LUYỆN TẬP
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
B
H
C
X = BH
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


AB2 = BC . BH (ĐL 1)
BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
BC2 = 62 + 82 = 100
BC = 10
● AB2 = BC . BH (ĐL1)
62 = 10 . X => X = 3,6
HC = BC – BH
y = 10 – 3,6 = 6,4



A
B
C
H
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


X = BH
AB2 = BC . BH (ĐL 1)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● AB2 = BC . BH (ĐL1)
122 = 20 . X => X = 7,2
HC = BC – BH
y = 20 – 7,2 = 12,8



2/
A
B
H
C
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


X = AB
AB2 = BC . BH (ĐL 1)
BC = BH + HC
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● BC = BH + HC = 1 + 4 = 5
● AB2 = BC . BH (ĐL1)
x2 = 5 . 1 => X =
● AC2 = BC . HC (ĐL1)
y2 = 5 . 4 = 20
=> y =



3/
A
B
H
C
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


y = BC
AB . AC = BC . AH (ĐL 3)
BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
x = AH
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
y2 = 52 + 72 = 74
=> y =
● AB . AC = BC . AH (ĐL 3)
5 . 7 = . X
=> X = 35 /




A
B
H
C
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


x = HC
AH2 = BH . HC (ĐL 2)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● AH2 = BH . HC (ĐL2)
22 = 1 . x
=> x = 4
● BC = BH + HC
BC = 1 + 4 = 5
● AC2 = BC . HC (ĐL1)
y2 = 5 . 4 = 20
=> y =




y = AC
AC2 = BC . HC (ĐL 1)
BC = BH + HC
5/
A
B
H
C
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


3
4
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
BC2 = 32 + 42 = 25
BC = 5
● AB . AC = BC . AH (ĐL 3)
3 . 4 = 5 . AH
=> AH = 12 : 5 = 2,4
● AB2 = BC . BH (ĐL 1)
32 = 5 . BH => BH = 1,8




AB . AC = BC . AH (ĐL 3)
BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pitago)
AB2 = BC . BH (ĐL 1)
● HC = BC – BH
HC = 5 – 1,8 = 3,2
6/
A
B
H
C
1
2
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


AB2 = BC . BH (ĐL 1)
BC = BH + HC
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● BC = BH + HC
BC = 1 + 2 = 3
● AB2 = BC . BH (ĐL 1)
AB2 = 3 . 1 => AB =
● AC2 = BC . HC (ĐL 1)
AC2 = 3 . 2 => AC =




AC2 = BC . HC (ĐL 1)
A
B
H
C
ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


X = AH
AH2 = BH . HC (ĐL 2)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● AH2 = BH . HC (ĐL 2)
x2 = 4 . 9 = 36
AH = x = 6




ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


X = BH = HC
AH2 = BH . HC (ĐL 2)
B
H
A
C
y = AB = AC
AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Pitago)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● AH2 = BH . HC (ĐL 2)
22 = x . x
x2 = 4 => x = 2
∆ Vuông AHC có:
AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Pitago)
y2 = 22 + 22 = 8
=> y =





ĐL1: ● AC2 = BC . HC
● AB2 = BC . BH
ĐL2: ● AH2 = BH . HC
ĐL3: ● AB . AC = BC . AH

ĐL4: ●

ĐL Pitago:
● BC2 = AB2 + AC2


X = HC
AH2 = BH . HC (ĐL 2)
y = AC
AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Pitago)
Đặt tên như hình vẽ
∆ Vuông ABC có AH ┴ BC nên:
● AH2 = BH . HC (ĐL 2)
122 = 16 . x
x = 122 : 16 => x = 9
∆ Vuông AHC có:
AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Pitago)
y2 = 122 + 92 = 225
=> y = 15





B
A
C
H
9/
Giải
∆DIL cân tại D
2 cạnh bằng nhau
2 góc bằng nhau
Đường cao là T.Tuyến, T.Trực, Phân giác
2 cạnh bằng nhau
DI = DL
∆DAI = ∆DCL
g - c - g
c - c - c
c - g - c
DI = DL
1
2
3
(cùng phụ với )
a/ ∆DAI và ∆DCL có:


DI = DL (cạnh hình vuông)

(cùng phụ với )

Nên ∆DAI = ∆DCL (g-c-g)
Do đó DI = DL
Vậy ∆DIL cân tại D
b/







9/
Giải
1
2
3
không đội khi I thay đổi trên AB
không đổi vì DC là cạnh hình vuông
∆ vuông LDK có DC là đường cao
a/ ∆DAI và ∆DCL có:


DI = DL (cạnh hình vuông)

(cùng phụ với )

Nên ∆DAI = ∆DCL (g-c-g)
Do đó DI = DL
Vậy ∆DIL cân tại D

b/ ∆ vuông LDK có DC là đường cao nên:

( ĐL4)


Suy ra: (vì DI = DL)


Mà DC không đổi (cạnh hình vuông ABCD)

Vậy không đội khi I thay đổi trên AB