Hình học 9
Chủ đề : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giáo viên: Nguyễn Duy Khắc
Đơn vị: Trường THCS Võ Duy Dương

CHƯƠNG I:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Một số hệ
thức về cạnh
và đường cao
trong tam
giác vuông.

Tỉ số lượng
giác của
góc nhọn.

Một số hệ
thức về
cạnh và góc
trong tam
giác vuông.

Ứng dụng
của tỉ số
lượng giác.

Làm thế nào để
“đo” được
chiều cao của
cây bằng một
chiếc thước
thợ?

C

D

B

1,5m

A

2,25m

E

MỤC TIÊU BÀI HỌC
KIẾN THỨC

Nắm được các
hệ thức về cạnh
và đường cao
trong tam giác
vuông

NĂNG LỰC

Vận dụng các hệ
thức trên để làm
bài tập về tính độ
dài đoạn thẳng
trong tam giác
vuông

PHẨM CHẤT
Rèn luyện tính cẩn
thận chính xác, tư
duy linh hoạt và
thói quen vận dụng
các kiến thức toán
học vào thực tiễn
cuộc sống

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
* Quy ước:
ABC vuông tại
A

c
B

A: huyền: BC
Cạnh

Cạnh góc vuông: AB, AC

b

h

AH: đường cao ứng với cạnh huyền.

c'

b'
H
a

C

BH: hình chiếu của AB trên
BC.
CH: hình chiếu của AC trên
BC.

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu
A của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
c
B

AB2 = BC. BH

b

h

AC = BC. CH
2

c'

b'

H
a

C

2

(c a.c ')
2

(b a.b ')

* Ví dụ 1: Định lí Pi - Ta - Go là 1 hệ quả của định lí 1
Dựa vào kết quả trên tính b2 + c2 = ?

• Ta có: b2 + c2 = a.b' + a.c' = a.(b' + c') = a2
• ( vì b' + c' = a)
• Vậy: b2 + c2 = a2 là định lí nào?
• KL: Từ định lí 1 suy ra đước định lí Pi –Ta - Go

* BÀI TẬP ÁP DỤNG:

sau:

Tìm x, y trong hình
Áp dụng định lí Pytago vào
vuông tại A:
BC 2  AB 2  AC 2
2

2

ABC

9  12 225
 BC  225 15
2

Ta có: AB BC. BH
2
9 15.x
15. x
81
 x  5,4
15

2

* AC BC.CH
2
12 15. y
144
 y
9,6
15

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
* Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường
cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu
của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
A
c
B

AH2 = BH. CH

b

h
c'

b'

H
a

C

( h2 = b'.c')

VD 2: Tìm x, y trong hình bên dưới.
A

3
B

2

H

2

AH BH .CH
2

y
x

C

 3 2.x
9
 x  4,5  CH 4,5
2
BC BH  CH 2  4,5 6,5
* AC 2 CH .BC
2

 y 4,5.6,5 29,25
 y  29,25 5,4

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
* Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông
bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
A
c
B

AB.AC = AH. BC

b

h
c'

b'

H
a

( b.c = a.h )
C

VD 3: Tìm x, y trong hình sau:
Áp dụng định lí Pytago vào ABC
A
6

B

8

x
H

vuông tại A:

2

2

* BC  AB  AC

2

 y 2 62  82 100

C
y

 y  100 10

* AB. AC  AH .BC

 6.8 x. 10

48
 x  4,8
10

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
* Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường
cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình
phương hai cạnh góc vuông.
A
c
B

1
1
1
 2 2
2
AH
AB AC

b

h
c'

b'

H
a

C

 1 1 1
 2 2 2
h b c





VD 3: Tìm x, y trong hình sau:
A
* Cách 2: Ta có:
6

B

8

x
H

x 4,8
y 10

C
y

1
1
1
 2
2
AH
AB
AC 2
1
1 1
25
 2 2 
2
576
x
6 8

576
 x 
25
2

576
 x
4,8
25

CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG:
2

1)
2

A

𝑐 =𝑎𝑐 '
c

'

2 ¿ h =𝑏 𝑐 '

3 ¿ 𝑏𝑐 =𝑎h
1
1
1
4¿ 2= 2+ 2
h
𝑏 𝑐

B

b

h
c'

b'
H
a

C

Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống để được các khẳng định đúng.
1. DE2 = EK.EF

D

2. DF2 = KF. EF
3. DE. DF = DK.EF
4. DK2 = EK.KF

5.

E

K

F

BT 1/68 SGK: Tìm x, y trong hình sau:
2
AB
BC. BH
Ta có:

A

2

12 20.x
20. x

12

BB

x

y

H
20
H4b

CC

144
 x
7,2
20

* BC = BH + CH
=> 20 = 7,2 + y
=> y = 20 - 7,2 = 12,8

BT: Hãy tính chiều cao của cây trong hình biết người đo cách cây 2,25 m.
Khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5 m.

Tính chiều cao của cây:
AC = AB + BC

C

AB = DE = 1,5
Tính BC ta dựa vào
hệ thức nào?

D

B

1,5m

A

2,25m

E

Xét vuông tại D, đường cao DB, ta có:
BD2 = AB. BC (Đlí 2)

=> (2,25)2 = 1,5.
BC
(2,25) 2
 BC 
3,375
1,5
Þ AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

Vậy cây cao 4,875 m.

Tính x, y trong hình sau:
Bài 1.

Bài 2.

8

6
x

y

x

y

1

4

Tính x, y trong hình sau:
Bài 4.

Bài 3.
5

y

7

x
y

2
1

x

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
 Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông
 Xem lại các ví dụ và tự làm lại bài tập đã hướng dẫn.
 Làm bài tập:3,4,6,8,9/Tr 69-70 SGK
 Chuẩn bị sẵn thước kẻ, máy tính bỏ túi để học luyện
tập.

Chúc các em
luôn học tập thật tốt!
Googbye &
See you later!