A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b
(a≠0); TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.

Bài 1.
a) Tìm các giá trị của m để hàm số
bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng
biến?

b) Tìm các giá trị của k để hàm số
bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch
biến?

c) Tìm các giá trị của m để hàm số
bậc nhất y = (5 – m)x + 1 có f(1) = 3

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b
(a≠0); TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.

Bài 1.
a) Tìm các giá trị của m để hàm số
bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng
biến?
Giải:
Hàm số y = (m–1)x + 3 đồng biến
 m–1>0
 m >1
b) Tìm các giá trị của k để hàm số
bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch
biến?
Giải:
Hàm số y = (5–k)x + 1 nghịch biến
 5–k<0

k >5
c) Tìm các giá trị của m để hàm số
bậc nhất y = (5 – m)x + 1 có f(1) = 3
Giải:
f(1) = 3

 x 1; y 3

Ta có: 5 – m + 1 = 3  m 3

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng
y = ax nếu b ≠ 0.
+ Trùng với đường thẳng
y = ax nếu b = 0.

x
y = ax+b

0

-b/a

b

0

A(0; b)
B(-b/a; 0)

+ Vẽ đường thẳng đi qua hai
điểm A,B.
4

y

.A
2

-3

-2

0

-1

-2

+

b

-4

B
.

ax

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(sgk/50)

Cách vẽ đồ thị hàm số
y = ax + b (a ≠ 0) :
+ Lập bảng giá trị để tìm hai
tọa độ điểm.

y=

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.

-4

1

2

3

4

x

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.

4

T
a>0

2



A
-4

-3

-2

Nếu a > 0
+  là
nhọn.
tan = a

góc

Nếu a < 0 :
+  là góc
tù. 180 – ) =
+tan(
a

0

-1

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(sgk/50)
4) Góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b
n (a ≠ 0) với trục Ox:

.
y

-2

y = ax + b

-4

1

2

3

4

x

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(sgk/50)
4) Góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b
n (a ≠ 0) với trục Ox:
5) Cho (d) : y = ax + b (a ≠ 0)
(d'): y = a'x + b' (a'≠ 0)
+ (d) song song (d')  a = a' và b ≠ b'
+ (d) trùng (d')
+ (d) cắt (d')

Bài 2:
Cho hai hàm số bậc nhất :
y = (k + 1)x + 3
y = (3 – 2k)x + 1
Với giá trị nào của k thì đồ thị
của hai hàm số là hai đường
thẳng :
a) Song song với nhau?
b) Cắt nhau?
c) Hai đường thẳng này có thể
Mitrùng nhau không? Vì sao?

 a = a' và b = b'
 a ≠ a'

+ (d) cắt (d') tại một
điểm trên trục tung  a ≠ a' và b = b'

- (d) vuông góc (d')  a.a' = -1

BT  //

V

Bài 2.haiy = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng :
a) Song song với nhau?
b) Cắt nhau?
c) Hai đường thẳng này có thể trùng nhau không? Vì sao?

Giải: Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
k + 1 ≠ 0  k ≠ -1
3 (*)
k ≠2
3 – 2k ≠ 0
2

k

1

3

2
k
 a a '
3
k

2

k





a) Để (d) // (d') 
3


3 1
b b '
3 1
2

b) (d) cắt (d')
k+1 ≠ 3 – 2k; k ≠
3
2
3
Vậy với k ≠ -1, k ≠ và k ≠
thì (d) cắt (d')
2
3
c) (d) và (d') không thể trùng nhau vì có tung độ gốc khác
nhau (do 3 ≠ 1)

A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(sgk/50)
4) Góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b
n (a ≠ 0) với trục Ox:
Nếu a > 0 :
Nếu a < 0 :
+  là góc nhọn.
+  là góc tù.
+tan( 1800– ) = a
+ tan = a
5) Cho (d) : y = ax + b (a ≠ 0)
(d'): y = a'x + b' (a'≠ 0)
+ (d) song song (d')  a = a' và b ≠ b'
+ (d) trùng (d')
 a = a' và b = b'
+ (d) cắt (d')
 a ≠ a'
- (d) cắt (d') tại một
điểm trên trục tung 

- (d) vuông góc (d') 

a ≠ a' và b = b'
a.a' = -1

Bài 3:
Cho đường thẳng :
(d): y = x + 3
(d'): y = ax + 1
a) Tìm a biết (d') đi qua
điểm M(1;-2).
b) Vẽ (d) và (d') với a vừa tìm
ngđược trên cùng mặt phẳng
ngtọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm N
của đt (d) và (d').
d) Tính góc  tạo bởi (d) với
trục Ox.

Cho đường thẳng :
(d): y = x + 3
(d'): y = ax + 1
a) Tìm a biết (d') đi qua điểm M(1;-2).
Thay x = 1; y = -2 vào hàm số y = ax + 1
Ta được: -2 = a.1 + 1
 a + 1 = -2
a
=-3
b) Vẽ (d) và (d') với a vừa tìm
được trên cùng mặt phẳng
tọa độ.
y= x + 3

3

4

x

0

1

y= -3x + 1

1

-2

=

x

+

3

4
3
2
1
-3 -2 -1

-1
-2

O 1 2 3

+1

1

5

3x

0

y

y =-

x

y

4

x

c) Tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng (d) và (d').
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d')
x + 3 = - 3x + 1
 x + 3x = 1 -3
 4x = - 2
 x

1
1
5
 y  3 
2
2
2

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d') điểm N   1 ; 5 
 2 2
d) Tính góc tạo bởi (d) với trục Ox.
Gọi  là góc tạo bởi (d) với trục Ox.

Vì a = 1 > 0 nên

tan  1   450

BÀI TẬP
BT1: Cho hai hàm số bậc nhất y = x và y = - x + 2 có đồ
thị lần lượt là (d) và (d')
a/ Hàm số nào là hàm số nghịch biến trên R? Vì sao?
b/ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm
tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
c/ Cho đường thẳng (d''): y = (m-1)x + 2m. Tìm m để (d), (d')
Và (d'') đồng quy.

BÀI TẬP
BT1: Cho hai hàm số bậc nhất y = x và y = - x + 2 có đồ
thị lần lượt là (d) và (d')
a/ Hàm số nào là hàm số nghịch biến trên R? Vì sao?
b/ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm
tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là A(1;1)
c/ Cho đường thẳng (d''): y = (m-1)x + 2m. Tìm m để (d), (d')
Và (d'') đồng quy.
Hướng dẫn câu c
Để ba đường thẳng này đồng quy thì A(1;1)

 1 (m  1).1  2m
 m  1  2m 1  3m 2  m 

2

 (d '')

Bài 37 ( SGK trang 61):
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1);
y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và
y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao
điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên
các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai).

a) * Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0 => y = 2 => (0; 2)
Cho y = 0 => x = =-4 => (-4; 0)
Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng qua hai điểm
(0;2); (-4;0)
* Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 => (0; 5)
Cho y = 0 => x = = 2,5 => (2,5; 0)
Đồ thị hàm số y = 5 – 2x là đường thẳng qua hai điểm
(0;5); (2,5;0)

b) Tọa độ của hai điểm A và B là A (-4 ; 0) và B (2,5 ;
0)
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm
của phương trình:
0,5 x + 2 = 5 - 2x
⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2
⇔ 2,5.x = 3
⇔ x = 1,2
⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)
Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2
BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3
CH = 2,6

• Bài 2: Cho hàm số y = -mx + m - 3.
Biết f(-2) = 6. Tính f(-3)

GIẢI

y = -mx + m - 3.
•

Ta có: f(-2) = -m.(-2) + m - 3 =
6 ⇔ 3m - 3 = 6 ⇔ m = 3

•

Khi đó y = f(x) = -3x

•

⇒ f(-3) = -3.(-3) = 9

Bài 3
• Cho hàm số y = (2m + 1)x - m + 3
• a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm
A(-2;3)
• b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số
luôn đi qua với mọi giá trị của m

a)
• y = (2m + 1)x - m + 3
• a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)
• ⇒ 3 = (2m + 1).(-2) - m + 3
• ⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5

• b) Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị
hàm số đi qua với mọi m là (x0; y0 )
Khi đó: y0 = (2m + 1) x0 - m + 3
đúng với mọi m
• ⇔ m(2x0 - 1) + 3 + x0 - y0 = 0
đúng với mọi m

• Vậy điểm cố định là (1/2; 7/2)