ÔN TậP chương II
Tóm tắt kiến thức trọng tâm
Giá trị lượng giác của 1 góc
a) Định nghĩa:
- Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc . Giả sử điểm M có tọa độ (x;y). Khi đó:
b) Tính chất:
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau, nghĩa là:
2. Tích vô hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất:




c) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và khoảng cách giữa hai điểm
1) Nếu thì


2) Nếu thì
3. Định lý côsin trong tam giác
Định lý:



b) Hệ quả:

4. Định lý sin trong tam giác
5. Công thức trung tuyến của tam giác
6. Các công thức tính diện tích tam giác
Trong đó:
p là nửa chu vi
r là bán kính đường tròn nội tiếp
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
II. Câu hỏi tự kiểm tra
1. Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Khi nào thì tích vô hướng của hai véctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là
được xác định bởi
Tích vô hướng của hai véctơ là số dương nếu góc giữa hai véctơ là góc nhọn;
Tích vô hướng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là góc tù;
- Tích vô hướng của hai véc tơ bằng 0 khi hai vectơ vuông góc với nhau.
2) Để giải tam giác ta thường dùng định lý côsin trong những trường hợp nào? Dùng định lý sin trong những trường hợp nào?
Trả lời
Ta dùng định lý côsin trong trường hợp tam giác đó biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc để tìm góc khi biết 3 cạnh của tam giác.
Dùng định lý sin trong trường hợp tam giác đó biết 3 cạnh hoặc biết hai góc và 1 cạnh kề hai góc ấy
3. Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Làm thế nào để tính
a) Các góc của tam giác?
Trả lời: Dùng hệ quả định lý côsin
b) Các đường cao của tam giác?
Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông
- Tính h bằng công thức
c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác?
Trả lời: Dùng các công thức tính diện tích tam giác
d) Tính diện tích tam giác?
Trả lời: Bằng công thức Hêrông
4. Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác, làm thế nào để tìm chu vi, diện tích, tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Trả lời
Tìm chu vi bằng cách dùng công thức khoảng cách để tìm các cạnh của tam giác
Tìm diện tích bằng cách:
+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;
+ Dùng CT tích vô hướng để tìm toạ độ chân đường cao rồi tính đường cao....
- ...
Bài tập 1: Chứng minh các công thức:

Bài làm: Ta có
a)


b)
Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) CMR với mọi M ta luôn có:
Bài làm: Ta có
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho
trong đó k là một số cho trước.
Bài làm:
Vậy:
Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G
bán kính

Nếu thì tập hợp điểm M chỉ gồm một điểm G
Nếu thì tập hợp điểm M là tập rỗng
a) Chứng minh
C
B
B’
C’
J
I
A
Ta sẽ chứng minh
0 =
C
O
O’
E
F
B
A
Bài 11
suy ra CE = CF
O
C
D
A
B
E
F
Bài 12:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có
không đổi
b)
không phụ thuộc vào vị trí P
P