BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Véctơ - toạ độ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 vectơ:
Ta có:
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Véctơ - toạ độ
+ Khoảng cách giữa hai điểm A (xA; yA; zA), B(xB; yB; zB):
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
2. Phương trình mặt phẳng:
A( x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
+Mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau () và (’)
(): Ax + By + Cz + D = 0
(’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
(Ax + By + Cz + D ) + (A’x + B’y + C’z + D’ ) = 0 (2+ 2  0)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
2. Phương trình đường thẳng:
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ d // d’  a : b : c = a’ : b’ : c’  (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )
+ d  d’  a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
() : Ax + By + Cz + D = 0
+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0
+ d  ()  a : b : c = A : B : C
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
4. Khoảng cách:
+ Khoảng cách từ điểm M(x0;y0; z0) đến mp(): Ax + By + Cz + D = 0
+ Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng  qua M0 có VTCP
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và ’:
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
5. Góc:
+ Góc giữa hai đường thẳng  và ’:
+ Góc giữa đường thẳng  và mp():
(): Ax + By + Cz + D = 0
+ Góc giữa hai mặt phẳng () và (’):
(): Ax + By + Cz + D = 0
(’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
6. Phương trình mặt cầu:
+ Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c) bán kính R.
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2
+ Phương trình tổng quát của mặt cầu:
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 > D)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
B. Bài tập
Bài 2. Giả sử A(3; 0; 4), B(1; 2; 3), C(9; 6; 4) là ba đỉnh của hình bình hành ABCD. Tìm:
a) Toạ độ đỉnh D;
b) Toạ độ giao điểm của hai đường chéo;
c) Số đo góc B;
d) Độ dài đường chéo AC;
e) Diện tích hình bình hành.
ĐS: (-27; 18; -9)
D(11; 4; 5)
I(6; 3; 4)
cosB = 1/3
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
B. Bài tập
Bài 4. Cho đường thẳng  và mp() lần lượt có phương trình:
a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mp(). Tìm toạ độ giao điểm của chúng.
b) Viết phương trình mp(’) qua M0(1; 2; -1) và (’)  .
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của  trên mp().
d) Cho điểm A(1; 0; -1). Hãy tìm toạ độ điểm A’ sao cho mp() là mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.
e) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc chứa điểm M1(1; 2; 1) tạo bởi hai mặt phẳng () và (’).
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
B. Bài tập
Bài 4. Cho đường thẳng  và mp() lần lượt có phương trình:
+ Đáp số:
b) 4x + 3y +z – 9 = 0