Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Ôn tập:
A. Kiến thức cần nhớ.
I. Quy tắc đếm: Cho n đối tượng x1, x2, ... , xn
1. Quy tắc cộng.
* Nếu có: m1 cách chọn đối tượng x1, m2, cách chọn đối tượng x1, mn cách chọn đối tư
ợng xn và không có cách chọn đối tượng xi nào trùng với bất kỳ một cách chọn đối tượng xj ( i ? j, i, j = 1, 2, ... , n) thì có (m1 + m2 + ... + mn) cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
* Cách khác:
Để hoàn thành một công việc, có thể thực hiện theo một trong những phương pháp A1, A2, ...., An.
Có m1 cách thực hiện phương án A1, m2 thực hiện phương án A2, ..., có mn cách thực hiện phương án An.
Vậy có (m1 + m2 + ... + mn) cách để hoàn thành công việc đó .
2. Quy tắc nhân.
* Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1. ứng với một cách chọn đối tượng x1 có m2 cách chọn đối tượng x2 ,......... . ứng với một cách chọn bộ đối tượng x1, x2, ... , xn - 1 có mn cách chọn đối tượng xnthì có (m1 . m2 ... mn) cách chọn bộ đối tượng x1, x2, ... , xn
* Cách phát biểu khác.
để hoàn thành một công việc phải qua n công đoạn A1, A2, ...., An độc lập có m1 cách thực hiện công đoạn A1, có m2 cách thực hiện công đoạn A1,.... , có mn cách thực hiện công đoạn An.
Vậy có (m1 . m2 ... mn) cách hoàn thành công việc đó.
II. Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
1. Hoán vị:

* Một hoán vị của n phần tử của tập A là một cách xếp thứ tự n phần tử đó.
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ? N*)
2. Chỉnh hợp: Cho k ? N, 1 ? k ? n

* Một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là 1 cách sắp xếp k phần tử trong số n phần tử thuộc A thành 1 sắp thứ tự.
3. Tổ hợp: Cho k ? N, 0 ? k ? n
* Một tổ hợp chập k của n phần tử của A là 1 tập con gồm k phần tử của tập A.
III. Các công thức: Cho n ? N*
Quy ước :
Chú ý: với m, n ? N* có m! = n! ? m = n
1. Giai thừa:
3. Chỉnh hợp
* Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
( 1 ? k ? n; k? N )
(0 ? k ? n; k? N )
*đặc biệt
Tích của k số
2. Số hoán vị của n phần tử Pn = n!
4. Tổ hợp
( 0 ? k ? n; k? N )
( 0 ? k ? n; k? N )
( 0 ? k ? n; k? N )
* Số tổ hợp chập k của n phần tử là :
* Hệ thức liên hệ :
( 1 ? k ? n; k? N )
Hằng đẳng thức Pascal
B. Một số bài tập
b.
a.
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức sau
a. Với n ? 1, n? N có A = 30
* Bằng phương pháp tương tự khi rút gọn biểu thức B, nêu kết quả rút gọn bt.
* đáp số:
Đáp số
b. B = 392 - 92 = 30 * 48 = 1440
* Bằng phương pháp tương tự khi rút gọn biểu thức B, nêu kết qủa rút gọn bt.
* đáp số:
Bài 02 : Chứng minh đẳng thức sau.
Chú ý: Để chứng minh 1 đẳng thức hay 1 BĐT, tiến hành:
+ Tìm điều kiện để đẳng thức ( BĐT ) xác định.
+ Chứng minh đẳng thức ( BĐT) theo 1 trong các phương pháp sau:
Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Biến đổi để sử dụng tính chất bắc cầu.
Biến đổi điều đã có ra đẳng thức ( BĐT) phải chứng minh
Biến đổi đẳng thức ( BĐT) tương đương với đẳng thức ( BĐT) đúng.
Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng, quy nạp.
Bằng phương pháp chứng minh tương tự hãy chứng minh :
Bài 03: Giải các phương trình, bất phương trình sau với x là ẩn số .
b.
a.
Chú ý: Các bước giải phương trình, bất phương trình.
Tìm điều kiện của ẩn để phương trình, bất phương trình xác đinh ( hay là tìm TXĐ).
Biến đổi phương trình, bất phương trình tương đương với phương trình, bất phương trình quen thuộc.
Giải phương trình, bất phương trình quen thuộc để tìm nghiệm, đối chiếu với điều kiện để kết luận về nghiệm của phương trình, bất phương trình đã cho.

đáp số câu a:
a. đK :
pt ?
Phương trình có nghiệm duy nhất là:
Cách khác :
Nên
+ Kiểm tra ta được x=2 thoả mãn pt
+ x=2 là nghiệm duy nhất.
Do
đáp số câu b:
Vậy: x = 3; x = 4 là nghiệm của BPT
Do
đk:
Bài 04: Chi đoàn 12A8 có 25 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Có bao nhiêu cách lập thành 01 nhóm TNTN gồm 04 người của chi đoàn sao cho có ít nhất 01 nam.
Đáp số : Có các khả năng như sau:
Cách khác :
cách chọn ngẫu nhiên 4 người trong chi đoàn.
C. Củng cố toàn bài:
* Nắm được 2 quy tắc đếm, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Nhớ và vận dụng thành thạo các công thức về giai thừa, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Kỹ năng làm bài tập:
- Các bài tập sử dụng công thức: Chú ý đến điều kiện, kỹ năng khai triển công thức, biến đổi biểu thức.
- Các bài tập về toán đếm số, thực tế: Ký năng phân tích các tình huống sảy ra, huy động kiến thức vận dụng đúng.
D - Một số bài tập tự làm.