Nghiên cứu một mẫu thống kê là để biết một hoặc một số tính chất mà ta quan tâm của tập thể nào đó – ví dụ: Điểm trung bình của các học sinh trong một lớp, loại hàng nào bán chạy nhất trong tháng…Để có được điều đó ta cần các các con số “nói lên” điều ta quan tâm. Các số đó gọi là “số đặc trưng” của mẫu số liệu. Hôm nay chúng ta nghiên cứu về “Số trung bình. Số trung vị. Mốt”
Chương V
THỐNG KÊ
Bài 3:
SỐ TRUNG BÌNH. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
Giả sử điểm kiểm tra môn toán của 20 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:




Bảng 1.
Tính điểm trung bình của 20 học sinh trên.

5 7 6 6 5 9 7 4 4 5
5 7 5 4 5 7 4 6 4 5
Kết quả:



I.Số trung bình cộng(số trung bình)
Số trung bình: kí hiệu
1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, …, xn}
Thì :
Từ bảng 1: Nhóm 1-3 lập bảng phân bố tần số
Nhóm 2-4 lập bảng phân bố tần suất.
5 7 6 6 5 9 7 4 4 5
5 7 5 4 5 7 4 6 4 5
Kết quả: Bảng phân bố tần số và tần suất
Dựa vào bảng phân bố tần số và tần suất, tính điểm trung bình của 20 học sinh:
KẾT QUẢ
Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức tổng quát tính số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số
Từ công thức . Hãy tìm công thức tính số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần suất

I.Số trung bình cộng(số trung bình)
Số trung bình: kí hiệu
1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, …, xn}


2.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất


Bảng phân bố tần số,
tần suất ghép lớp
Câu hỏi: Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có thể dùng công thức:


để tính không? Vì sao?
Không dùng công thức trên để tính giá trị trung bình được vì không biết xi.
Theo em xác định giá trị xi như thế nào là phù hợp?
xi chính là giá trị đại diện của lớp i
Ví dụ: Lớp [150; 156) có giá trị đại diện: (150+156)/2=153

Câu hỏi: Dựa vào các ý vừa nêu, hãy tính
giá trị trung bình trong trường hợp bảng
phân bố tần số ghép lớp?
(4 nhóm cùng làm)
I.Số trung bình cộng(số trung bình)
Số trung bình: kí hiệu
1.Giả sử có một mẫu số liệu kích thước n là {x1, x2, …, xn}


2.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất


3.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp



Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 như sau:
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Điểm trung bình của cả nhóm là bao nhiêu?

So sánh với các giá trị xi rồi nhận xét.
Trong những trường hợp này thì có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị
2. Số trung vị:
Định nghĩa:
Giả sử ta có một mẫu gồm n số liệu được sắp xếp theo thứ tự
không giảm(không tăng).
-Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị
-Nếu n là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng của 2 số liệu đứng thứ và

-Số trung vị được kí hiệu là :
Ví dụ:Điểm thi toán của 8 học sinh lớp 7 được xếp thành dãy không giảm là 1; 2; 4; 5; 6; 7; 7.5; 8
Tìm số trung vị.
Hãy tìm số trung vị và số trung bình của các số liệu cho ở bảng sau:
Me=5.5
Me=39
Chú ý:
Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.
Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự không giảm(hoặc không tăng)
Câu hỏi: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê ta đã dùng hai số đặc trưng đó là “số trung bình” và “số trung vị”. Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì “số trung bình” đại diện tốt hơn và khi nào “số trung vị” đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu thống kê?
Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong các bảng số liệu sau:
III. Mốt
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất, kí hiệu:
Chú ý: Một bảng phân bố có thể có một hay nhiều mốt