quá!
4. Số 15 là số lẻ.
6. n chia hết cho 3.
7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.
Tui là câu hỏi.
Câu tường thuật.
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Câu 3: Dưới đây là những câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Số 15 là một số lẻ.
4. n chia hết cho 3.
Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu nào chưa biết được đúng sai?
Đây chính là những ví dụ về mệnh đề.
Chưa xác định được đúng sai vì không biết giá trị của n.
Vậy mệnh đề là câu loại gì?
Mệnh đề là câu khẳng định có giá trị chân lý đúng hoặc sai
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
Câu 4: Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)
1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7”
Đ S?
(Sai)
(Đúng)
Các câu khẳng định trong ví dụ này
là những mệnh đề chứa biến.
x=1 ta có “2 + 1 = 7”
x=5 ta có “2 + 5 = 7”
Vậy mệnh đề chứa biến là như thế nào?
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến, tham số.
2. Mệnh đề chứa biến
"Ông A là nhà toán học vĩ đại".
Câu trên chưa phải là mệnh đề. Nhưng nếu ta chọn "ông A" là "Gausơ" sẽ được mệnh đề đúng: "Gausơ là nhà toán học vĩ đại", nếu ta chọn "ông A" là "Đinh Bộ Lĩnh" thì sẽ được mệnh đề sai: "Đinh Bộ Lĩnh là nhà toán học vĩ đại".
Ví dụ
2. Mệnh đề chứa biến
 
2. Mệnh đề chứa biến
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7
b) x + y >1
d) 4 + x = 3
f) Tình yêu là gì?
Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
2. Mệnh đề chứa biến
MĐ
MĐ
MĐ
MĐCB
MĐCB
II. Phủ định của một mệnh đề
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại.


BÀI 1: MỆNH ĐỀ
II. Phủ định của một mệnh đề:
Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là , ta có:
đúng khi P sai
sai khi P đúng


BÀI 1: MỆNH ĐỀ
II. Phủ định của một mệnh đề:
Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là , ta có:
đúng khi P sai
sai khi P đúng
Hãy nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
P: “ là một số hữu tỉ” ;
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
sai
đúng
: “ là một số vô tỉ”
: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”
sai
đúng
II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
: “15 chia hết cho 5”
II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
Ví dụ: Phủ định mệnh đề Nếu A = "15 lớn hơn 30" thì mệnh đề phủ định có thể diễn đạt như sau::
= "Không phải 15 lớn hơn 30"
hoặc = "15 nhỏ hơn hoặc bằng 30"
hoặc = "15 không lớn hơn 30"
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
§1. MỆNH ĐỀ
a) P: 1794 chia hết cho 3
c) R: π< 3,15
d) S: |-125| ≤ 0
Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).
§1. MỆNH ĐỀ
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III. Mệnh đề kéo theo
Định nghĩa: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu: P  Q.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P  Q:
§1. MỆNH ĐỀ
Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống.
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ : Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “ Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật “
Q : “ Tứ giác ABCD là một hình bình hành “
Hãy viết mệnh đề kéo theo và cho biết tính đúng sai
Lời giải
P→Q: “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành “.
Q → P “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật “.
III. Mệnh đề kéo theo
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Xét hai mệnh đề
P : “13 có chữ số tận cùng bằng 5 “
Q : “13 chia hết cho 5 “
Hãy viết mệnh đề kéo theo và cho biết tính đúng sai
Lời giải
P→Q: “13 có chữ số tận cùng bằng 5 thì 13 chia hết cho 5 “.
Q → P “ Nếu 13 chia hết cho 5 thì 13 có chữ số tận cùng bằng 5 “.
III. Mệnh đề kéo theo
Sai
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là PQ
Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ Cho mệnh đề: “Nếu a+ b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. a+ b<2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a+ b<2 .
C. Từ a+ b<2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
A a+ b<2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
III. Mệnh đề kéo theo
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng.
Chọn A.
III. Mệnh đề kéo theo
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q,
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
§1. MỆNH ĐỀ
III. Mệnh đề kéo theo
*
và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q.
Tứ giác ABCD là hình vuông ABCD là hình chữ nhật.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
là điều kiện đủ để
hoặc Q là điều kiện cần để P.
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Nếu thì tam giác ABC vuông”.
Phát biểu mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, và “điều kiện đủ”.
Lời giải
“Tam giác ABC vuông điều kiện cần để ” hoặc ``điều kiện cần để là ABC vuông”
“Tam giác ABC có điều kiện đủ để tam giác ABC vuông”
Hoặc điều kiện đủ để giác ABC vuông là góc
III. Mệnh đề kéo theo
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”, Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu định lý PQ. Nêu giả thiết kết luận và phát biểu lại định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
Lời giải
Định lý PQ: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì ABC là một tam giác đều " giả thiết P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”
kết luận " ABC là một tam giác đều "
III. Mệnh đề kéo theo
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”, Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu định lý PQ. Nêu giả thiết kết luận và phát biểu lại định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
Lời giải
Phát biểu điều kiện đủ:
" Điều kiện đủ để Tam giác ABC có hai góc bằng 600 là ABC là một tam giác đều"
Hoặc Tam giác ABC có hai góc bằng 600 là Điều kiện đủ để ABC đều"
III. Mệnh đề kéo theo
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q hoặc điều kiện đủ để có Q là P
Q là điều kiện cần để có P Hoặc điều kiện cần để có P là Q
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”, Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu định lý PQ. Nêu giả thiết kết luận và phát biểu lại định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
Lời giải
Phát biểu kiện cần
"Điều kiện cần để Tam giác ABC có hai góc bằng 600 là ABC là một tam giác đều"
Hoặc : “Tam giác ABC đều là điều kiện cần để Tam giác ABC có hai góc bằng 600"
III. Mệnh đề kéo theo
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ABC là tam giác vuông, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
§1. MỆNH ĐỀ
P  Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.
P  Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P  Q: Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
III. Mệnh đề kéo theo
§1. MỆNH ĐỀ
Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “2 < 3 kéo theo 5 >6” là mệnh đề sai.
Đúng
Sai:

Mệnh đề sai
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.
P
Q
Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên.
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
1. Mệnh đề đảo
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
 Định nghĩa:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
2. Hai mệnh đề tương đương
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
* ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
* Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
§1. MỆNH ĐỀ
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu 
xR: x2  0 hay
x2  0, xR.
Ký hiệu mệnh đề là
Tính đúng sai của mênh đề: Mệnh Có ít nhất một giá trị biến sai thì mệnh đề là sai. Mệnh Có tất giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng.
Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
a. Kí hiệu 
Ví dụ:
b. Kí hiệu 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Ký hiệu mệnh đề là:
Tính đúng sai của mênh đề: Mệnh Có ít nhất một giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng. Mệnh không Có giá trị biến đúng thì mệnh đề là sai.
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:
c.  x R: x + 6 = 0.
b.  n R: n + 6 = 0.
a.  n Q: n + 6 = 0.
d.  x Z: x + 6 = 0.
b. Kí hiệu 
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ:
Đáp án.
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương không âm.
P: x  R: x2  0.
Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
x  R: x2 < 0.
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
V. Kí hiệu  và 
Chú ý: Tính đúng sai của mệnh đề chứa mọi và tồn tại.
Mệnh đề chứa tồn tại đúng khi có một biến đúng trở lên.
Mệnh đề chứa mọi sai khi có một biến sai trở lên.
V. Kí hiệu  và 
“Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.
“Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
V. Kí hiệu  và 
“Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
V. Kí hiệu  và 
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
V. Kí hiệu  và 
V. Kí hiệu  và 
Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q?
Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
Phát biểu thành lời mệnh đề “n  N: n2 + 1 = 3”
Củng cố
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
Không!!!!!!!!!!!
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q.
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng.
Bài tập 5.
BÀI TẬP
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
x  R: x.1 = x
 x  R: x + x = 0
 x  R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) x  R: x2 > 0
Trả lời:
b)  n  N: n2 = n
Trả lời:
c)  n  N: n ≤ 2n
Trả lời:
BÀI TẬP
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
BÀI TẬP
a) n  N: n chia hết cho n.
b) x  Q: x2 = 2
c)  x  R: x < x + 1
n  N: n không chia hết cho n.
x  Q: x2 ≠ 2
x  R: x  x + 1
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
BÀI TẬP
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Tạm biệt các em.
Tạm biệt các em.