CHƯƠNG I:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

TIẾT 15+16: ÔN TẬP CHƯƠNG I

TIẾT 15. ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. LÝ THUYẾT:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Câu 1

Cho hình vẽ, ta có hệ thức đúng là:

a/ MH2 = NH . NP

b/ MH2 = MN2 + MP2

c/ MN2 = NH . NP

d/ MN . MP = NH . HP

Câu 2

Trong hình vẽ, ta có DI2 bằng

a) EI . EF

b/ EI . IF

c/ DE . DF

d/ DE2 + DF2

Câu 3: Giá trị x trong hình là:

A. 36

B

B. 6

4 H
9

C. 18

x

D. 12
A

C

Bài 33a) Xem hình bên dưới, sinα = ?
A.

B.

C.

D.

α

5

4

3

Bà i 33 b.SGK  .Xem  h ình   bê n  d ướ i, sinQ  = ?
A.

B.

C.

D.
P
S

R

Q

Xem   h ì nh   b ê n   d ướ i ,  cosQ  = ?
A.

B.

C.

D.
P
S

R

Q

Câu 33c SGK:

0

Trong hình 5, cos30 0 bằng:
a
3

2a
A
3

B

3
C
2

D  2 3 a2
HÌNH 5

Câu 34 aSGK: Trong H3, hệ thức nào sau đây là đúng
b
A  sin  
c
C  tanα 

a
c

b
B  cotα 
c
D  cotα =

a
c

Hinh 3

Câu 34 b. SGK
Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
A. sin2α + cos2α = 1

C. cos β = sin (- α)

B. sin α = cos β

D. tan α =

Để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất…..… của tam
giác vuông đó
A. 1 cạnh và 1 góc

B . 2 cạnh

C. Câu A và B đều sai

D. Câu A và B đều đúng
M

3 cm

N

53°
QUAY
VỀ

K

Áp dụng tỉ số lượng giác nào của góc N để tính NK
nhanh nhất?
A. sinN

B. cosN

C. tanN

D. cotN
M

3 cm

N

53°
K

Tính HC trong hình vẽ sau?
A. 10,5

B. 12,5

C. 10

D. 8,5
C

H

2
A

5

B

Tính AH trong hình vẽ sau?
A.

B.

C.

D. 8
C

6
H

2
A

B

1
Câu 6: Cho sin  
thì cos  bằng ?
2

A.1

2
B.
3

1
C.
2

3
D.
2

sin 2   cos 2  1
1
3
 cos  1  sin  1 

4
4
3
 cos  
2
2

2

BÀI TẬP 35 Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông

bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=19:28.
Ta tính góc B và góc C?

19
tg  0, 678   34010
28
Có    900
  900  34010 55050

A

BÀI TẬP 37
6cm

B

4,5cm

7,5cm H

a) Có AB2 + AC2
= 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
2
2
2
 AB + AC = BC
 ABC vuông tại A (ĐL Pitago)

AC 4,5
Có tgB   0,75
AB 6
 B 36052
 C 900  B 5308

Có BC . AH = AB . AC (Hệ thức)
AB. AC 6.4,5
 AH 

3,6(cm)
BC
7,5

C

b) Điểm M phải nằm trên hai đường
thẳng song song với BC, cách BC
một khoảng bằng AH = 3,6(cm)

TIẾT 16. ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 36.

Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại.
-Xét hình 46, ta có BHΔHAB vuông tại H có góc ABH=45°nên là tam giác vuông cân 
⇒AH=BH=20(cm).
ΔHAC vuông tại H,theo định lí Py-ta-go có:

AC  AH 2  HC 2  202  212 29
Vậy cạnh lớn hơn là AC=29cm
-Xét hình 47, ta có: BH>HC(21cm>20cm)⇒AB>AC
ΔABH vuông tại H có gócB=45° nên là tam giác vuông
cân ⇒AH=BH=21(cm)
2
2
2
2

AB  AH  BH  21  21 29, 7
Vậy cạnh lớn hơn là AB=29,7cm

Bài 38. Tính khoảng cách giữa hai thuyền?
ΔIBK vuông
tại I nên: IB=IK.tanIKB=380.tan65°≈814,9(m).
ΔIAK vuông tại I nên: IA=IK.tanIKA=380.tan50°≈452,9(m).
Khoảng cách giữa hai thuyền là: AB=IB–IA
≈ 814,9452,9
.
≈362(m).

Bài 39. Tính khoảng cách giữa hai cọc?
Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm B và N trong hình vẽ.

Ta có: MN//AC(vì cùng vuông với AB) ⇒góc N= góc C=500 (hai góc đồng vị).
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: tanC=AB/AC⇒AB=AC.tan50

=20.tan50.
⇒BM=AB−AM=23,84−5≈18,84m.
23,84 m
Xét tam giác BMN vuông tại M ta có: sinN=BM/BN
⇒BN=BM: sin50=18,84: sin50 ≈24,59m.
Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: BN ≈24,59m.

Bài 40 Tính chiều cao của cây trong
hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: 

AC=AB.tan35
21m

≈

Chiều cao của cây là:

30.0,7

A'C=AA'
+AC≈1,7+21≈1,7+21=22,7m
.
.

≈

Baøi 41/SGK trang 95
Dùng các thông tin sau (nếu cần) để
tìm x–y
sin23°36'≈0,4
cos66°24'≈0,4
tg21°48'≈0,4. 
Ta có:

2
tan Bˆ =  Bˆ 210 48'
5

0

0

hay y = 21 48'  x = 68 12'
0

0

0

x - y = 68 12' - 21 48' = 46 24'

Bài 42/96GK.
Ta coù:

1
AC = BC.cosC = 3. 3.cos60o
2

60

0

700

6
= 1,5 (cm)
6
o
AC' = B'C'cosC' = 3.cos70 1,03 (m)
0
Vaäy khi duøng thang phaûi ñaët chaân thang caùch chaân töôøng moät khoaûng töø 1,03m ñeán 1,5m ñeå
ñaûm baûo an toaøn.

TIẾT 16. ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết
BH = 1 cm, CH = 4 cm.Tính AB?
Giải:
Ta có: BC = BH + HC = 1+4 = 5 cm.

A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
ta có:
2

AB BH .BC 1.5 5 (cm)

cm.

B

4

1
H

C

Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
Tháp Eiffel là một công
trình kiến trúc bằng sắt ở thủ
đô Paris, nước Pháp, công
trình do Gustave Eiffel cùng
đồng nghiệp xây dựng nhân
triển lãm thế giới năm 1889,
cùng dịp kỷ niệm 100 năm
Cách mạng Pháp
Trở thành biểu tượng của
“Kinh đô ánh sáng”, tháp Eiffel
là một trong những công trình
kiến trúc nổi tiếng nhất toàn
cầu.

Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
B

?

C

620
172m

A

Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
Gọi các điểm như hình vẽ
Xét ABC vuông tại A:

B

Giải:

AB
tan C 
(tỉ số lượng giác)
AC
 AB  AC.tan C 172.tan 620 323, 48 (m)

?

đối

Vậy chiều cao tháp Eiffel khoảng 323,48 m

C

62°
172 m
kề

A

Bài tập 3 : Cho tam giác vuông MNP , vuông tại M biết

3 
cạnh MN =
, N 60.0 Hãy giải tam giác vuông MNP?
2

Giải:

M

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

3
2

ta có:
MP = MN.tanN =

3
3
tan 60 =
2
2

NP = MN: cosN =

3
cos60 =
2

P 90 0  60 0 30 0

3 1
:  3
2 2

N

60 0

P

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh AB = BC.sin
Giải:
a) Tính AB, AC và AH
Xét ∆ ABC vuông tại A đường cao AH:
 AB 2 BH .BC (hệ thức lượng)

A

 AB  BH .BC  2.8 4 (cm)
B

2cm H

C

8cm

 AC  BC 2  AB 2 (Định lý Pytago)
 82  42 4 3 (cm)

 AH .BC  AB. AC

(hệ thức lượng)

AB. AC 4.4 3
 AH 

2 3 (cm)
BC
8

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh AB = BC.sin
Giải:
b) Tính
Xét ∆ ABH vuông tại H:

A

4cm

B

?

2 3cm

2cm H

C

8cm

BH

(tỉ số lượng giác)
sin BAH 
AB
2 1

sin BAH  
4 2

 BAH
30o

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh BD.BK = BH.BC từ đó suy ra AB = BC.sin
Giải:

D ABC vuông ở A có AHBC nên:
AB2 = BH.BC (1)

A

D ABK vuông ở A có ADBK nên:
AB2 = BD.BK (2)

K
B

2cm H

D
C

8cm

Từ 1 và 2  BD. BK = BH.BC (đpcm)

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh BD.BK = BH.BC từ đó suy ra AB = BC.sin
Giải:
c) Chứng minh AB = BC.sin

A

BH.BC = BD.BK
K

B

2cm H

BD/BC = BH/BK
chung

D
C

∆ BDH đồng dạng ∆ BCK (c-g-c)

8cm

^
𝑩 𝑫 𝑯 =^
𝑩𝑪𝑲

AB = BC.sin


 sin BDH


AB
sin C
BC

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh BD.BK = BH.BC từ đó suy ra AB = BC.sin
Giải:
c) Chứng minh AB = BC.sin

A

Xét ∆ BDH và ∆ BCK có:
BD/BC = BH/BK ( vì BD.BK = BH. BC)
chung

K
B

2cm H

D
C

8cm

 ∆ BDH đồng dạng ∆ BCK (g.g)

^
 𝑩 𝑫 𝑯 =^
𝑩𝑪𝑲
=AB/AC
 AB = BC.sin


 sin BDH


AB
BC

Bài tập 5:

Một chiếc thuyền đang hướng đến ngọn hải đăng cao 63m.
Thuyền trưởng đo đc góc nâng từ mặt nước đến đỉnh tháp là .
Mười phút sau, thuyền trưởng đo lại thì góc nâng lúc này là
Hỏi thuyền đã đi được bao xa trong 10 phút đó?
(Kết quả làm tròn đến mét)
A

63 m
B

54°

19°
C

D

Bài tập 5:

Gọi các điểm như hình vẽ
Xét ABC vuông tại B:

Ta có CD BD  BC
63
63


o
tan19 tan 54o

AB
(tỉ số lượng giác)
BC
AB
63
 BC 

tan C tan 54oo
tan C 

137 (m)
Vậy thuyền đã đi được khoảng
137 m trong 10 phút đó.

Xét ABD vuông tại B:

AB
BD
AB
63
 BD 

tan D tan19o
tan D 

A

63 m
B

54°

19°
C

D

Bài tập 6: Trong hình vẽ, tìm giá trị của x,y ?
A

2

* AH HB.HC

y

2

B

x

2

1

H

C

2
 x.1
 x 4
* BC HB  HC 5
2

AB HB.BC 4.5 20
 AB  20 2 5
Vậy x = 4, y = 2

DẶN DÒ
- Nắm vững nội dung kiến thức chương I: Hệ thức lượng trong tam
giác vuông.
- Bài tập về nhà: Xem lại cách giải các bài tập. Nghiên cứu sưu tầm
các bài tập tương tự và nâng cao.
- Chuẩn bị tốt các kiến thức cho vào thứ 6 tuần sau kiểm tra giữa
kì