ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ
I. Kiến thức cần nhớ:
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
AB + AC
1. Nhân đơn thức, đa thức
Nhân đơn thức với đa thức
Đặt nhân tử chung
1. Nhân đơn thức, đa thức
2. Nhân đa thức, đa thức
Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?
AC + AD + BC + BD
Nhân đa thức với đa thức
Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
AC + AD + BC + BD
3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Điền vào chỗ các dấu “?“ sau đây để có các hằng đẳng thức đúng
1) ( + )2 = A2 + + B2
2) ( - )2 = A2 - 2AB +
3) (A + )(A - ) = – B2
4) (A + )3 = A3 + + 3AB2 + B3
5) ( - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 -
6) ( A + )( A2 – AB + B2) = A3 +
7) ( A - B )( A2 + AB + B2) = – B3
4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :

A.B + A.C
= A.(B + C)
A: Gọi là nhân tử chung
Tìm nhân tử chung
- Hệ số (dương): là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử.
- Phần biến : là phần biến chung có mặt trong tất cả các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất.
Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc, trong ngoặc là các nhân tử còn lại kèm với dấu của các hạng tử
4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :

b/ Phương pháp dung hằng đẳng thức :

1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
* VÍ DỤ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
= 1 - (2x)3
= (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :

b/ Phương pháp dùng hằng đẳng thức :

c/ Phương pháp nhóm hạng tử :

Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

Xuất hiện hằng đẳng thức

Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được

5. Chia đơn thức cho đơn thức :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của đơn thức B đều là biến của đơn thức A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức A.
*Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
6. Chia đa thức cho đơn thức :
* Quy tắc : Chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau
7. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

*Quy tắc :
-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
-Chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau
-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…
SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)
Giải:
Ta có: A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2 (2x + 1)(3x -1)
Vậy ta có A = B
A = [(2x + 1) + (3x -1)]2
A = (2x + 1 + 3x -1 )2 = (5x)2 = 25x2
II- Vận dụng
.
Bài 2:
Điền vào chỗ trống(….) để được một hằng đẳng thức đúng: a) (x2 – 3 )2 = …. –……. + 9 b) (x +…)3 = x3 + 3x2 + ……. + 1 c) ( x + 2) ( x2 – 2x + ….) = …….+ 8 d) 4x2 - …. = (……+ 3y2 ) ( 2x – 3y2 )
x4
6x2
1
3x
4
x3
2x
9x4
B/ BÀI TẬP :
II. Vận dụng :
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Kiến thức cần nhớ
II. Vận dụng :
Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Bài 3: Làm tính nhân:
a/ 5x2 . (3x2 – 7x +2)
= 15x4
– 35x3
+ 10x2
b/
Bài 4: Làm tính nhân:
a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Giải
a/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
= 2x2 .(5x2 – 2x + 1)
= 10x4 - 4x3 + 2x2
= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
– 3x(5x2 – 2x + 1)
- 15x3 + 6x2 – 3x
= 10x4 - 4x3 - 15x3 + 2x2 + 6x2 – 3x
Bài 4 : Làm tính nhân:
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Giải
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= x.(3xy + 5y2 + x)
= 3x2y + 5xy2 + x2
= 3x2y - xy2 + x2 – 10y3 – 2xy
– 2y.(3xy + 5y2 + x)
– 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y + 5xy2 – 6xy2 + x2– 10y3 – 2xy

Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
II. VẬN DỤNG:
Dạng 1: Phép nhân các đa thức
17
18
Ti?t 21: ễN T?P CHUONG I
M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
Ta có M = x2 + 4y2 – 4xy
Tại x = 18 và y = 4 thì M = (18 - 2.4)2 = 102 =100
= x2 – 4xy + 4y2
= (x- 2y)2
Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 18, y = 4 là 100
b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = -8
= (2x – y)3
Tại x =6 và y = -8 thì N = [2.6- (-8)]3 =203 = 8000
= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
Vậy giá trị của biểu thức N tại x = 6 và y = -8 là 8000
N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
Bài 6 : Rút gọn các biểu thức sau:
(x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
(2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Giải
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= (x2 – 4) – (x2 - 3x + x – 3)
= 2x - 1
– (x2 - 3x + x - 3)
= (x2 - 22 )
= x2 – 4 - x2 + 3x- x + 3
= x2 - x2 + 3x- x – 4 + 3
b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= [(2x + 1) + (3x – 1)]2
= (2x + 1 + 3x – 1) 2
= (5x) 2
= 25x2
= (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2
= (2x + 3x + 1– 1) 2
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Ti?t 21: ễN T?P CHUONG I
I. LÝ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Bài 7: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
= (x2 – 22) + (x – 2)2
= (x - 2)[(x + 2) + (x - 2) ]
a) x2 – 4 + (x – 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x2 – 4) + (x – 2)2
= x(x - 2)
Bài 7: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
b) x3 – 2x2 + x – xy2
= x[(x2 - 2x + 1) – y2 ]
= x[(x - 1)– y][(x - 1) + y]
= x(x2 - 2x + 1 – y2 )
= x[(x -1)2 – y2 ]
= x(x – 1 - y)(x – 1 + y)
Bài 7 Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
c) x3 - 4x2 – 12x + 27
=(x + 3)(x2 - 3x + 9)- 4x(x + 3)
=(x – 3)(x2 -7x + 9)
= (x3 + 33 ) – (4x2 + 12x)
= (x + 3)(x2 - 3x + 9 – 4x)
Bài 8 Tìm x biết:
Bài 8 Tìm x biết:
b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
(x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
(x + 2). 4 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = -2
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Ti?t 21: ễN T?P CHUONG I
I. LÝ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Dạng 4: Chia đa thức cho đa thức
_
_
Bài 9: Làm tính chia
Bài 10: Làm tính chia
Bài 11: Chứng minh
R
R
R
R