PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THCS NHA TRANG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7
Giáo viên: Đỗ Thị Huệ
Tiết 41 (Theo PPCT điều chỉnh)
§4. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. LUYỆN TẬP
2. Trong tam giác vuông cạnh nào dài nhất? Giải thích tại sao?
3. So sánh độ dài cạnh AB và BC trong hình sau:
KHỞI ĐỘNG
Tam giác ABC vuông tại A
=> BC là cạnh huyền
=> BC là cạnh lớn nhất
Hay BC > AB
1. Phát biểu hai định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
Tiết 41: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. LUYỆN TẬP
1. Khái niệm đường vuông góc , đường xiên và hình chiếu
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến d
- Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d
H
B
d
A
2. Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên
Bài tập 1:
- Ở hình vẽ bên có bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d?
- So sánh đường vuông góc với các đường xiên?
Giải
- Có 1 đường vuông góc (AH), 3 đường xiên (AB, AC, AD) kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Tam giác AHB vuông tại H => AB là cạnh huyền => AH < AB
Tương tự ta chứng minh được AH < AC, AH < AD
Nhận xét: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có thể kẻ được 1 đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng d.
Định lí 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất .
Chú ý:
.A
d
H
B
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập 2: Cho hình bên: Sử dụng định lí Pytago để suy ra:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
a)
vuông tại H
(ĐL Pytago)
vuông tại H
(ĐL Pytago)
Nếu HB > HC
b) Nếu AB > AC
=> HB > HC
c) Nếu HB = HC
=> HB = HC
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2
Tóm tắt
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
AB, AC là các đường xiên kẻ từ A đến D
tại H
3. Bài tập
Bài 1: So sánh AH, AB, AC
 Xét điểm A nằm ngoài đường thẳng d có: AH là đường vuông góc, AB, AC là đường xiên:
=> AH < AB (Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
 Có HB, HC lần lượt là hình chiếu của 2 đường xiên AB, AC trên d
=> AB < AC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mà HB < HC (B nằm giữa H và C)
Từ (1) và (2) => AH < AB < AC
(1)
(2)
Bài 2: Cho hình vẽ: Chứng minh MN < AB
 Nối M với A
 Có AM, AB là 2 đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
=> AM < AB (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
 Có MA, MN là 2 đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng AH
 HN, HA lần lượt là hình chiếu của đường xiên MN và MA trên AH
=> MN < MA (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mà HN < HA (N nằm giữa H, A)
Mà HM < HB (M nằm giữa H, B)
 HM, HB lần lượt là hình chiếu của đường xiên AM và AB trên d.
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN < AB
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Hiểu được mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Làm bài tập: Bài 9, 10, 13 (SGK – Trang 59,60)
Xem trước bài “Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác”.
Làm bài tập trên ViettelStudy

H
Hướng dẫn bài 10/SGK
M