BÀI 1

MỆNH ĐỀ
BÀI 2

CHƯƠNG I
BÀI 3

TẬP HỢP

CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HAỢP

BÀI 1

MỆNH ĐỀ

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

2

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

3

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

4

MỆNH ĐỀ KÉO THEO

5 MỆNH ĐỀ ĐẢO.HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG
6

MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ∀, ∃

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

• Nấm có phải là một loài
HĐKP 1
thực vật không?
• 1+1=2. (Đúng)
(không phải câu khẳng
• Dân ca Quan họ là di sản định)
văn hoá phi vật thể đại diện • Hoa hồng đẹp nhất
của nhân loại (Đúng)
trong các loài hoa.
• Dơi là một loài chim (Sai) (Không đúng không sai)
Trời ơi, nóng quá!
(không phải câu khẳng
định)
Mệnh đề
Không phải
Mệnh đề là gì?
mệnh đề
MỆNH ĐỀ.

ĐỊNH NGHĨA

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
mệnh đề đúng

mệnh đề sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không
biết được đúng sai.

Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ
cái in hoa như P, Q, R,…

LUYỆN
TẬP

Trong các câu sau câu nào
là mệnh đề?
A
A.Không
được đi học muộn.

A.B 15 là số nguyên tố.
C
D

Hôm nay trời nắng.
Bạn có đói không?

Ví dụ 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a. “3 là số lẻ”.

MĐ đúng

b. 1+2>3.

MĐ sai

c. Π là 1 số vô tỉ phải không?
d. 0,0001 là số rất bé.

Là câu hỏi không
phải mệnh đề
Không có tính hoặc
đúng hoặc sai do đó
không phải mệnh đề

Ví dụ 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Như thế nào được gọi là
mệnh đề chứa biến ?

Thưc hành 1.Trong các câu sau, câu nào là
mệnh đề?
a) Là mệnh đề (đúng). Ở cấp Trung học cơ sở,
HS đã biết " là số vô tỉ".
b) Là mệnh đề. Khó kiểm tra là khẳng định
đúng hay sai, nhưng chắc chắn khẳng
định này chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai.

Thưc hành 1.Trong các câu sau, câu nào là
mệnh đề?
c) Không phải là mệnh đề. Mặc dù đó là một
khẳng định, nhưng không thể xác định khẳng
định đó đúng hay sai, vi chưa có tiêu chí để đối
chiếu. Trong thực tế, tuỳ theo hoàn cảnh mà
người ta coi đó là khẳng định đúng hay sai.
d) Là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

Thực hành 1.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a)Là mệnh đề đúng. Vịnh Hạ Long được
UNESCO công nhận là di sản thiên nhiên
thế giới lần thứ nhất vào năm 1994 và lần
thứ hai vào năm 2000 .
b) Là mệnh đề sai.
c) Là mệnh đề đúng.

LUYỆN
TẬP

Trong các mệnh đề sau đây,
mệnh đề nào đúng?
A

∀𝑥∈ℝ, −<0.

B

Không có số chẵn nào là số nguyên tố.

C

∃𝑛∈ℕ, 𝑛(𝑛+11)+6 chia hết cho 11.

D

Phương trình 3𝑥^2−6=0 có nghiệm hữu tỉ.

1
2
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ
MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

HĐKP2:
a) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai, tùy theo
giá trị của n.
b) HS có thể đưa ra nhiều giá trị khác nhau.
Ví dụ 2 (SGK – tr9)

P(n): "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên) là mệnh
đề chứa biến. Người ta thường kí hiệu P(n)

LUYỆN
TẬP

Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với
giá trị nào của n thì mệnh đề đúng:
A

3

B

4

C
D

48
88

Thực hành 3
a)Khi hoặc thì đúng; sai với các giá trị (thực) khác của
.
b) đúng với mọi giá trị (thực) của ; không có giá trị của
đề sai.
c) HV có thể đưa ra nhiều phương án khác nhau.
Ví dụ:
n = 1 thì R(1) đúng.
n = 2 thì R(2) sai.

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

2

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

3

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

HĐKP 3:

Hai mệnh đề cùng cặp có tính đúng sai trái ngược
nhau (mệnh đề này đúng thì mệnh đề kia sai và
ngược lại).
Kết luận:
Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P.
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính
đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì
P sai, khi P sai thì
Ví dụ 3 (SGK – tr 10)

Thực hành 4:

(Kí hiệu là mệnh đề đã cho).
a) : "Paris không phải là thủ đô của nước Anh"
sai, đúng
b) : "23 không phải là số nguyên tố". đúng,
sai.

Thực hành 4:
(Kí hiệu là mệnh đề đã cho).
c) : "2021 không chia hết cho 3 ". sai, đúng.
d) : "Phương trình có nghiệm". đúng, sai.

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

2

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

3

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

4

MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề kéo theo
HĐPK 4:

a)(1) và (2) đều là mệnh đề đúng.
b) Với mệnh đề (1), "Tam giác là tam giác đều", :
"Tam giác là tam giác cân".
Với mệnh đề (2), ".

Mệnh đề kéo theo
Kết luận
Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề
kéo theo, kí hiệu là .
Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Mệnh đề kéo theo

Nhận xét:
a) Mệnh đề còn được phát biểu là "P kéo theo
Q" hoặc "Từ P suy ra Q".
b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề , ta chỉ cần
xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì
mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai.

Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 4 (SGK – tr 11)

Kết luận:
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí';
P là điều kiện đủ để có Q;
Q là điều kiện cần để có P.

Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 5 (SGK -tr11)
Thực hành 5:
a) : "Nếu hai tam giác và bằng nhau thì diện
tích của chúng bằng nhau".
b) Mệnh đề đúng, nó là định lí
"Hai tam giác và bằng nhau là điều kiện đủ để
diện tích của chúng bằng nhau".
"Để hai tam giác và bằng nhau, điều kiện cần là
chúng có diện tích bằng nhau".

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

2

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

3

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

4

MỆNH ĐỀ KÉO THEO

5 MỆNH ĐỀ ĐẢO.HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG

Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

HĐKP 5:

a)
+) :Tam giác là tam giác đều"; "Tam giác có hai
góc bằng ".
là mệnh đề đúng.
+)
là mệnh đề đúng.
b) : 'Nếu tam giác có hai góc bằng thì nó là tam
giác đều" là mệnh đề đúng.
: "Nếu thì " là mệnh đề sai.

Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Kết luận:
Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của
mệnh đề .
Chú ý:
Mệnh đề đảo của một mệnh đề không
nhất thiết là đúng.

Kết luận: Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì ta nói P và Q
là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là (đọc là "P
tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khí Q".
Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q
(hay Q là điều kiện cần và đủ để có P).
Nhận xét:
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng
đúng hoặc cùng sai.
 Ví dụ 6 (SGK – tr 12+13)

Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Thực hành 6:
a) : "Nếu tứ giác là hình vuông thì nó là
hình chữ nhật có hai đường chéo vuông
góc với nhau".
: "Nếu tứ giác là hình chữ nhật có hai
đường chéo vuông góc với nhau thì nó
là hình vuông".

Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Thực hành 6:
b) Hai mệnh đề và đều đúng. Do đó, và là
hai mệnh đề tương đương.
: "Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó là
hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
với nhau" hoặc "Để tứ giác là hình vuông,
điều kiện cần và đủ là nó là hình chữ nhật có
hai đường chéo vuông góc với nhau".

1
1
9
3
0
7
2
10
5
4
6
8

Xét tính đúng sai của các mệnh đề
sau:
(1) Với mọi số tự nhiên x,  là số vô tỉ;
(2) Bình phương mọi số thực đều
không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó
bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 =
0

ĐÁP ÁN

(4) Xét 2n – 1 = 0 ⇔n= là một số hữu tỉ không
(2)
mệnh sai,
đề
đúng,
vì:
0tựĐây
lànhiên.
số
nguyên
vàvì:
0
+tại
0 số
= tự
0. Do
(1)
Đây
làlàmệnh
phải (3)
là số
Do đóđềkhông
tồn
2
mọi
xmãn
ℝ
 ≥
.
Chọn
x =đề
9∈
thì 
là ta
số
tỉ0 mệnh
nhiênđó
nVới
nào
mệnh
thỏa
này
2n
–một
là
1 có
=
đúng
0.xhữu
Vì
vậy
đề
này sai
AN

BAC
K

1
NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

MỆNH ĐỀ

2

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

3

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

4

MỆNH ĐỀ KÉO THEO

5 MỆNH ĐỀ ĐẢO.HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG
6

MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ∀, ∃

Mệnh đề chứa kí hiệu
Kết luận:
Mệnh đề " " đúng nếu với mọi , là mệnh đề
đúng.
Mệnh đề " " đúng nếu có sao cho là mệnh đề
đúng.

Mệnh đề chứa kí hiệu
Thực hành 8:
c) Phương trình chỉ có một nghiệm , mà nên
mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định là " ".

2
1
9
3
0
7
2
10
5
4
6
8

Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các
mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của
nó đều bằng 0;
b) Có một số tự nhiên mà bình
phương bằng 9.
ĐÁP ÁN

a)
b) .
AN

BAC
K

2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề
phủ định của các mệnh đề sau:

1
9
3
0
7
2
10
5
4
6
8

ĐÁP ÁN

b) Phương trình có nghiệm . Vậy có hai số thực và thoả
mãn
Do đó, đề
đâysai,
là mệnh
đúng.
Mệnhđề
đề phủ
phủ định
a). Mệnh
vì cóđềmà
. Mệnh
địnhlà
" ".

là " ".

AN

BAC
K