Ôn tập chương II

HOẠT ĐỘNG 1 :KHỞI ĐỘNG

Dựa vào đề cương ôn tập chương và phiếu
học tập đã chuẩn bị ở nhà để hoạt động
nhóm : Các nhóm hãy viết sơ đồ tư duy tổng
hợp các kiến thức của chương II trong thời
gian 5 phút

3

HOẠT ĐỘNG 1 :KHỞI ĐỘNG

3

ĐẶT VẤN ĐỀ
VÀO BÀI

Các khái niệm: Đường
tròn nội tiếp, đường
tròn ngoại tiếp, Tâm
đối xứng, trục đối
xứng, tiếp tuyến, vị trí
tương đối .
Tiết 31: ÔN TẬP
CHƯƠNG II

Phát biểu và vận
dụng được các định
lý của chương II.

Củng cố, khắc sâu
các kiến thức của
chương II, làm quen
với dạng toán tìm vị
trí một điểm để 1
đoạn thẳng có độ dài
lớn nhất.
Biết vận dụng lý thuyết
của chương II vào giải
các bài toán toán về tính
toán, chứng minh.

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TRÒ CHƠI CẶP ĐÔI HOÀN HẢO
Luật chơi: Có 12 bảng phụ 6 bảng đầu được
đánh số từ 1 đến 6, sáu bảng phụ tiếp theo được
đánh theo thứ tự bảng chữ cái A, B, C, D, E, F. Để
tham gia trò chơi chúng ta có 6 bạn nam và 6 bạn
nữ cùng nhau tham gia trò chơi theo thứ tự xung
phong: 6 bạn nam mỗi bạn được mang tên tương
ứng với 6 dòng ở cột nam, 6 bạn nữ mỗi bạn được
mang tên tương ứng với 6 dòng ở cột nữ. Mỗi bạn
nam được ghép với 1 bạn nữ để tạo thành cặp đôi
có mệnh đề đúng gọi là cặp đôi hoàn hảo. Mỗi bạn
chơi phải tìm để ghép đôi cho đúng. Mỗi cặp đôi
hoàn hảo sẽ được tặng mỗi bạn một điểm 8.

Bài 2: Nối mỗi ô ở cột nam với một ô ở cột nữ để được khẳng định đúng
CỘT NAM
CỘT NỮ
A. Là giao điểm các đường phân giác trong
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
tam giác
2. Đường tròn nội tiếp tam giác

B. là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác

3. Tâm đối xứng của đường tròn

C. là giao điểm các đường trung trực của
tam giác

4. Trục đối xứng của đường tròn

D. chính là tâm đường tròn

5. Tâm đường tròn nội tiếp tam
giác

E. là bất kỳ đường kính nào của đường tròn

6. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác

F. là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của
tam giác

HOẠT ĐỘNG 3: ÔN TẬP, VẬN DỤNG

Bài 41 – SGK
(T128)
Cho (O) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E,F là chân các đường vuông góc hạ từ H đến AB,
AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp
các tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) &
(O), (K) & (O), (I) & (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I) & (K).
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Bài 41 – SGK (T128)

Phiếu học tập:

HOẠT ĐỘNG 3: ÔN TẬP, VẬN DỤNG

(O) đường kính BC, dây AD vuông
góc với BC tại H. Gọi E,F là chân
các đường vuông góc hạ từ H đến
GT
AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là
các đường tròn ngoại tiếp các tam
giác HBE, HCF.

A

F

E
B

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường
KL
tròn: (I) & (O), (K) & (O), (I) & (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I)
& (K).
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài
lớn nhất.

H

I

D

O

K

C

A
F

a) (I) và (O) tiếp xúc trong
IO = BO – BI

E
B

BI + IO = BO
Ta có do I thuộc BO
Lời giải:

H

I

O

K

C

D

a) Ta có BI + IO = BO (do I thuộc BO).
=> IO = BO – BI nên (I) và (O) tiếp xúc trong.
Tương tự (K) và (O) tiếp xúc trong.
Ta có IK = HI + HK ( do H thuộc IK) nên (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

A

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

F

E


 90
HEA
HFA



HFC
90
HEB

Tam giác BEH vuông ở E.


EAF
90 .
Tam giác BAC vuông ở A.

B

H

I

D

Ta có tam giác BAC nội tiếp (O)
Ta có tam giác BEH nội tiếp (I) có cạnh BC là đường kính .
có cạnh BH là đường kính .

O

K

C

A

F

Lời giải:
b) Ta có tam giác BEH nội tiếp (I) có cạnh BH là
đường kính .
 tam giác BEH vuông ở E.
Tương tự tam giác HFC vuông ở F.

E
B

H

I

D





HEA

HFA
90
HEB

HFC

90

Do đó
=>


 HFA
 90 , EAF
90 .
Tứ giác AEHF có HEA
Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

O

K

C

c)

A

AE.AB = AF.AC

F
E

AH 2  AE. AB (1)

Áp dụng hệ thức lượng có :
Ta có tam giác AHB vuông
ở H và HE vuông góc với
AB.

AH 2 AF.AC (2)

B

H

I

Áp dụng hệ thức lượng có :
Tương tự tam giác AHC
vuông tại H và HF  AC

D

O

K

C

A

c) Ta có tam giác AHB vuông ở H và HE
vuông góc với AB.
Áp dụng hệ thức lượng có : AH 2  AE. AB (1)
B
Tương tự AHC vuông tại H và HF  AC
2
AH
AF.AC (2)
Áp dụng hệ thức lượng có :

F
E
H

I

Từ (1) và (2) ta có: AE.AB = AF.AC
D

O

K

C

d) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
EF là tiếp tuyến của (I).

EF  EI
 E
 H
 H
 90
E
1
2
1
2

 H

E
1
1
Tam giác GEH cân tại G.
Gọi G là giao điểm của AH
và EF .Ta có tứ giác AEHF là
hình chữ nhật => GH = GE.

EF là tiếp tuyến (K).
Chứng minh tương tự
 H

E
2
2

IEH cân tại I (do IE = IH = r )

d) Gọi G là giao điểm của AH và EF.
Ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật => GH = GE.

 H
 .
Nên tam giác GEH cân tại G => E
1
1
Mặt khác tam giác IEH cân tại I (do IE =
 H

IH = r ). Do đó E
2
2
 E
 H
 H
 90.
Vậy E
1

2

1

2

Do đó EF  EI, nên EF là tiếp tuyến của (I).
Chứng minh tương tự ta có EF cũng là tiếp tuyến của (K).
Do đó EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).

1
e) Ta có EF AH  AD .
2

Do đó EF lớn nhất  AH lớn nhất.
 AD lớn nhất.
 AD là đường kính của (O)

 H trùng với O.
Vậy dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG 3: ÔN TẬP, VẬN DỤNG

Bài
2Cho
: hai đường tròn (O) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường

kính AOB, AO'C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Gọi M là giao điểm của BD và CE.
 .
a) Tính
DAE
b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
d) Chứng minh: MD . MB = ME . MC.
e) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MH vuông góc DE.

HOẠT ĐỘNG 3: ÔN TẬP, VẬN DỤNG

Bài 2:

GT

KL

Hai đường tròn (O) và ( O' )
tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các
đường kính AOB, AO'C. Gọi
DE là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn. Gọi M là giao điểm
của BD và CE.

a) Tính DAE
.
b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường
tròn.
d) Chứng minh: MD . MB = ME . MC.
e) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MH
vuông góc DE.

PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ HOẠT ĐỘNG
Lưu ý: Khi phân côngNHÓM
các nhóm sẽ tang dần độ khó. Nhóm 5 có thành
phần là lớp phó học tập.

NHÓM 1:

NHÓM 2:

NHÓM 3:

NHÓM 4:

NHÓM 5:

Câu a)

Câu b)

Câu c)

Câu d)

Câu e)

Thời gian hoạt động nhóm là 8 phút.

Bài 2:

M

a)

 90
DAE

D
E


 90
A1  A
2







B




 :2
A1  180  O
1

 ' :2
A  180  O
2
1

Ta có tam giác
OAD cân tại O

Ta có tam giác
O'AE cân tại O'

O

 ' 180
 O
O
1
1

Ta có : OD // O'E (cùng
vuông góc với DE).

1

1

A

2

1

O'

C

ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2.

M
D
E

a) Ta có : OD // O'E (cùng vuông góc với DE).
Tam giác ODA cân tại O, tam giác O'AE cân tại O'.
Do đó :





 :2

A1  180  O
1


A 900  DAE
 90

A


1
2
 ' :2
 A2  180  O
1






B

O

1

1

A

2

1

O'

C

b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc
vuông).

ADM 90


AEM 90

 90
DAE

M
D
E
B

Do đó tam giác
Chứng minh tương tự Theo câu a) ta có
ABD vuông tại D.
Tam giác ABD nội
tiếp (O) có cạnh AB
là đường kính.

O

1

1

A

2

1

O'

C

ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2.

M
D

b) Tam giác ABD nội tiếp (O) có cạnh AB là đường
kính.
ADM 90
Do đó tam giác ABD vuông tại D =>

B

E

O

1

AEM 90
Chứng minh tương tự ta cũng có 

Theo câu a) ta có

 90
DAE

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

1

A

2

1

O'

C

M
1

c) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').
MA là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
MA  OA
 IDO
 900
IAO

IAO IDO c . c . c 

IO ( chung)
xét (O) có OD = OA
Gọi I là giao điểm của
DE và AM => ID = IA

MA là tiếp tuyến của
đường tròn (O').
Chứng minh tương tự

D

B

O

1

1

I

1

H A

E
2

1

O'

ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2.

M
1

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM => ID = IA

D

 IDO

900
IAO IDO c . c . c  IAO
 MA  OA

1

I

E

Mà AO 

 MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh tương tự ta có MA  O ' A

B

Mà AO '  MA là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').

O

1

1

H A

2

1

O'

C

M

d)

MD . MB ME . MC .

MA2 MD . MB

Áp dụng hệ thức lượng



1



 MAB A 90 , AD  MB

D

MA2 ME . MC

Áp dụng hệ thức lượng





 MAC A 90 , AE  MC

Lời giải:
d) Ta có



 MAC  A 90 , AE  MC  MA ME . MC.
 MAB

A 90 , AD  MB  MA2 MD . MB
2

 MD . MB ME . MC .

B

O

1

1

I

1

H A

E
2

1

O'

C

ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2.

M
1

D

e) MH  DE.

1

I

E


90
DAE




MAD
 MAE
DAE

B

O

1

1

H A

  MAE



MAD
 MAE
MBA

 MBA
  MAE

DMH
D
1

Lời giải:

 MBA
  MAE




e) Ta có DMH
D

MAD

MAE

DAE
90  MH  DE.
1

2

1

O'

C

HOẠT ĐỘNG 3: ÔN TẬP, VẬN DỤNG

Luật chơi: Có 2 đội chơi A và B, mỗi đội 3 thành viên, cử 1 đội trưởng.
Khi ban tổ chức đọc câu hỏi xong, thì bấm chuông giành quyền trả lời, đội
nào bấm chuông trước đội đó có quyền trả lời câu hỏi, sau 10 giây mà không
đưa ra được đáp án đúng thì đội còn lại được quyền trả lời. Sau 5 câu hỏi đội
nào xuống được bậc thấp hơn hoặc tiếp đất trước thì đội đó thắng cuộc. Phần
thưởng của đội thắng cuộc là mỗi thành viên được 9 điểm. Nếu câu hỏi nào cả
hai đội không trả lời đúng thì quyền trả lời thuộc về các bạn còn lại trong lớp,
bạn nào trả lời đúng bạn đó được điểm 9.

Đội
A

4
3
2
1

Câu 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất
đường kính.
là ……………………
Câu 2: Trong một đường tròn:
a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi
điểm của dây ấy.
qua trung
….. ……….
b) Đường kính đi qua trung điểm của của một
không qua tâm thì …….
vuông góc với dây
dây …………..……
cung ấy.
đều tâm . Hai
c) Hai dây bằng nhau thì cách
…..……….…
cách đều tâm thì bằng nhau.
dây ………………
gần tâm hơn.
d) Dây nào lớn hơn thì dây ấy ….…
gần
Dây nào ….….tâm
hơn thì dây ấy .lớn
…. hơn.

00:08
00:05
00:01
00:09
00:10
00:06
00:03
00:07
00:00
00:02
00:04
START

Đội
B

4
3
2
1

HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG

LUẬT CHƠI: Tất cả các bạn trong lớp đều tham gia
chơi trò chơi này. Để tham gia trò chơi bạn cần giải
một một bài toán thực tế trong vòng 30 giây . Bạn
nào giải đúng và nhanh nhất trong 30 giây đó thì
bạn đó về đích trước. Phần thưởng cho bạn về đích
trước là một điểm 9 và một hộp quà mà cô giáo đã
chuẩn bị trước.

HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG

Hết15
giờ
24
21
25
28
27
26
23
20
29
06
16
10
14
19
13
07
17
08
05
12
22
18
04
11
00
03
01
09
02
Một bánh xe có dạng hình tròn
bán kính 20 cm lăn đến bức
tường hợp với mặt đất một góc
600. Khoảng cách ngắn nhất từ
tâm bánh xe đến góc tường là

A.50 cm.

B. 20 cm.

Đáp án : C

C. 40 cm.

D. 30 cm.

HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG

Bài giải:  Khi bánh xe chạm tới bức tường thì không
thể di chuyển vào thêm được nữa. Điều này có nghĩa
khoảng cách của tâm bánh xe đến góc tường ngắn nhất
là khi bánh xe tiếp xúc với bức tường và mặt đất.

B

 Hình vẽ minh họa bài toán:

O
300

A

600

C

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1.Lý thuyết:
- Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản của chương
- Hoàn thành bản đồ tư duy chương II - Đường tròn vào vở cẩn
thận.
2. Bài tập:
- Hoàn thành phiếu bài tập , kiện toàn đề cương ôn tập chương.
- Làm bài 42, 43 SGK để tiết sau ôn tập chương II tiếp theo