Bài: GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP
MÔN: TOÁN LỚP 9 (CÁNH DIỀU)

Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho
khung cửa sổ ngôi nhà có dạng
đường tròn như hình vẽ. Hai thanh
chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh
thuộc đường tròn và hai cạnh chứa
hai dây của đường tròn đó.
Góc có đặc điểm như
trên trong toán học gọi
là góc gì?

I. GÓC Ở TÂM
Góc có đỉnh trùng với tâm
đường tròn

HĐ1. Cho đường tròn (O).
Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là
tâm O của đường tròn đó.
x

O
y

Nhận xét: Đường kính chia đường
tròn thành hai phần, mỗi phần
được gọi là một nửa đường tròn.

n

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
1. Cung

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong
hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên
trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

O

A

B
m

Chú ý:
* Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một
cung (hay cung tròn) AB, Kí hiệu là AB .
* Trong hình 48:
- Cung nằm bên trong góc ở tâm AOB được gọi là cung nhỏ, kí hiệu là
. AmB
Ta còn nói AmBlà cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ
. AmB
- Cung nằm bên ngoài góc ở tâm AOB được gọi là cung lớn, kí hiệu là
. AnB
- Nếu có điểm C (khác A và B) thuộc
AmB
thì ta cũng nói cung này là
. ACB
- Nếu có điểm D (khác A và B) thuộc
ADB
AnB
thì ta cũng nói cung này là

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
1. Cung

Giải
a) Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
b) Góc ở tâm AOC chắn cung ABC.

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung

Ta quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 00
và cung cả đường tròn có số đo 3600.

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung

Nhận xét:

- Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng
1800.
0



sd AmB  AOB; sd AnB 360  
AOB
- Trong Hình 50, ta có:
- Cho C là một điểm nằm trên cung AB (Hình 51), khi đó ta nói: Điểm C chia
cung AB thành hai cung AC và CB.
- Ta có thể chứng minh được rằng nếu C là một điểm nằm trên cung AB
(Hình 51) thì sđ ACB = AC + CB.

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung
Ví dụ 3
Trong hình 52, coi mỗi vành đồng hồ là một đường
tròn. Tìm số đo của cung nhỏ AB và cung lớn CD.
Giải
- Vì số đo cung cả đường tròn gấp 6 lần số đo cung nhỏ AB và cung cả
đường tròn có số đo 3600 nên
𝟏
𝟎
𝟎
Sđ AB =𝟔 . 𝟑𝟔𝟎 =𝟔𝟎
- Vì số đo cung cả đường tròn gấp 4𝟏lần số đo cung nhỏ CD và cung cả
𝟎
𝟎
0
.
𝟑𝟔𝟎
=𝟗𝟎
đường tròn có số đo 360 nên sđ CD = 𝟒

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung
Giải
- Do số học sinh chọn môn cầu lông chiếm 25% số lượng học sinh nên
số đo cung nhỏ AB bằng 25% số đo của cung cả đường tròn .
𝟎
𝟑𝟔𝟎
.
Vì thế, sđ AB =

𝟐𝟓
=𝟗𝟎.𝟎 Vì số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của
𝟏𝟎𝟎

góc ở tâm AOB chắn cung đó nên AOB = 900.

- Do số học sinh chọn môn bóng chuyền chiếm 20% số lượng học sinh nên số đo cung
𝟎

nhỏ CD bằng 20% số đo của cung cả đường tròn . Vì thế, sđ CD =𝟑𝟔𝟎 .

𝟐𝟎
𝟎
=𝟕𝟐 . Vì số đo
𝟏𝟎𝟎

của cung nhỏ CD bằng số đo của góc ở tâm COD chắn cung đó nên COD = 720.

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung

Đáp án


BOC
5400

DOA
14400

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung
Chú ý:
-

Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai
đường tròn bằng nhau, cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì được gọi là cung lớn hơn. Hai cung 𝐴𝐵
và 𝐶𝐷 bằng nhau được kí hiệu là 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷.
Cung 𝐸𝐺 nhỏ hơn cung 𝐻𝐾 được kí hiệu là 𝐸𝐺 < 𝐻𝐾. Trong trường hợp này, ta cũng
nói cung 𝐻𝐾 lớn hơn cung 𝐸𝐺 và kí hiệu là 𝐻𝐾 > 𝐸𝐺.

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG
2. Số đo cung
Chú ý:

-Cho điểm A thuộc đường tròn (O) và số thực 𝛼 với 0 <
𝛼 ≤ 3600. Sử dụng thước thẳng và thước đo độ, ta vẽ
điểm B thuộc đường tròn (O) như sau:
+ Nếu 0 < 𝛼 ≤ 1800 thì ta vẽ theo chiều quay của kim
đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng α.
Khi đó sđ 𝐴𝑚𝐵 = 𝛼0 (Hình 54a).
+ Nếu 1800 < 𝛼 ≤ 3600 thì ta vẽ theo ngược chiều quay
của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng 𝛼 − 1800.
Khi đó sđ 𝐴𝑚𝐵 = 𝛼 − 1800 (Hình 54b).

III. GÓC NỘI TIẾP

III. GÓC NỘI TIẾP

III. GÓC NỘI TIẾP

Giải

- Góc ở Hình 56a là góc nội tiếp vì góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đường tròn đó.
- Góc ở Hình 56b không là góc nội tiếp vì đỉnh không thuộc đường tròn.
-Góc ở Hình 56c không là góc nội tiếp vì một cạnh không chứa dây cung của đường
tròn đó.
-Góc ở Hình 56d không là góc nội tiếp vì cả hai cạnh không chứa dây cung của đường
tròn đó.

III. GÓC NỘI TIẾP

Gợi ý

III. GÓC NỘI TIẾP

III. GÓC NỘI TIẾP
a) Các cặp góc OAI và OIA, OBI và OIB bằng
nhau.
b) AOI + 2OIA = 1800 , BOI + 2OIB = 1800
c) AOI + AOK = 1800 , BOI + BOK = 1800
d) AOK = 2OIA, BOK = 2OIB, AOB = 2AIB

III. GÓC NỘI TIẾP

III. GÓC NỘI TIẾP
Ví dụ 6
Tính số đo góc MIN ở hình 58.
Giải
Xét đường tròn (O): Vì MON là góc ở tâm và MIN là góc
nội tiếp cùng chắn cung MN nên

𝟏
𝟏
𝟎
𝟎
𝑴𝑶𝑵
=
𝟏𝟎𝟎
=𝟓𝟎
𝟐 MIN =
𝟐
Vậy MIN = 500.

III. GÓC NỘI TIẾP

Đáp án
Xét đường tròn (O), ta có:

sd 
ADB 3600  sd 
ACB
3600  
AOB 3600  1300 2300

ADB nên:
ACB là góc nội tiếp chắn 
Vì 

1 
1

ACB  sd ADB  2300 1150
2
2
Vậy sd 
ADB 2300 ; 
ACB 1150

III. GÓC NỘI TIẾP

C

O
Đáp án

𝟏^ 𝟏
𝟎
𝟎
^
𝑨𝑪𝑩= 𝑨𝑶𝑩= 𝟔𝟎 =𝟑𝟎
𝟐
𝟐

A

B

III. GÓC NỘI TIẾP

III. GÓC NỘI TIẾP

Giải
- Xét đường tròn (O) chứa cung ACB và xét cung 𝐴𝑚𝐵 không chứa C,D.
Vì
.

và

^
𝐴𝐷𝐵
là hai góc nội
tiếp cùng chắn cung 𝐴𝑚𝐵 nên
^
𝐴𝐷𝐵

=

III. GÓC NỘI TIẾP

𝐼𝐴
𝐼𝐶
=
𝐼𝐵
𝐼𝐷



I



IA . ID = IB . IC

IAC

IBD

TRÒ CHƠI: “CHÓ CHĂN CỪU”

Góc ở tâm là góc như thế nào?
Góc ở tâm là góc có đỉnh
trùng với tâm đường tròn

Trong một đường tròn,
Số đo của cung lớn bằng bao nhiêu?
Số đo của cung lớn bằng
3600 – Sđ của cung nhỏ

Trong một đường tròn,
Số đo của cung nhỏ bằng bao nhiêu?
Số đo của cung nhỏ bằng số đo
của góc ở tâm chắn cung đó.

Góc nội tiếp là góc như thế nào?
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc
đường tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đường tròn đó.

Góc nội tiếp như thế nào với
cung bị chắn?
Góc nội tiếp có số đo bằng một
nửa số đo của cung bị chắn.

Trong bài học này
chúng ta đã tìm hiểu
được những kiến
thức gì?

CHÚ Ý
Thời gian là vàng – Tiết kiệm thời gian của Quý thầy cô
Sở hữu Trọn bộ Giáo án Word + Power Point Toán 9
cả 3 bộ sách (KNTT + CTST + Cánh Diều) Chỉ 99k

Dành cho Quý thầy cô còn thiếu
Bằng cấp – Chứng chỉ
Khai giảng liên tục các lớp
Tin, Anh văn, CDNN, NVSP, TLHĐ…
Hình thức học và Thi: Online
Tuyển sinh Toàn quốc!
Zalo: 0914.058.850 (Mr Tuấn Thành)
Trân trọng!

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Xem lại các bài tập các ví dụ đã làm.
- Làm bài tập 1  6 SGK/117.
- Chuẩn bị bài mới “ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH
HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN”.