KHỞI ĐỘNG

Điền vào chỗ trống (…) để hoàn thành các công thức sau:
1
3

........
........

2

…..........
víi A……
≥ 0 ; B…
≥ ..
0
≥0
víi B..........

4

≥0
>0 .
víi A.......;B
……

≥ 0 à B≥…
0.
víi A.......v

5
6

víi A.......và B≥…0.
≥0
víi A.B......;B
……
≠0 .

7

8

víi A.......;A
……
≥ 0
≠ .

................
................

9

víi A.......;B
……
≥ 0
≥ 0 ; vµ A .....B
≠

A2 = A

A

Với a 0 ta có

 x 0
x a   2
 x a

A 0

AB = A. B (A, B 0)

A. B = AB (A,B 0)

( A) 2 = A (A 0)

A 1
=
A.B (AB 0, B 0)
B B

A B = A2.B (A,B 0)
A B = - A 2.B (A < 0, B 0)

B. BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 70: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi,
rút gọn thích hợp:

25 16 196
a)
. .
81 49 9

1 14 34
b) 3 2 2
16 25 81

Dạng 2. Rút gọn biểu thức:
Bài tập 71 : Rút gọn các biểu thức sau:

a )( 8  3 2  10 ) 2 

5

1 1 3
 1
4
c) 

2
200  :
2
2
2
5
8



Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 72: Phân tích thành nhân tử
( với các số x, y, a, b không âm và a  b)
a) xy  y x 

(Với x  0 )

x1

2
2
a

b

a

b
c)

(Với a b > 0 )

4. Dạng 4: Giải phương trình

2 x  1 

2

a)

3

 2 x  1 3
1
)
2
1
(x 
)
2

(x 

Vậy

S   1; 2

4. Dạng 4: Giải phương trình
5
b)
1 5x 
3

1
1 5x 
1 5x  2
3

5
1
 (  1  ) 15 x  2
3
3
1

15 x  2
3



15 x  6

 15 x 36
36 12
 x

15
5
12 
S 

5



(nhận)

(Đk: x  0)

BT 75


a) 


2 3 6 
8 2

216 . 1  1,5
3  6

Biến đổi vế trái ta có:

VT

 2 3 6

36.6


.
3
 2 2 2



 6
2 1 6 6  1
.


3 
 2 2 1
6









 6
 1

 2 6  .
6
 2


3
  1, 5 VP
2

1
6

3
1
 . 6.
2
6

c)

Với a, b dương và a b

a b b a : 1 a  b
ab
a b
VT 

a b b a
ab

ab









a b
ab



.

a b



a

.

a



b
a




b



b a  b VP

5. Dạng 5: Rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ
Cho biểu thức

x
1
1
A


víi x  0, x  4;
4 x x  2 x 2

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = 36.
1
c) Tìm x để A = 
3
d) Tìm x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên

a) Rút gọn

Giải

x
1
1
A


víi x 0,x 4
4 x
x  2
x 2
x
1
1
A


x 4
x 2
x 2

x
1
1
A


( x  2)( x  2)
x2
x 2

x  x  x 2 2
x 2 x
A

( x  2)( x  2)
( x  2)( x  2)

x ( x  2) 
x

( x  2)( x  2)
x 2

b) Tính giá trị của A khi x = 36.
Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A =
36
6
6 3
A

 
36  2 6  2 4 2

Vậy giá trị của A = 3/2 khi x = 36

x
ta có
x 2

1
c) Tìm x để A = 
3
1
1
x
A    
víi x 0,x 4(1)
3
3
x 2

(1)  3 x 
 4 x 2 

Vậy

x 2
1
1
x   x
(tmđk)
2
4

1
1
A   x 
3
4

d) Tìm x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên
Với

ta có

Để A nhận giá trị nguyên với x nguyên thì

Lập bảng
x 2

-1

1

-2

2

x

1

3

0

4

x

1

9

0

16

A

-1

3

0

2

NĐ

TM

TM

TM

TM

Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì

Câu 1 Căn bậc hai của 16 là:
A. 8
B. 4
BC . 4 và-4 .
D. 8 và -8
Câu 2:

2x  4

Có nghĩa khi và chỉ khi

A. x 0
B. x >2
CC. x 2
D. x 2

Câu 3:

2  3. 2 

3

có giá trị là

A. 4
B. 2
C. 1
C
D. 2 3

Câu 4 Giá trị của biểu thức:
1
A)
B) 1
3
1
C)

6

D)

6

3 8

1
1

bằng:
3 8 3 8


1
3

8



3 8 3 8
6

6
( 3  8 )( 3  8 ) 9  8

Bài 1. Thu gọn biểu thức

A 2 3



27  2 48  12

 27  2 48  12 
3 3 3  2.4 3  2 3 
3 3 3  8 3  2 3 

Giải: A 2 3

A 2
A 2



A 2 3.9 3
A 54
Vậy A = 54

Bài 1. Thu gọn biểu thức
B 3 2 

Giải:



50  2 18  98



 50  2 18  98 
B 3 2  5 2  2.3 2  7 2 
B 3 2  5 2  6 2  7 2 
B 3 2 

B 3 2  6 2
B  3 2

Vậy B  3 2

7
C
 147  2 18
3 2

Giải:

7
C
 147  2 18
3 2
C 7( 3  2)  7 3  2.3 2
C 7 3  7 2  7 3  6 2
C 2

Vậy C  2

Bài 1. Thu gọn biểu thức

1
D  20  6  2 5 
5
Giải: D 2 5  ( 5  1) 2  5
5
5
D 2 5  5 
(do 5  1  0)
5
6 5
D
5
6 5
Vậy D 
5

x x
x 4

Bài 2. Cho biểu thức A 
với x  0
x
x 2

Giải: a) Thu gọn biểu thức A
+ Với x > 0, ta có

x x
x 4
A

x
x 2
x x 1
x 2
x 2
A

x
x 2



 

A  x 1  x  2
A 2 x  1





x x
x 4

Bài 2. Cho biểu thức A 
với x  0
x
x 2

Giải:

Bài 3. Cho biểu thức

 3 x 6
x  x 9
P 

:
x  2 x  3
 x 4

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện của x để P <0.

Giải: a) ĐKXĐ của biểu thức P là x  0; x  4; x  9
+ Với x  0; x  4; x  9, ta có
 3 x 6
x  x 9
P 

:
x  2 x  3
 x 4


P 


P






x 
x3


x  2
x 2
x 2
x3
x 3

x 3
1

x 2
x 3
3( x  2)









1
P
x 2



1
Vậy với x  0; x  4; x  9 thì P 
x 2





Bài 3. Cho biểu thức

 3 x 6
x  x 9
P 

:
x  2 x  3
 x 4

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện của x để P <0.
Giải: b) Để P < 0 




1

x 2

0

x  2  0 (do1  0)
x 2

 0  x  4 ( Thỏa mãn x  0; x  4; x  9 )
Vậy để P <0 thì 0  x  4

Bài tập 4: Tìm x biết :

a) x  1  4 x  4  25 x  25  2 0
b) 9( x 2  2)  2 x 2  2  25 x 2  50  3 0
2

2

c) x  5 x  3 x  5 x  2  2 0
Bài tập 5: Chứng minh đẳng thức


x
1   1
2  x 1




 : 

x
 x  1 x  x   x 1 x  1 
(Với x >0, x # 1)

Bài tập 6: Cho biểu thức:
 x
x
2x  x  4
A 


 .
 x  2 x  2 4  x  2x  2 x

( x  0; x 4)

a/ Rút gọn biểu thức
b/ Tính giá trị của A khi x  5  2 6
c/ Tìm x nguyên để A nguyên
d/ Tìm x để A 1
e/ Tìm GTNN của biểu thức A+3