Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n phần tử
Tiết 79
Khai triển các hằng đẳng thức sau:
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
= a3 + a2b + ab2 + b3
= a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
Tính nhanh:
Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn
(1)
= a2 + ab + b2
= 2
= 1
= 1
= 1
= 3
= 3
= 1
= 1
= 4
= 1
= 4
= 6
1
3
3
1
1
2
1
1
1
6
4
4
Chứng minh: Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp theo n
* Khi n = 1, ta có
( a + b)1 = a + b = => Vậy công thức (1) đúng khi n = 1
* Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta có

Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có

Thật vậy, ta có:



Vì nên ta có (2)
Vậy công thức nhị thức Niutơn (1) là đúng với mọi số tự nhiên n


(2)
Dùng dấu , ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng sau:
Ví dụ 1: a/ Khai triển ( x + y)6 thành đa thức bậc 6
b/ Khai triển ( 3x - 4)5 thành đa thức bậc 5
c/ Khai triển ( 2x + 1)7 thành đa thức bậc 7
Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển (-2x + 1)9
Giải:

Từ công thức => số hạng đứng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển trên là:
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng
Hệ số của x8 trong khai triển (4x - 1)12 là:
A: 32440320
C: 495
B: -32440320
D: -495
Ví dụ 4: Tính hệ số x12y13 trong khai triển (x + y)25
Giải:

Từ công thức => n = 25 nên phải có 25 - k = 12 => k = 13. Vậy hệ số của x12y13 trong khai triển là:
Từ công thức : suy ra các công thức sau:


( b + a )n = ? và ( a - b )n = ?
(Khai triển theo luỹ thừa tăng của x)
(Khai triển theo luỹ thừa giảm của x)
+/ Số các số hạng của công thức bằng ?
+/ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng ?
+/ Số hạng số dạng là số hạng thứ mấy trong khai triển ?

1. Số các số hạng của công thức bằng n + 1
2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n
3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2,., n)
(Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b)n)
4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì
5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng tường minh hơn như sau:
Tiết 80
6.
7.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
+
=
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1
n = 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Bài tập: +/ Hãy thiết lập tam giác pascal 11 dòng
+/ Khai triển ( x - 1)10
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008
TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008
TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008
TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG
BÀI TẬP LUYỆN TẬP.
Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau:
Chọn phương án đúng
1. Khai triển: ( 2x - 1)5 là:
A. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1;
B. 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1;
C. 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1;
D. -32x5 + 80x4 - 80x3 + 40x2 - 10x + 1;
2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phaicủa khai triển ( 2- x)15 là:
A. -16
B. 16
C. 211
D.- 211
3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x +