CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Em hãy chỉ ra các câu trên, câu nào là câu có tính đúng
sai, câu nào không xác định được tính đúng sai?

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Tiết 1: MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.
MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
a. Mệnh đề
HĐ1

Trong các câu ở tình huống mở đầu:
a) Câu nào đúng?
b) Câu nào sai?
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?

a) Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ”.
b) Câu sai: “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ”.
c) Câu không xác định tính đúng sai: “Có bao nhiêu
con vật xuất hiện trong hình vẽ?”.

Những câu không xác định được tính đúng
sai không phải là mệnh đề.
KẾT LUẬN

• Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
• Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý

Người ta thường sử dụng các chữ cái
P, Q, R, ... để biểu thị các mệnh đề.

Ví dụ 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu
nào không là mệnh đề?

a) Phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0 có nghiệm nguyên;
b) 5 < 7 - 3
c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng?
d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan!
Giải

Vì phương trình 3x2 - 5x + 2 có nghiệm nguyên x = 1
nên câu a đúng. Câu b là sai. Do đó, câu a và câu b là
những mệnh đề.

Ví dụ 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu
nào không là mệnh đề?

a) Phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0 có nghiệm nguyên;
b) 5 < 7 - 3
c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng?
d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan!
Giải

Câu c là câu hỏi; câu d là câu cảm thán, nêu lên ý
kiến của người nói. Do đó, không xác định được tính
đúng sai. Vậy các câu c và d không phải là mệnh đề.

Những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu
cầu khiến không phải là mệnh đề.

Những mệnh đề liên quan đến toán học
được gọi là mệnh đề toán học.
Ví dụ: Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có
nghiệm nguyên.

Hoạt động nhóm đôi, hoàn thành Luyện tập 1
Luyện tập 1 Thay dấu “?” bằng dấu “√” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu
13 là số nguyên tố.

Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai
?

?

?

?

?

?

Bạn đã làm bài tập chưa?

?

?

?

Thời tiết hôm nay thật đẹp!

?

?

?

Tông độ dài của hai cạnh bất
kì của một tam giác nhỏ hơn
độ dài cạnh còn lại.

b. Mệnh đề chứa biến
Xét câu “n chia hết cho 2” (với n là số tự nhiên).
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai, tuy nhiên với
mỗi giá trị của n thuộc tập số tự nhiên ta lại thu được
một mệnh đề đúng hoặc sai. Chẳng hạn:
• Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”.
• Với n = 10 ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”.

Mệnh đề sai
Mệnh đề đúng

“n chia hết cho 2” là một mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với
mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó, ta
được một mệnh đề.

Ví dụ

P: “2 + n = 5”
Q: “x > 3”
M: “x + y < 2”

Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x
để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề
đúng và một mệnh đề sai.
Gợi ý
• Với x = 8, "8 > 5" là mệnh đề đúng.
• Với x = 3, "3 > 5" là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề phủ định
HĐ2

Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho
người đi bộ”.
An không đồng ý với ý kiến của Khoa. Hãy phát
biểu ý kiến của Khoa dưới dạng một mệnh đề.
Đây không phải là biển báo đường
dành cho người đi bộ

Em hãy nêu ý nghĩa của biển báo.

Đây là biển báo cấm rẽ trái.
Hãy phủ định ý kiến “Đây là biển báo
cấm rẽ trái”.
Đây không phải là biển báo cấm rẽ trái.

Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm hoặc bớt từ
“không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P,
kí hiệu là mệnh đề phủ định của P.
Kết luận:
Mệnh đề P và mệnh đề là hai phát biểu trái ngược
nhau. Nếu P đúng thì sai, còn nếu P sai thì đúng.

Ví dụ 2

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

P: “17 là số chính phương”;
Q: “Hình hộp chữ nhật không phải là hình lăng trụ đứng tứ giác”.
Giải

Mệnh đề phủ định của P là : “17 không phải là số
chính phương”.
Mệnh đề phủ định của Q là : “Hình hộp chữ nhật là
hình lăng trụ đứng tứ giác”.

Luyện tập 2

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau
và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “ 2 022 chia hết cho 5”;
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Giải

: “2022 không chia hết cho 5”, là mệnh đề đúng.
: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 không có nghiệm”,
mệnh đề sai.

Vận dụng

Cho mệnh đề Q: “Châu Á là

châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.
Phát biểu mệnh đề phủ định và xác định
tính đúng sai của hai mệnh đề Q và .
Giải
Mệnh đề phủ định của Q là : “Châu Á không phải là châu lục
có diện tích lớn nhất trên thế giới”, đây là mệnh đề sai.
Mệnh đề Q đúng.

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Tiết 2: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO.
MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
a. Mệnh đề kéo theo
HĐ3

Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí
bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?
A. Nếu …… thì ……
B. Tuy ……. nhưng ……

HĐ4

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;
Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A
thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2.

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề
kéo theo và kí hiệu là P Q.
Chú ý

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q
khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng,
nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.

Ví dụ

Mệnh đề “-3 < - 2 ⇒ (-3)2 < (-2)2” đúng hay sai?

Mệnh đề “ < 2 ⇒ 3 < 4” đúng hay sai?

Ví dụ 3

Cho tứ giác ABCD, xét hai câu sau:

P: “Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc
đối diện bằng 180”;
Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”.
Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết tính
đúng sai của mệnh đề đó.
Giải

P Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 180 thì ABCD là tứ giác
nội tiếp đường tròn”.

Mệnh đề đúng

KẾT LUẬN

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của
định lí, hoặc
“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là
điều kiện cần để có P”.

b. Mệnh đề đảo
HĐ5

Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm
phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức
Δ = b2 − 4ac > 0”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.

Giải
a) Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai
nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
có biệt thức Δ = b2 - 4ac > 0.
b) Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có biệt thức
Δ = b2 - 4ac > 0 thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
có hai nghiệm phân biệt.

Kết luận: Mệnh đề Q P được gọi là mệnh
đề đảo của mệnh đề P Q.
Cho mệnh đề: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau”,
tìm mệnh đề đảo của mệnh đề này.
Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Mệnh đề đảo này
có đúng không?

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng
không nhất thiết là đúng.

Ví dụ 4

Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu tam giác
ABC là tam giác đều thì tam giác ABC là tam giác cân”
và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Giải
Mệnh đề đảo là: “Nếu tam giác ABC làm tam giác cân
thì tam giác ABC là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai.

Luyện tập 3

Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a + b chia hết cho c”.

a) Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận của
định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần,
điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác
định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

a) P ⇒ Q: “Nếu a và b chia hết cho c thì + b chia hết cho c”.
• Giả thiết P: “a và b chia hết cho c”.
• Kết luận Q: “a + b chia hết cho c”.
• a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.
• a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia
hết cho c”. Đây là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề tương đương
HĐ6

Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số
tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.
Mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và
Q là hai mệnh đề tương đương.
Mệnh đề ở HĐ6 có thể phát biểu: “Một số tự nhiên chia
hết cho 5 nếu và chỉ nếu số tận cùng bằng 0 hoặc 5”.

Kết luận:
Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một
mệnh đề tương đương và kí hiệu là .
Nhận xét:
Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng thì mệnh đề tương
đương P ⇔ Q đúng. Khi đó ta nói “P tương đương với Q” hoặc “P
là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.

Ví dụ 5

Cho hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông
góc với nhau”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q và xác định tính đúng sai của
mệnh đề tương đương này.

Giải

Mệnh đề tương đương P Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ
giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.”
Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng.

Luyện tập 4

Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên
n chia hết cho 2.

Một số có tận cùng là số chẵn
(0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần
và đủ để số đó chia hết cho 2.

BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Tiết 3: MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU ,

5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ,
Kí hiệu đọc là “với mọi”;
Kí hiệu đọc là “tồn tại”.
Ví dụ:
“Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

P: “ x , x2 0”

“Có một số hữu tỉ mà bình phương của

Q: “ x , x2 = 2”

nó bằng 2”.
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Luyện tập 5

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề
đó đúng hay sai.
x , x2 + 1 0

Giải
“Với mọi số thực, tổng bình phương của nó và 1
luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”.
Mệnh đề sai.

Xét mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên nhân với 1 thì đều
bằng chính nó”. Phủ định của mệnh đề này là gì?

P: “∀n ∈ N, n. 1 = n”
: “∀n ∈ N, n. 1 n”

Ví dụ 6

Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và
xác định tính đúng sai của nó.
P: “x , x2 + 1 = 0”

Giải

Mệnh đề P có thể phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương
của nó cộng với 1 bằng 0”.
Phủ định của mệnh đề P là: “Không tồn tại một số thực mà bình phương
của nó cộng với 1 bằng 0”, tức là “Mọi số thực đều có bình phương
cộng 1 khác 0”.
2

P :∀ 𝑥 ∈ ℝ , 𝑥 +1≠ 0 mệnh đề đúng

Luyện tập 6

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số
thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của
nó bằng 1”.
a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của
Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

• Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
• Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó
bằng 1”.
Giải
a) Nam sai. Mai đúng.
b)
Phát biểu của Nam: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”.
Phát biểu của Mai: "∃ x ∈ R, x2 = 1”.

BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Tiết 4: CHỮA BÀI TẬP VÀ TÌM HIỂU LỊCH SỬ
TOÁN HỌC VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ

LUYỆN TẬP
Bài 1.1 (SGK - tr11) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất trên thế giới.
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Giải

Câu a là mệnh đề. Câu b, c, d không phải mệnh đề,
chúng là câu hỏi, câu cầu khiến và câu không xác
định được tính đúng sai.

Bài 1.2 (SGK - tr11) Xác định tính đúng sai của mỗi
mệnh đề:
a) > ;
b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2 022 là hợp số.

Bài 1.3 (SGK - tr11) . Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai
của mệnh đề này.
Mệnh đề P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và
chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Ngoài ra ta cũng có thể nói: “Tam giác ABC có một góc
bằng tổng hai góc còn lại là điều kiện cần và đủ để tam giác
ABC là tam giác vuông”. Đây là mệnh đề đúng.

Bài 1.4 (SGK-tr11). Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi
mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n
chia hết cho 5”.
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác
ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Giải
Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5
thì n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường
chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
Mệnh đề này sai.

Bài 1.5 (SGK-tr11). Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P:
“a2 < b2” và Q: “0 < a < b”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Giải

a) P ⇒ Q: “Nếu a2 < b2 thì 0 < a < b”.
b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu 0 < a < b thì a2 < b2.
c) Mệnh đề P ⇒ Q sai. Mệnh đề đảo Q ⇒ P đúng.