CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 2

Giáo
viên:
BÀI 1
Trường:

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

1
Giải hệBÀI
hai phương
trình bậc nhất hai ẩn
bằng phương pháp
thế và phương pháp
cộng đại số.

BÀI 1 của hệ
Tìm nghiệm
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn bằng
máy tính cầm tay.

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 1

HOẠT ĐỘNG 1

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 1.
BÀI 1
PHƯƠNG PHÁP THẾ

VIDEO 2

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

HĐ1

Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình thứ hai để
BÀI 1

được một phương trình với một ẩn . Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị
của .
2. Sử dụng giá trị tìm được của để tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ phương
trình đã cho.

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

BÀI GIẢI

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai ta được:
BÀI 1

2. Với thì .
Vậy nghiệm của hệ đã cho là .

VIDEO 3

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

VÍ DỤ 1

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
BÀI 1

GIẢI

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có .
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
hay , suy ra
Từ đó
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

VIDEO 4

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

LUYỆN TẬP 1

Giải các hệ phương trình sau bằngBÀI
phương
pháp thế.
1

b)

a)

GIẢI

a) Từ phương trình thứ nhất ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra .
Từ đó .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

LUYỆN TẬP 1

Giải các hệ phương trình sau bằngBÀI
phương
pháp thế.
1

b)

a)

GIẢI

b) Từ phương trình thứ nhất ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra .
Từ đó .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

VÍ DỤ 2

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
BÀI 1

GIẢI

Từ phương trình thứ nhất ta có .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
hay

(1)

Do không có giá trị nào củathoả mãn hệ thức
(1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

VIDEO 5

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

LUYỆN TẬP 2

Giải hệ phương trình bằngBÀI
phương
pháp thế.
1

GIẢI

Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay (1)
Ta thấy không có giá trị nào của thỏa mãn hệ thức (1) nên
hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

VÍ DỤ 3

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
BÀI 1

GIẢI

Từ phương trình thứ nhất ta có . (2)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được hay . (3)
Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn hệ thức (3).
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (2).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

LUYỆN TẬP 3
1
Giải hệ phương trình bằngBÀI
phương
pháp thế.

GIẢI

Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay

(2)

Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn hệ thức (2)
Với mọi giá trị tùy ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ

Gọi là số luống trong vườn, là số cây cải
bắp trồng ở mỗi luống
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn .
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a
để tìm câu trả lời cho bài toán.

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢI

Hệ phương trình là:

Từ phương trình thứ hai, ta có:

HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢI

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

Từ đó,
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh
vườn đó là: (cây)

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 3.
BÀI 1
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

HĐ1

Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của trong hai phương trình là hai số đối
nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho
theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình
BÀI 1trong hệ để được phương trình một ẩn
. Giải phương trình này để tìm .
2. Sử dụng giá trị tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để
tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

1. Cộng từng vế của hai phương trình ta được: nên .

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

VÍ DỤ 4

Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
BÀI 1

GIẢI

Cộng từng vế hai phương trình ta được , suy ra .
Thế vào phương trình thứ hai ta được
, hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

VÍ DỤ 5

Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
BÀI 1

GIẢI

Trừ từng vế của hai phương trình, ta được
hay , suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

LUYỆN TẬP 4

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
BÀI 1

GIẢI

a) Cộng từng vế của hai phương trình, ta được:
suy ra .
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

LUYỆN TẬP 4

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
BÀI 1

GIẢI

b) Trừ từng vế của hai phương trình, ta được: suy ra
Thay vào phương trình thứ hai ta được: suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

VÍ DỤ 6

Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
BÀI 1

GIẢI

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ
hai với 2, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có
, suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

LUYỆN TẬP 5

Giải hệ phương trình bằng BÀI
phương
pháp cộng đại số.
1

GIẢI

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 và nhân hai vế của phương trình thứ hai
với 4, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có:
hay
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

VÍ DỤ 7

Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
BÀI 1

GIẢI

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có .
Hệ thức này luôn thoả mãn với các giá trị tuỳ ý của và .
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị của được tính nhờ hệ thức suy ra

HOẠT ĐỘNG 3

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

LUYỆN TẬP 6

Bằng phương pháp cộng đại số, BÀI
giải1 hệ phương trình .

GIẢI

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta có
Ta thấy không có giá trị nào của thỏa mãn hệ thức trên
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 4.
BÀI 1
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG 4

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HOẠT ĐỘNG 4

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

THỰC HÀNH

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm
các hệ phương trình sau:
BÀI của
1

a)

b)

c)

GIẢI

a)

→ H ệ  ph ươ ng   tr ì nh  đã  cho   c ó  nghi ệ m   l à
b)
c)

(

→ H ệ  ph ươ ng   tr ì nh  đã  cho   v ô 
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
Hệ đã cho có nghiệm là , với

HOẠT ĐỘNG 4

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 1

HOẠT ĐỘNG 4

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận
được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích
của dung dịch HCl nồng độ 20% và thể
tích dung dịch acid HCl nồng độ 5%.
Đổi 2 lít = 2000ml
BÀI 1

Ta có: (1).
Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên
chất là: (g).
Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên
chất là: (g).
Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên
chất là: (g).
Do đó, (2).

HOẠT ĐỘNG 4

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI
b) Từ (1) và (2) ta thu được hệ phương
trình sau:

BÀI 1

HOẠT ĐỘNG

LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 5

LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 5

LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG

VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG 6

VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG 6

VẬN DỤNG

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THEO DÕI TIẾT HỌC!