GV thực hiện: Bùi Gia Vinh
P.trình tổng quát:
Phương trình tham số:
P.trình chính tắc:
Hãy nêu các dạng phương trình đường thẳng?
Các yếu tố cần xác định khi lập phương trình đường thẳng
Để lập PTTQ của đ.thẳng ta phải xác định được:
Để lập PT tham số và PT chính tắc của một đ.thẳng, ta phải xác định được:
PT hai m.phẳng chứa đ.thẳng đó.
Bài tập 1: Viết các phương trình đường thẳng:
a/ Qua điểm A(4;3;1) và song song với đ.thẳng :

(a)

b/ Qua điểm B(-2;3;1) và song song với đ.thẳng:
(b)

c/ Qua điểm C(1;2;-1) và song song với đ.thẳng :

(c)
Giải
a/ Đ. thẳng Δ1 song song với (a)
 Δ1
 Ptts của Δ1:
b/ Đ.thẳng Δ2 song song với (b)
 Δ2
 Ptts của Δ1:
c/Đ.thẳng Δ3 song song với (c)
Δ3
(Q)
(P)
 PTts Δ3:
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ1?
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ2?
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ2?
Bài 3. Cho hai điểm A(1;2;3) và B(-2; 1;4). Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Giải
Vậy ta có:
Phương trình tham số của AB:

Phương trình chính tắc của AB:
Phương trình tổng quát của AB:

? Để viết phương các phương
trình của AB ta phải xác định
được những yếu tố nào?
Bài 3. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương
trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; -1; 1) và vuông
góc với mặt phẳng(P): 2x – z + 1 = 0
Giải
Đường thẳng d đi qua M(2;-1;1) và vuông góc với (P): 2x – z + 1 = 0

Vậy ta có:
Phương trình tham số của AB:

Phương trình chính tắc của AB:
Phương trình tổng quát của AB:

d
Bài 4. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
d: d’:
Hãy viết phương trình đừơng vuông góc chung của d và d’
Giải
Giả sử M d và M’  d’
 M(1+t; 2+t; -2 - 2t) và M’(2+t’; 1- t’; 1)
MM’ là đường vuông góc chung của d và d’

 t = t’ = 2
 M(0; 1; 0), M’(1;2;1)
Vậy đường vuông góc chung của d và d’ là:
Giải
Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P).
 Mp(Q) có cặp vtcp
Đường thẳng d có vtcp ud=[nα,n]=(1;4;2) đi qua M(0;8;3)
(Q): 2x + (y – 8) -3(z – 3) = 0
 2x + y – 3z +1 = 0
Vậy hình chiếu vuông góc của d trên mp (P) là:
d’: 2x + y – 3z +1 = 0
x – y + z – 7 = 0.
?Để viết PTmp(Q) ta phải
xác định những yếu tố nào?
?d’ là giao tuyến của những
mặt phẳng nào?
?Hãy xác định vtcp của d
Và một điểm thuộc d?
?Hãy xác định vtpt của (Q)
Và một điểm thuộc (Q)?
d
d’
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe !
Chúc các em học tập tốt