Tiết 41 – Hình học lớp 11
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
( Tiết thứ nhất )
Bài tập 1 trang 97- SGK
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a/ Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông.
b/ Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC
lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’.
Chứng minh
và
c/ M là 1 điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
d/ Đặt BM = x. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
a.C/m các mặt bên là các tam giác vuông
h1a
SA
mp(ABCD)
SA
AB ;
SA
AD
Vậy SAB; SAD là các tam giác vuông tại A.
Vậy tam giác SBC vuông tại B.
Tương tự tam giác SCD vuông tại D
b/ Mặt phẳng
qua A và vuông góc với SC
lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’.
Chứng minh
và
h1b
BD
mp(SAC)
mp(P)
SC (2)
Từ (1), (2), (3) suy ra
C/m B’D’//BD
Mp(SBD) chứa BD và có giao tuyến với mp(P) là B’D’ nên B’D’//BD.
* SC ? mp (P) nên
SC ? AB` (5)
* Từ (4) và (5) suy ra:
AB` ? mp (SBC)
*Suy ra AB` ? SB.
* BC ? mp (SAB) nên
BC ? AB` (4)
c/ M là 1 điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
h1c
*Phần thuận
*Vậy K nằm trên đường tròn đường kính AD thuộc mặt phẳng (ABCD).
*Giới hạn quỹ tích
QT
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Do M thuộc đoạn BC nên DM nằm trong góc BDC, suy ra K nằm trên cung OD trong góc BDC.
*Phần đảo:
* Lấy K` tuỳ ý thuộc cung OD nằm trong góc BDC, DK` cắt BC tại M`.
* Ta chứng minh K` là hình chiếu của S trên DM`. Thật vậy:
*Kết luận:
Quỹ tích điểm K khi M di động trên đoạn BC là cung OD ở trong góc BDC.
ph
kg
d/ Đặt BM = x. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
h1d
Tính đoạn SK theo a, x.
Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc đã sử dụng trong câu a và câu b?
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã sử dụng trong câu b?
Các bước tìm quỹ tích một điểm trong không gian đưa về quỹ tích phẳng ?
Cáchtìm giá trị nhỏ nhất một đoạn thẳng ?
CỦNG CỐ