TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TRÀ ÔN
§9. PHÂN TÍCH ĐTTNT BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PP
KHỞI ĐỘNG
Bài tập. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 – 2xy – 9 + y2
Giải
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x.x2 + 5x.2xy + 5x.y2
= 5x.x2 + 5x.2xy + 5x.y2
= 5x.(x2 + 2xy + y2)
= 5x.(x + y)2
b) x2 – 2xy – 9 + y2
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3)
(x – y + 3)
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải
* Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không ?
* Các em làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ?
= 2xy.x2 – 2xy.y2 – 2xy. 2y – 2xy.1
= 2xy.x2 – 2xy.y2 – 2xy. 2y – 2xy.1
= 2xy.(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy.[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy.[x2 – (y + 1)2]
= 2xy.[x – (y + 1)]
[x + (y + 1)]
= 2xy.(x – y – 1)(x + y + 1)
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải
= 2xy.x2 – 2xy.y2 – 2xy. 2y – 2xy.1
= 2xy.x2 – 2xy.y2 – 2xy. 2y – 2xy.1
= 2xy.(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy.[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy.[x2 – (y + 1)2]
= 2xy.[x – (y + 1)]
[x + (y + 1)]
= 2xy.(x – y – 1)(x + y + 1)
2. Áp dụng:
Ví dụ 2. Tính nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta được
(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91.100
= 9100
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
2. Áp dụng:
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Trả lời
Bạn Việt sử dụng phương pháp:
Ví dụ 3. Khi phân tích đa thức
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
1. Nhóm hạng tử
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Đặt nhân tử chung
1. Ví dụ:
LUYỆN TẬP
2. Áp dụng:
Bài tập 51/24 (SGK) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x ; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
Giải
a) x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – x2 + 2xy – y2
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= [4 – (x – y)][4 + (x – y)]
= (4 – x + y)(4 + x – y)
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
LUYỆN TẬP
2. Áp dụng:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung, dung hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
- Làm bài 52/24 SGK.

- Các em chuẩn bị bài phần luyện tập để tiết sau luyện tập.

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài tập 51/24 (SGK) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x ; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16