Tiết 3,4: Luyện tập
Hệ thức lượng trong tam giác vuông


Tuần 2 : 13/9-17/9 /2021
LUY?N T?P
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cgv2 = hình chiếu nó . cạnh huyền
Cạnh huyền2 = Cgv12 + Cgv22
Đường cao2 = hình chiếu 1 . hình chiếu 2
Đường cao . cạnh huyền = Cgv1. Cgv2
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB =3cm, BC =5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH
A
B
C
H
3 cm
5 cm
Giải
X�t tam gi�c ABC vuơng t?i A ,cĩ du?ng cao AH:
(theo pitago)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC =12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết
A
B
C
12 cm
Giải
Áp dụng pitago cho tam giác ABC vuông tại A:
Gọi độ dài AC là x cm, nên
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho .
Chứng minh AM = AN.
Giải
Tam giác AMC vuông tại M có đường cao MD
Tam giác ANB vuông tại N có đường cao NE
Mặt khác xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo vuông góc tại O. Biết AB = , OA = 6. Tính diện tích ABCD.
Giải
Áp dụng HTL cho ?ADB vuông tại A có đường cao AO
BD.AO = AD.AB
Mặt khác xét ?ADC vuông tại D có đường cao DO
Diện tích hình thang ABCD là
(đvdt)
6
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A AH là đường cao.
Biết , AH =420. Tính chu vi ?ABC
A
B
C
H
420
Giải
Đặt AB = 20k => AC = 21k
(theo pitago)
Ta lại có: AB.AC = BC.AH
Vậy chu vi ?ABC là: AB + AC +BC = (20+21+29)29 = 2030 đvd
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm, đáy nhỏ CD=10cm, góc B=600 Tính BC. Gọi M, N trung điểm AB và CD. Tính MN
D
Giải
C
B
A
I
J
Dựng thêm 2 đường cao DI và CJ:
600
Xét 2 tam giác vuông DIA và CJB có:
(t/c hình thang cân)
(ch - gn)
Tứ giác DCIJ là hbh vì:
DC // IJ và DI // CJ
Ta có:
mà:
và
(cmt)
�
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm, đáy nhỏ CD=10cm, góc B=600 Tính BC. Gọi M, N trung điểm AB và CD. Tính MN
D
Giải
C
B
A
I
J
600
Ta có:
mà:
và
(cmt)
tam giác vuông CJB có B = 600
=> CJB là nửa tam giác đều
Ta có: M là trung điểm AB
=> M trung điểm IJ
N laứ trung ủieồm CD
=> NM laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa DCJI
=> NM = CJ
M
N
LUY?N T?P

Ứng dụng thực tế : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
LUY?N T?P

Từ B kẻ đường thẳng  AB tại E
=> EBCD hình chữ nhật
=> EB = CD = 10 m;
ED = BC = 4m
=> EA = AD – ED => EA = 4m
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABE, ta có:
=> AB = 10,8 m
Vậy độ dài băng chuyền là 10,8 m
�
�
�
- Làm các bài tập còn lại
-Chuẩn bị bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-Ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hu?ng d?n h?c ? nh�