ÔN TẬP
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (1,2,3)
1. Bình phương của một tổng.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ: Tính (2x + 3y)2
Giải:
(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Ví dụ: Tính (2x - y)2
Giải:
(2x - y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2
 
DẠNG BÀI 1: KHAI TRIỂN CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC
Hướng dẫn giải, đáp án:
DẠNG BÀI 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
DẠNG BÀI 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Hướng dẫn giải, đáp án:
Bài 3 : Chứng minh rằng:
a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1
b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 + 962 + 1072
DẠNG BÀI 3: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
a) Vế trái nhân với (2 - 1) ta có:
(2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1
Vậy vế phải bằng vế trái (ĐPCM)
GIẢI
Bài 3 : Chứng minh rằng:
a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1
b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 + 962 + 1072
DẠNG BÀI 3: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
b) Đặt a = 100 ta có:
a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2
VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 + a2 - 12a + 36
VT = 4a2 + 4a + 70
VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49
VP = 4a2 + 4a + 70
Vậy vế phải = Vế trái (ĐPCM)
GIẢI
DẠNG BÀI 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 = 2c2
b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 = 4a2b2 - 4a2c2
GIẢI
a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab – 2b2
= 2c2
b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2
= (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2 - c2 - a2 + b2 - c2)
= 2a2(2b2 - 2c2)
= 4a2b2 - 4a2c2
DẠNG BÀI 5: BIẾN ĐỔI VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐỂ CHỨNG TỎ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 6: Chứng tỏ rằng
a) x2 - 4x + 5 > 0
b) 6x - x2 - 10 < 0
a) Xét vế trái ta có: x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1
= (x - 2)2 + 1
Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với x
b) Xét vế trái ta có: 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10)
= - [(x2 - 6x + 9)+ 1]
= - [(x - 3)2 + 1]
Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với x
=> - [(x – 3)2 + 1] < 0 với x
Giải:
 
DẠNG BÀI 6: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG, HIỆU, CHỨNG MINH TÍNH CHIA HẾT
 
GIẢI
 
NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
1) Hoàn thành các bài tập hôm nay học
2) Tự ôn tập, củng cố về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
3) Xem Video, luyện tập trên OLM
4) Ghi sổ tay kiến thức Toán học