Năm học 2022 - 2023

Bài 5.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
6. Tổng hai lập phương

Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

(6)

Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B

Áp dụng:

a) Viết x3 + 8; 27x3 + 1 dưới dạng tích.

x3 + 8 = x3 + 23

27x3 + 1 = 33x3 + 13

b) Viết (x + 1)(x2 –x + 1) dưới dạng tổng

(x + 1)(x2 –x + 1) = x3 +13 = x3 + 1

= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)

= (x +2)(x2 – 2x + 4)

= (3x)3 + 13
7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

(7)

Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B

Áp dụng:

a) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.

8x3 – y3= 23x3- y3 = (2x)3- y3

= (2x – y)[(2x) 2 +2x.y +y2]=(2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1

b) Tính (x - 1)(x2 +x + 1)
c) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích:

(x + 2)(x2 – 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8
(x + 2)3
(x – 2)3
x
_2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 _

_3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) _

_1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 _

_4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 _

_5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 _

_6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)_

_7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)_

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (SGK/16)
Bài 30a/sgk: Rút gọn biểu thức.

Đáp án

LUYỆN TẬP:

= x3 + 27 – 54 – x3 = -27

= x3 + 33 – 54 – x3
Bài tập 31a/sgk: Chứng minh đẳng thức

Ta có:

Vậy (đpcm)

VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3 = VT

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5

Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= (-5)3 – 3.6.(-5)

= -125 + 90

= -35
-

+

Bài làm:

3xy

-

+

_HD: Bài 32a/sgk: Điền vào ô trống _
_Phương pháp giải:_ Đưa về một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.

Bài 33/16 sgk: Tính

a) (2 + xy)2

= _22+2.2.xy + (xy)2_

_= 4 + 4 xy + x2y2._

b) (5 _–_ 3x)2

=52 _– _2.5.3x+(3x)2

=_25 – 30 x + 9x2 _

c) (5 _–_ x2) (5 + x2)

= 52 – (x2) 2

=_25 – x4 _

d) (5x _– _1)3

e) (2x _–_ y) (4x2 + 2xy + y2)

f) (x + 3) (x2 _–_ 3x + 9)

=(5x) 3 – 3. (5x) 2 .1+ 3.5x.1 2 _– _13

= _125 x3 – 75x2 + 15x – 1._

= _8 x3 – y3_

= _x3 – 27._
Bài 34 / 17 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 35/ 17 SGK: Tính nhanh:
Bài 37/ 17 SGK

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai

vế của một hằng đẳng thức.