GV : LÊ Văn
NĂM HỌC : 2007 - 2008
TIẾT 43 BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Xin chào các bạn.Chúc các bạn học tốt.
NỘI DUNG BÀI HỌC HÔM NAY,GỒM:
I. Định nghĩa cấp số nhân.
II.Số hạng tổng quát .
III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
I.ĐỊNH NHĨA
1.Ví dụ 1:(sgk trang 98)
8
1
2
4
3
5
6
7
a b c d e f g h
1
2
4
8
16
32
? Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ?
Nếu mô tả số hạt thóc dưới dạng dãy số (un) với U1=1 ,U2=1.2 ,U3=2.2 ,U4=4.2 , U5=8.2 ,U6=16.2 , …, U64=U63.2.
? Em hãy cho biết mối liên hệ
giữa hai số hạng kề nhau?
TRẢ LỜI :
U2 =u1.2, u3= U2.2, u4=U3.2,… , U64 =U63.2…
LÀ CẤP SỐ NHÂN VỚI CÔNG BỘI BẰNG 2;
SỐ HẠNG ĐẦU U1=1
Ví dụ 2
Tương tự xét dãy số (un) sau:
U1=-2 ,u2=6 ,u3=-18 ,u4= 54 ,u5= -162 ,…Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai số hạng kề nhau ?
Trả lời :
U2= u1(-3) ,u3= u2(-3) ,u4=u3(-3) ,u5=u4(-3) ,…
LÀ CẤP SỐ NHÂN với
số hạn đầu
U1 = -2
Công bội bằng : -3(số không đổi)
?
THÔNG QUA 2 VÍ DỤ HÃY ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ ?
Trả lời :
2.ĐỊNH NGHĨA( SGK TRANG 98)
(Un) là cấp số nhân với công bội q <=>
Un+1 =Un .q , với n thuộc N*
?
Các dãy số sau có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải chỉ ra số hạn
đầu và công bội : a) u1, 0 ,0 ,…,0 ,…
Là cấp số nhân,số hạng đầu u1 và công bội q = 0
b) u1,u1,u1,…,u1,…
Là cấp số nhân,số hạng đầu u1 và công bội q = 1
c) 0,0,0,…,0,…
Là cấp số nhân,số hạng đầu u1= 0 và công bội q bất kì
TRả lời:
Là những trường hợp đặc biệt của cấp số nhân
*Câu hỏi trắc nghiệm:
Trong các dãy số sau,dãy số nào không là cấp số nhân ?vì sao?
a)4, 6, 9, …
b)-1, 5 ; 3; -6 ; -12 ;24 ;- 48.
c) -4 ,1 ,-1/4 ,1/16 ,-1/64 .
Trả lời: câu b)
Vì sao ?
Để chứng minh (Un) là cấp số nhân cần chứng minh: Un+1/Un=hằng số
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Ví dụ :(Trang 99 sgk)
?Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
Trả lời:
1 ,2,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 ,28 ,29 ,210 ,…
U11= U1.210 = 210 ,Với u1=1 ,q= 2
Câu hỏi?
Hãy tổng quát : Nếu cấp số nhân có : số hạng đầu u1
công bội q
Hãy tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo u1 và q ?
Trả lời:
Un = U1.qn-1 ,với n >1
Định lí 1: (Trang 99 sgk )
Un là cấp số nhân,công bội q :
Un =U1.qn-1 , n > 1
Ví dụ : ( vd2,sgk t100)
Cho cấp số nhân (Un), với U1= 3 ;q= -1/2
a) Tính U7 .
b )Hỏi 3/256 là số hạng thứ mấy ?
Trả lời :
a) U7= U1. q6 = 3 .(- 1 /2)6 = 3/64
b) Theo ct 2,ta có:
Un = 3 . ( -1/2)n-1 =3/256 < => ( -1/2)n-1 = 1/256 = (-1/2)8
< => n -1 = 8 => n = 9
II.Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Ví dụ: ( 3, trang 101 sgk)
Cho cấp số nhân (Un ) với U1=-2 ; q = - 1/ 2
a) Viết năm số hạng đầu của nó .
b)So sánh u22 với tích :u1 .u3 Và u32 với tích u2. u4 ..
Nêu nhận xét tổng quát của kết quả trên.


Trả lời :
u1 = - 2 ; u2 = 1 ; u3 = -1/2 ;u4 =1/4 ; u5 = - 1/8
U22 = u1 .u3 Và u32 = u2 .u4 .
NHẬN XÉT: Trong một cấp số nhân ,bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó .
ĐỊNH LÍ 2 : Uk2 = U k-1 . Uk+1 , với k >1
Hãy chứng minh định lí này ?
CHÚ Ý: . Nếu
Định lí này cũng đúng với Uk2 =Uk-p .Uk+p với p Cho cấp số nhân (Un) với công bội q >0 .Biết u1 =1 ,u3 =3 .Tìm U4
iui
Ví dụ :
Trả lời :
Hay
U22 =u1.u3 =3 vì u1> 0 ,q >0 => u2 >0 => u2 =
U32 =u2.u4 => u4 = u32/u2 =
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân :
Ví dụ :( Ch4-trang 101 sgk)
Tính tống số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở trên
Trả lời :
S11 = 1+2+22+23+…+210= 211-1
Liệu tổng này có cách tính nào nhanh hơn không?
** XÉT CÁP SỐ NHÂN (Un) VỚI CÔNG BỘI q .Ta có
U1 ,U1.q ,U1 .q2 ,…,U1. qn-1
Ta có Sn =U1+U2+ …+Un = u1+u1.q+u1.q2+…+u1.qn-1 (1)
Nếu q = 1 thì sn = n .u1
Nếu q khác 1 => q.Sn = q.U1+q2.U1+…+qn.U1 (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được : (1-q) Sn = U1(1-qn)
=> Sn = u1.(1-qn) / (1-q)
ĐỊNH LÍ 3:( Trang 102 sgk )
Cho cấp số nhân (Un) với công bội q khác 1 :
Sn =u1+u2+…+un =
Áp dụng : (Ch5-trang 102 sgk)
Tính tổng :Sn= 1+1/3+1/32 +…+1 / 3n
Trả lời :
V. Bài tập cũng cố :
BÀI TẬP 1 :
Cho cấp số nhân: -3 , x ,-48. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau . Giải thích vì sao chọn kết quả đó ?
(A) x = 12
(B) X = - 12
(C) X = 144
(D) X = - 144
BÀI TẬP 2:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân ?Hãy xác định công bội .
a)Dãy số :1,-2,4,-8,16 .
b)Dãy số: 1, 1/2 ,1/3,1/4,…,1/n.
c)Dãy số :
Là cấp số nhân ,công bội q = -2
Không phải là cấp số nhân
Là cấp số nhân ,công bội :
BÀI TẬP 3:
Dãy số (Un) xác định bởi: U1 = 4, Un+1 = 5Un Với n > 0.
Có phải là cấp số nhân không ? Nếu là cấp số nhân thì tìm :U7 và S7 .
a)Không là cấp số nhân
b) Là cấp số nhân: U7 =4.56 ;S7 =57-1
c)Là cấp số nhân: U7 =4.57 ; S7 =57-1
d)Là cấp số nhân :U7 =4.56 ;S7 =56-1
SAI
ĐÚNG
SAI
SAI
Vì sao ?
BÀI TẬP 3:
Cho cấp số nhân (Un) với U1 =2 ;U6 = 486 .Tìm công bội q .
a) q = -3
b) q = 243
c) q = 3 ;q = -3
d) q = 3
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài :1,2,3,4,5,6 trang 103,104 sgk
Tiết sau giải bài tập.
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
Chúc các thầy cô sức khoẻ và hạnh phúc
Vì sao ?