CHàO MừNG CáC THầY CÔ
Về Dự GIờ VớI LớP 11a8
Trường thpt bán công số I tĩnh gia
tổ toán-tin
Giáo án môn đại số 11-cơ bản
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Xuân Hoàng
BàI GIảNG
nhị thức niu-tơn
A.Kiểm tra bài cũ:
Bài giải

2, Hãy khai triển các biểu thức sau:
Ta có:

1, Hãy nhắc lại công thức tổ hợp chập k của n phần tử và các tính chất của nó.
Tóm lại ta có:
Từ các kết quả trên hãy đưa ra dự đoán về khai triển của biểu thức sau:
B.Bài mới
-Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận công thức tổng quát sau đây:
i- công thức nhị thức niu-tơn
-Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức niu-tơn
-Các đơn thức ở vế phải của (1) còn được gọi là các hạng tử ( hoặc các số hạng)
của nhị thức đã cho.
Nhận xét:
Trong khai triển ở vế phải của công thức(1) ta thấy:
a, Số các hạng tử là n+1
b, +, Các hạng tử có số mũ của a giảm từ n đến 0
+, Các hạng tử có số mũ của b tăng từ 0 đến n
+, Tổng số mũ của a và b ở mỗi hạng tử bằng n ( ta quy ước )
c, Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
Bài toán
d, Dạng thu gọn của công thức (1) được viết là:
e, Số hạng tổng quát của công thức (1) được viết là:
-Ta có thể chuyển nhị thức về dạng :
Lưu ý:- Nếu gặp nhị thức có dạng :
Cho khai triển của nhị thức
-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)
Hãy xác định đẳng thức (*) trong các trường hợp sau:
a, Với x = 1
b, Với x = -1
Bài giải
a, Với x = 1 ta có:
b, Với x = -1 ta có:
Bây giờ nếu ta đặt:
Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định: A=? , B=?
Từ đẳng thức (a) ta có:
Từ đẳng thức (b) ta có:
Do đó dễ dàng tìm được :
ví dụ 1
Hãy khai triển các nhị thức sau:


Phiếu học tập2

Khai triển nhị thức Niu-Tơn sau:



PhiÕu häc tËp1

Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau:

Đáp án ví dụ 1:
Trong quá trình khai triển nhị thức niu-tơn ta có thể xắp xếp như sau:
Lấy ví dụ ở câu a, ví dụ 1:
vídụ 2
Xác định hệ số của hạng tử thứ 6 trong khai triển:
Do đó hạng tử thứ 6 là:

Hạng tử tổng quát trong khai triển trên là:
Bài giải
Hạng tử (2) là hạng tử thứ 6 khi:
Từ đó tìm được hệ số của hạng tử thứ 6 là:

iI- tam giác pa-xcan
Trong công thức nhị thức niu-tơn ở mục I, cho n = 0,1,2. và xếp các hệ số thành
dòng , ta nhận được tam giác sau đây , gọi là tam giác Pa-xcan
Trong tam giác pa-xcan ta có:
Hoặc:
Hoặc:
Tóm lại ta có thể áp dụng công thức :
Từ đó hãy chứng minh:

C.Bài tập về nhà


Ngoài ra các em còn làm các bài tập ở SGK trang (57-58)

Bài tập 2: Cho nhị thức:

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
Xác định n biết hạng tử thứ 11 của khai triển nhị thức trên chứa