Bài học: PARABOL
GV: Trần Đình Hoàng
Định nghĩa
Parabol
Phương trình
chính tắc
Hình dạng
Parabol
Nội dung chính
Cho đường thẳng Δ và điểm F nằm ngoài Δ. Tìm quỹ tích các điểm M cách đều đường thẳng Δ và điểm F.
1. Bài toán mở đầu
- Gọi X là điểm di động trên Δ, đường thẳng d đi qua X và vuông góc với Δ, cắt trung trực của đoạn FX tại M.
- Nhận xét gì về hai đoạn thẳng XM và FM
?
MX = MX = d(M, Δ )
- Khi X di động trên Δ thì M vẽ một hình gì?
GSP
Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng Δ cố định và một điểm F cố định không thuộc Δ
Như vậy:
Điểm F gọi là tiêu điểm của Parabol
Đường thẳng Δ gọi là đường chuẩn
Nếu điểm M thuộc parabol thì khoảng
cách MF gọi là bán kính qua tiêu điểm
của điểm M
Định nghĩa
2. Phương trình chính tắc của Parabol
Bài toán
Cho Parabol gồm nhữngđiểm M sao cho MF= d(M, Δ).
Ta chọn hệ trục Oxy sao cho trục Ox
qua tiêu điểm F và vuông góc với Δ
hướng dương từ P đến F (P = Ox ∩ Δ).
Trục Oy là trung trực của PF. Gốc tọa
độ O là trung điểm của PF.
Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến
đường chuẩn là P (FP = P > 0)
Lập phương trình chính tắc của Parabol.
GSP
Với hệ tọa độ trên:
- Tọa độ của F và P là:
- Đường chuẩn có phương trình:
- M(x,y) thuộc (P), khoảng cách MF và d(M; Δ):
- Từ định nghĩa: MF = d(M, Δ ) 
pt (*) gọi là pt chính tắc của Parabol, p được gọi là tham số tiêu, p>0
- Khi đó bán kính qua tiêu của điểm M là
Ví dụ:
Lập phương trình chính tắc của Parabol (P) biết tiêu điểm F(3;0)
Tiêu điểm F của (P) ?
Phương trình đường chuẩn của Δ (P)?
Điểm M có hoành độ bằng 2 nằm trên (P),
bán kính qua tiêu MF ?
b) Cho parabol (P) có phương trình chính tắc
Tìm:
Giải:
a) Phương trình chính tắc của (P) có dạng:
- Tọa độ tiêu điểm:
pt chính tắc của (P):
b) Từ phương trình chính tắc:
- Tọa độ của tiêu điểm:
- Đường chuẩn của (P):
- Từ
3. Hình dạng của Parabol:
Bậc của y:
Trục đối xứng của (P):
Giao điểm của (P) với trục đối xứng Ox gọi là đỉnh của parabol.
- Từ pt chính tắc:
Từ pt chính tắc:
ta thấy x ≥ 0,
Bậc chẵn
Ox là trục đối xứng
Đỉnh của parabol
là gốc tọa độ O(0; 0)
nghĩa là các điểm của parabol đều nằm về bên phải trục Oy, cùng phía với tiêu điểm F(-p/2; 0).
y2 = 2px
GSP
Chú ý:
Nếu parabol có tiêu điểm F(- p/2; 0) và đường chuẩn Δ(x = p/2) thì phương trình của parabol là
Nếu phương trình có dạng
và
thì nó là phương trình của parabol
y =ax2 với a tương ứng là 1/2p và – 1/2p.
GSP
VD (BT2/39-SGK): Viết phương trình của parabol biết:
Ox là trục đối xứng và tiêu điểm F(4; 0).
Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(- 2; 0)
Tiêu điểm là F(0; 1) và đường chuẩn là y = -1
Giải:
a) Pt của parabol có dạng :
F(0; 4) → p/2 = 4 → p = 8.
Pt của parabol là y2 = 8x
b) Pt của parabol có dạng: y2 = 2px
F(- 2; 0)→ p/2 = -2 → p = 4. Pt của parabol là y2 = - 8x
c) Pt của parabol có dạng: x2 = 2py
F(0; 1) → p/2 =1 → p = 2. Pt của parabol là x2 = 4y.
Vẽ các parabol vừa tìm được.
Bài tập về nhà: Bt1, 3, 4, 5, 6, 7 trang 39 sgk.