PHÒNG GD-ĐT HUYỆN VŨ THƯ
TRƯỜNG TH-THCS VŨ VÂN

Dự giờ thăm lớp 8C

KiÓm Tra bµi cò
1.ViÕt tiÕp vµo vÕ ph¶i ®Ó được các HĐT ®óng
2

(A  B)
2
2
2
2. A - 2AB + B = (A  B)
3. A2 - B2 = (A  B)(A  B)
3
3
2
2
3
(A

B)
4. A + 3A B + 3AB + B =
3
3
2
2
3
(A
B)
5. A - 3A B + 3AB - B =
2
2
3
3
(A

B)(A

AB

B
)
6. A + B =
2
2
3
3
(A
B)(A

AB

B
)
7. A - B =
1. A + 2AB + B =
2

2

2.Phân tích đa thức x3 – x thành nhân tử

x3-x =x.(x2-1)= x(x+1)(x-1)

TIẾT 10
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. VÍ DỤ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2

a) x - 4x  4

b) x2 - 2

c) 1 - 8x3

TIẾT 10
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. VÍ DỤ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2

2

a) x - 4x  4

 x - 2x . 2  2

b) x2 - 2

2

x 

 2

2



2

 (x - 2)



 x 2 x 2

2



c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
C¸ch lµm nh­c¸c vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc

TIẾT 10
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. VÍ DỤ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2
2
2

(x
2)

x
2x
.
2

2
a) x - 4x  4
2
2 
 x  2 x  2 
2

x

2
b) x - 2
c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )

2

 

?1

Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö

a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 .1 + 3.x .12 + 13 = ( x + 1)3
b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x )2 = ( x + y + 3x ). (x+y -3x)

= ( 4x + y) (y -2x)

?2

TÝnh nhanh : 1052 – 25
1052 – 25

= 105 2 - 5 2 = ( 105 + 5).( 105 -5)
= 110.100
= 11000

2. ÁP DỤNG:
VÍ DỤ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4

với mọi số nguyên n

Để chứng minh một biểu thức A
chia
hết chominh
một số
n ta
có thể
phân
Để
chứng
một
biểu
thức
A tích
biểuhết
thức
A thành
nhân
sao cho
chia
cho
một số
n tatửlàm
trong cácnhư
nhân
tửnào?
của A có thừa số n.
thế

2. ÁP DỤNG:
VÍ DỤ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4

với mọi số nguyên n

Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với
mọi số nguyên n, cần làm thế nào?

Ta cần biến đổi đa thức thành một tích
trong đó có thừa số là bội của 4

2. ÁP DỤNG:
VÍ DỤ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4

với mọi số nguyên n

Giải:

Ta có :

(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n
+10)
4
4 (Với mọi số nguyên n)
= 4n(n + 5)

Vậy ( 2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

TIẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. VÍ DỤ:
2

2

(x
2)
a) x - 4x  4  x - 2x . 2  2
2
2
2

x

2
 x  2 x  2 
b) x - 2
c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )

2

2

 

2. ÁP DỤNG:
VÍ DỤ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Giải: Ta có :
(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n +10)
=2 4n(n + 5)
Vậy ( 2n + 5) – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Bài tập 43sgk: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử
2

a ) x  6 x  9 = ( x + 3 )2
2
b) 10x  25  x = - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 )2
1
3  1 3 
1
3
1  2
c ) 8x 
2x      2 x    4 x  x  
4
2 
8
 2 

TIẾT 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. VÍ DỤ:
2

2

(x
2)
a) x - 4x  4  x - 2x . 2  2
2
2
2

x

2
 x  2 x  2 
b) x - 2
c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )

2

2

 

2. ÁP DỤNG:
VÍ DỤ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Giải: Ta có :
(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n +10)
=2 4n(n + 5)
Vậy ( 2n + 5) – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
a)Bài vừa học :
•Học kỹ 7 hằng đẳng thức, chú ý vận dụng hằng
đẳng thức cho phù hợp
*Làm bài tập 44b,c,e; 46b,c,d trang 20,21 sgk
*Hướng dẫn bt 45a, bài tập thêm
b)Bài sắp học: “LUYỆN TẬP”
TẬP

Bài 45 a (sgk/20): Tìm x, biết
a) 2 – 25x2 = 0
( 2) 2  (5x) 2 0

( 2  5x).( 2  5x) 0

2  5x 0

 2  5x 0

hoặc

2
 x
5

hoặc x 

2
5

Bài tập thêm
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
4

a) x - 64
4
b) 16x - 81
c) a3+ b3+c3 – 3abc
2. Chứng minh rằng nếu :
a+b+c = 0 thì a3+ b3 + c3 = 3abc

Hướng dẫn:
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x4 – 64

b/ 16x4 – 81

= (x2)2 - 82

= (4x2)2 – 92
= ( 4x2 – 9)(4x2 + 9)
= ( 2x – 3) ( 2x + 3) ( 4x2 +9)

= ( x2 – 8) ( x2 + 8)
( x  8)( x 

8).( x 2  8)

c / a3 + b3 + c3 – 3abc = [( a + b) 3 + c3 ] – [ 3ab ( a + b) + 3abc)]
= ( a+b+c). [ ( a+b)2 – ( a+b).c + c2 ] – 3ab ( a+b+c)
= ( a+b+c) . ( a2 + 2ab + b2 -ac –bc +c2 -3ab)
= ( a+b+c) . ( a2 + b2 + c2 –ab – ac - bc )

2. Chứng minh rằng nếu :
a+b+c = 0 thì a3+ b3 + c3 = 3abc
Hướng dẫn
Ta cã:
a3+b3+c3 -3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) (cmt câu1c)
Suy ra :a3 + b3 + c3 = ( a+b+c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) +
3abc
V× a + b + c = 0 nªn(a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc ( ®pcm)