DẠY ZOOM CA 2 NGÀY 11/5/2021
TIẾT 37+38+39
ÔN TẬP CUỐI NĂM
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BÍCH THỦY
TRƯỜNG THCS PHÚ CƯỜNG
I.Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
1, Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác
a) Định lý 1
A
B
C
Trong 1 tam giác, góc đối diện vói cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
GT
Tam giác ABC
AC > AB
KL
góc B > góc C
b) Định lý 2
Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
KL
GT
Tam giác ABC
góc B > góc C
AC > AB
2,Quan hệ giữa các đường nối từ 1 điểm tới 1 đoạn thẳng
d
A
H
B
C
a) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
b) Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu
A nằm ngoài đường thẳng d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
=> AH < AB
AH là đường vuông góc
AB, AC là đường xiên
* BH > HC (=) AB > AC
* AB = AC (=) BH = HC
3,Quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác. Bất đẳng thức tam giác
A
B
C
Trong 1 tam giác, 1 cạnh bất kỳ luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
AC – AB < BC < AC + AB
II. Các đường đồng quy của tam giác
Các đường đồng qui trong tam giác
Đường cao
Đường
phân giác
Đường
trung trực
Đường trung tuyến
1, Ba đường trung tuyến của tam giác
A
B
C
D
F
E
.
G
Khái niệm:
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.
Mỗi tam giác có 2 đường trung tuyến.
Tính chất
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua
1 điểm. Điểm đó cách đều mỗi đỉnh 1 khoảng bằng
2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
GA
3
2
FC
GC
EB
GB
DA
=
=
=
2, Ba đường phân giác của tam giác
A
B
C
.
I
L
K
H
Khái niệm:
Đường phân giác của tam giác là tia phân giác của 1 đỉnh bất kì trong tam giác
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
Tính chất:
Ba đường phân giác của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
IL = IK = IH
3, Ba đường trung trực của tam giác
O
Tính chất:
Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó (OA=OB=OC).

* Chú ý: Giao điểm của 3 đường trung trực trong 1 tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
4, Ba đường cao của tam giác
A
B
C
H
Khái niệm:
Trong 1 tam giác, đoạn kẻ từ 1 đỉnh vuông góc với cạnh đối diện là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có 3 đường cao.
Tính chất:
Ba đường cao của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm.
* Chú ý: Giao điểm của 3 đường cao trong 1 tam giác gọi là trực tâm tâm giác đó
III. Tính chất tam giác cân
A
B
C
(=) AI là trung trực
(hay đường cao, phân giác)
Tam giác ABC cân tại A
AI là trung tuyến
D
E
F
O
Tam giác ABC đều
O là trọng tâm
O là trực tâm tam giác ABC
(=) O cách đều 3 đỉnh A, B và C
O cách đều 4 cạnh AB, AC và BC
Bài tập 1
Cho ABC có AB < AC như hình vẽ, biết MB = MC,
hãy so sánh Â1 và Â2.
Cho ABC có AB < AC như hình vẽ, biết MB = MC,
hãy so sánh Â1 và Â2.
D
1
Gợi ý:
_ Trên tia đối của tia MA,
lấy D sao cho MD = MA
_ ∆AMB = ∆ nào?
1
2
?BÀI TẬP 2: Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
Tính chất
tia phân giác của xOy
MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
x
y
z
Oz là tia phân giác của xOy
M  Oz, MA  Ox tại A, MB Oy tại B.
thì MA = …
OM là…
Bài tập 3: Cho ABC cân tại A. Tia phân giác AM của góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh rằng: AM là đường trung tuyến của ABC.
Xét ABM và ACM có:
 ABM = ACM (c-g-c)
 BM = CM (2 cạnh tương ứng)
Mà M nằm giữa B và C (gt)
Nên M là trung điểm BC.
Suy ra AM là đường trung tuyến của ABC.
Bài tập 4: Cho ABC cân tại A. AM là đường trung tuyến của ABC.
Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.
Xét ABM và ACM có:
 ABM = ACM (c-c-c)
 BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC (gt)
Nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC. Trên đó lấy điểm M sao cho
BM = AB. Gọi I là giao điểm của BC và AM. CMR:
a. AIC = MIB.
b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng AC
 
 
 AIC = MIB (g.c.g)
b. Ta có: AIC = MIB (cmt)  IB = IC (2 cạnh tương ứng)
 AI là đường trung tuyến
Mà ABC cân tại A  AI là đường trung trực
 AM là đường trung trực
Bài 6: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. CMR:
a. BIC cân
b. AI là đường trung trực của BC.
 
 MBC = NCB (c.g.c)
Chứng minh: a. Ta có: ABC cân tại A AB = AC
Mà AM = AN  AB – AM = AC – AN Hay BM = CN
 
b. Ta có: BIC cân tại I (cmt)  IB = IC
 I thuộc đường trung trực của BC (1)
Mà ABC cân tại A  AB = AC A thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1), (2)  AI là đường trung trực của BC
Bài 36/72 SGK
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Bài 37/72 SGK
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.
- Vẽ 2 đường phân giác của tam giác MNP.
- Hai đường này cắt nhau tại 1 điểm, đó là điểm K.
Bài 38 (SGK)
Cho hình 38.
a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
Hình 38
Bài giải
 
b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) nên suy ra:
c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.
 
Học bài: các định lý và định nghĩa.
Xem lại các bài tập đã ch?a.
DẶN DÒ:
Chuẩn bị bài buổi sau ôn tập tiếp
2) Các đường đồng quy trong tam giác

Đường trung tuyến
Đường cao
Đường phân giác
Đường trung trực
1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong tam giác
NỘI DUNG CHƯƠNG III