Bài 8

Các công thức biến đổi căn thức
1.
2.

A
A  A 
 A
2

A.B  A. B

( A 0)
( A 0)


A B
4. √ 𝐴 . 𝐵=| 𝐴|√ 𝐵 

 A B
2

3.

Với ( A, B 0)

nếu A ≥ 0
nếu A < 0

nếu A ≥ 0

A B
5. 𝐴 √ 𝐵
(Với B ≥ 0)

 A B nếu A < 0

A
A

( A 0, B  0)
B
B

(Với B ≥ 0)

6.

A
B

A.B

B2



A.B
B2

7.

A A B

B  0 
B
B

8.

𝐶 ( √ 𝐴± 𝐵)
𝐶
=
2
√𝐴± 𝐵
𝐴−𝐵

9.

C
C

A B



(Với A.B

( A ≥ 0  v à   A ≠ B 2)

A  B
A B

0 và B 0)



(   A ≥ 0 ,  B ≥ 0  v à   A ≠ B)

* Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) 20 

 4.5 
 22.5

45  3 18  72

9.5  3 9.2  36.2
32.5  3 32.2  62.2

2 5  3 5  9 2  6 2

 5  15 2

1 1
b) 5

20  5
5 2
52

1

4.5  5
2

5
5
5

1
 .2 5  5
2

5

5

 5  5  5
3 5

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
c)



1
 4,5  12,5
2

2
2

2

2

2




2


2

d ) 0,1. 200  2. 0, 08  0, 4. 50

45
125

10
10
9

2

9.2
22



25
2

25.2
22

3 2 5 2 9 2
2




2
2
2
2

8
 0,1. 2.100  2.
100

 0, 4. 25.2

4.2
 0, 4. 52.2
 0,1. 2.10  2.
100
2

 0,1.10. 2  2. 2 2
10

 0, 4.5. 2

 2  2 2  2. 2 17 2
5

5

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:
1
a)
48  2 75 
2

2
b) 150  1, 6. 60  4,5. 2 
3

33
1
5 1
3
11

1
 16.3  2 25.3 
2

11. 3
5
11

1
 .4 3  2.5 3 
2

4.3

 2 3  10 3 

 17 3

3

3 5

3  10 3
3

4
3

6

8

 25.6  16.6  4,5.
3
5 6  4 6  4,5.

2

3

6
9 6  4,5.2.

3

9 6  3 6 

4.2.3
32

6

6 11 6

6


6

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:
c) ( 28  2 3  7). 7  84

2

2

( A  B)  A  2 AB  B
d ) ( 6  5) 2  120

(2 7  2 3  7). 7  2 21

 62  2. 6. 5  52  120

(3 7  2 3). 7  2 21

6  2 30  5  2 30

3 7. 7  2 3. 7  2 21

11

3.7  2 21  2 21
21

2

* Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài tập 2. Chứng minh đẳng thức:

3
2
3
6
6 2
4

2
3
2
6

3
2
3
Ta có: VT  6  2  4
2
3
2
6
3
6
 6 2
4
2
2
3
22
6
2
3
VP
6 2 6 
 6 
6
2
3

* Dạng 3. Bài toán tổng hợp
Bài tập 3. Cho biểu thức B  16 x  16  9 x  9  4 x  4  x  1

( x 1)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

B  16 x  16 

B = 16  4 x  1 16

9 x  9  4 x  4  x 1

 16( x  1)  9( x  1)  4( x  1)  x  1

4 x  1  3 x  1  2 x  1  x  1

4 x  1



16
x  1  4
4

 x  1 42 = 16
 x 16  1 15
Vậy x = 15 thì B = 16

Rút gọn biểu thức

10 3  12 ta được

A

18

288

C

B

8 3

6 3

D

Rút gọn biểu thức

8  18  3 2 ta được

A

3 24

2 2

C

B

8 2

18

D

1
1
Giá trị của biểu thức 2  3  2  3 bằng

A

1
2

-4

C

B

1

4

D

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
 Nắm vững các biến đổi căn thức
 Xem lại các bài tập đã làm
 Làm bài tập (kèm theo)
 Đọc trước bài 9 - Căn bậc ba

BT. Rút gọn biểu thức:
a ) 2  8  50

b) 4 3  27 



45  5



c) 2 3  5 . 3 

d)



28  12 

60



7 . 7  2 84

3
3
d)

5 1
51

Chúc các em
đạt kết quả cao trong học tập!

Googbye &
See you later!