Đền Taj Mahal của Ấn Độ
phép dời hình và phép đồng dạng.
Ôn tập chương I
kì quan thế giới
A. phần lí thuyết
1. Sơ đồ biểu thị mối liên hệ giữa các phép biến hình.
2. Phép dời hình trong mặt phẳng.
(nghiên cứu các phép dời hình đã học)
+ định nghĩa
+ tính chất đặc trưng
+ biểu thức tọa độ
+ tính chất của các phép dời hình

3. Phép đồng dạng trong mặt phẳng.
(nghiên cứu phép vị tự, phép đồng dạng tổng quát)
+ định nghĩa
+ tính chất đặc trưng
+ tính chất của các phép đồng dạng
4. So sánh phép dời hình, phép đồng dạng.
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục
Phép quay
Phép đối xứng tâm
PHÉP BIẾN HÌNH
Phép đồng nhất
1. Sơ đồ mối liên hệ giữa các phép biến hình
PHÉP VỊ TỰ
k = 1
PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Q(O,(2k+1)π)
Q(O, 2kπ)
k = -1
k = 1
Tính chấtđặc trưng
Phép quay tâm O góc ? là PBH biến mỗi điểm M thành M`: OM` = OM và
(OM,OM`) = ?
+Ta viết:
Q(O, ?)(M) = M`
Phép ĐX tâm O là PBH biến mỗi điểm M thành M` sao cho O là trung điểm của MM`
+Ta viết:
ĐO(M) = M`
Phép ĐX trục a là PBH biến mỗi điểm M thành M` đối xứng với M qua a
+Ta viết:
Đa(M) = M`
Định nghĩa
Phép quay tâm O góc ?: Q(O, ?)
Phép đối xứng tâm: ĐO
Phép đối xứng trục: Đa
2. Phép dời hình trong mặt phẳng
Nội dung
Các
tính chất
bất biến
Biểu thức toạ độ
Phép quay tâm O góc ?: Q(O, ?)
Phép đối xứng tâm:
Phép đối xứng trục:
Nội dung
1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng.
3. Bảo toàn tính song song của hai đường thẳng.
4. Bảo toàn độ lớn của góc.
5. Biến hình H thành hình H ` bằng nó.
2. Phép dời hình trong mặt phẳng
T/C
đặc trưng
Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu M`, N` lần lượt là ảnh của M, N bất kì thì: M`N` = k.MN
Định nghĩa
Phép đồng dạng tỉ số k: F
Phép vị tự tâm O tỉ số k: V(O,k)
3. Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Nội dung
Các tính chất bất biến
1. Bảo toàn khoảng cách.
2. Bảo toàn tính thẳng hàng và
thứ tự các điểm.
3. Bảo toàn tính song song.
4. Bảo toàn độ lớn của góc.
5. Biến hình H thành hình H `
đồng dạng với nó.
1. Bảo toàn khoảng cách.
2. Bảo toàn tính thẳng hàng và
thứ tự các điểm.
3. Bảo toàn độ lớn của góc.
4. Biến hình H thành hình H `
đồng dạng với nó.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R
PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
4. So sánh phép dời hình, phép đồng dạng.
Câu 1: Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không phải là phép dời hình ?
A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng;
B. Phép đồng nhất; C. Phép vị tự tỉ số -1;
D. Phép đối xứng trục
Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. C¢u hái tr¾c nghiÖm
Câu 3: Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng ?
A. Hai đường thẳng cắt nhau B. Đường elip
C. Hai đường thẳng song song D. Hình lục giác đều
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng.
B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng.
C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.
B. C¢u hái tr¾c nghiÖm
Bài toán:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R),
H là trực tâm tam giác.
1) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC.

2) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm I là trung
điểm của BC.

3) Chứng minh rằng các ảnh vừa dựng được ở câu 1, 2
đều thuộc đường tròn đã cho.

4) Khi B, C cố định, điểm A chạy trên đường tròn.
Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC
C. phần Bài tập
Hãy tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán ?
H”
A”
Hướng dẫn giải:
1) Gọi D là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Trên đường thẳng AD lấy điểm H’ đối xứng với H qua D thì: ĐBC(H) = H’
2) Trên đường thẳng HI lấy điểm A’ đối xứng với H qua I thì ĐI(H) = A’
3) Chứng minh:
H’ (O; R) và A’ (O; R)
Gọi: H” là giao điểm thứ hai của AH với (O; R); AA” là đường kính của đường tròn.
Ta phải chứng minh:
H’  H” và A’  A”.
H”
A”
Hướng dẫn giải:
3) Chứng minh:
H’ (O; R) và A’ (O; R)
chứng minh: A’  A”.
 Tứ giác A’’BHC là hình bình hành
 I là trung điểm của A”H  A’  A”
chứng minh: H’  H”.
 BC đi qua trung điểm của HH’’
 H’  H”
Vậy H’ (O; R) và A’ (O; R)
 ĐPCM
Hướng dẫn giải:
4) Tìm quỹ tích trọng tâm H.
Cách 1: (Sử dụng phép đối xứng tâm)
Theo trên: H= ĐI(A’) mà A’=ĐO(A)
Vậy khi A chạy trên (O;R) thì quỹ tích H là đường tròn (O’;R) ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I.
Cách 2: (Sử dụng phép đối xứng trục)
Theo trên: ĐBC(H) = H’.
Vậy khi A chạy trên (O;R) thì quỹ tích H là đường tròn (O’;R) ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng trục ĐBC.
Cách 3: (Sử dụng phép tịnh tiến) (xem ứng dụng của phép tịnh tiến)
Bước 1: Phân tích các yếu tố: "Cố định, không đổi" ;
"chuyển động, thay đổi" ; " điểm sinh quỹ tích".
Bước 2: Tìm tập hợp điểm chuyển động (hoặc điểm chuyển
động trung gian).
Bước 3: Tìm phép biến hình biến chuyển động thành điểm sinh
quỹ tích.
Bước 4: Trình bày lời giải.
Bước 5: Ktra lại giới hạn quỹ tích và KL tập hợp điểm cần tìm.
Phương pháp giải bài toán tìm quỹ tích tập hợp điểm sử dụng phép biến hình
1) Học ôn kỹ: định nghĩa , biểu thức tọa độ,
tính chất các phép biến hình .
3) Làm các bài tập ôn tập chương I và Câu hỏi trắc nghiệm chương I (trang 34 và 35) .
Hướng dẫn về nhà
Chúc các em học tốt !
2) Xem lại ví dụ bài tập của bài học hôm nay
Kính chúc quý thầy cô và các em học sinh
lời chúc sức khỏe, thành công, hạnh phúc !
Director by LƯU CÔNG HOàN
Lớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2