NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Em hãy viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức:

A - 2AB + B ....................
A  B 
2

2

2

A + B 
A + 2AB + B ....................
2
2
3
3
A

B
+
AB
+
B
A




A - B ....................
2

2

2

A -3 A B + 3AB - B ....................
A  B 
3

2

2

3

3

A + 3A B + 3AB  B ....................
A + B 
3

2

2

3

A + B A - B 
A 2 - B2 ....................



3



2
2
A
+
B
A
AB
+
B



A + B ....................

3

3

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )

Tiết 18. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2

x
2
x
.
2

2
(x - 2)
a) x - 4 x  4
2

x

b) x - 2

2

 2

2



 x

2

x 

2



c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)[12 + 1.2x + (2x)2 ]
= (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
?1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1
b) ( x + y )2 - 9x2

Nhóm 1; 2
Nhóm 3; 4

?1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 +3.x2 .1 + 3.x.12 + 13
= ( x + 1 )3
b) ( x + y )2 - 9x2 = ( x + y )2 - ( 3x )2
= (x + y - 3x) ( x + y +3x)
= ( y - 2x) (4x + y )
?2

Tính nhanh:
1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 -5) (105+5)
= 100.110
= 11 000

Tiết 18. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Giải:
(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Vì 4n 4
Nên 4n n  5  4
Vậy (2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Để chứng minh một biểu thức A
Để chứng minh một biểu thức A
chia hết cho một số n ta có thể phân tích
chia hết cho một số n ta làm như
biểu thức A thành nhân tử sao cho
thế nào?
trong các nhân tử của A có thừa số n, hoặc
một thừa số chia hết cho n.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
1. Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung (nếu
tất cả các hạng tử có
nhân tử chung).

2. Dùng hằng đẳng thức.
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )

Lưu ý1: A.B = 0 => A=0 hoặc B=0 (trong dạng toán tìm x)
Lưu ý 2: A.B => A.B A ;

A.B B ;

A.B AB

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x2 + 6x + 9
thành nhân tử là :
a/ (x + 3)2

Chọn a/ Vì: x2 + 6x + 9

b/ (x – y)2

= x2 + 2.x.3 + 32

c/ (x – 3)(x + 3)

= (x + 3)2

46
28
14
19
26
23
27
13
12
11
10
22
21
20
18
17
16
15
25
24
30
29
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 2
2
x

64
y
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức
25

thành nhân tử là :
a/ (5x + 64y)(5x - 64y)

1
 1

x

64
y
.
x

64
y
b/  5
 

5

 


1
 1

x

8
y
.
x

8
y
c/ 
 

5
5
 



1 2
2
x

64
y
Chọn c/ Vì:
25 2

2
1 
 x   8 y 
5 

1
 1

 x  8 y  .  x  8 y 
5
 5


46
28
14
19
26
23
27
13
12
11
10
22
21
20
18
17
16
15
25
24
30
29
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 4x – y2 + 4
ta được
a/ (x + 2)(x – 4)
b/(x + 2 + y)(x + 2 - y)
c/ x(x + 2)

Chọn B Vì: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)

46
28
14
19
26
23
27
13
12
11
10
22
21
20
18
17
16
15
25
24
30
29
4
3
2
1
0
9
8
7
6
5

Luyện tập
BT 43: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1
3
b) 10x  25  x 2
c ) 8x 
8
= - ( x2 - 10x + 25 )
3
2
2
3
 1
 x  2.x.5  5
2 x    
2
2
 2
 x  5 hoặc  5  x 








2

1
1  1 
2

 2 x    2 x   2 x.    
2  
2  2  


1 2
1

 2 x    4 x  x  
2
4


Bài 44 trang 20 SGK
3
3
b /  a  b   a  b 

a 3  3a 2b  3ab 2  b3   a 3  3a 2b  3ab 2  b3 



 



a 3  3a 2b  3ab 2  b3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3
6a 2b  2b3





2b 3a 2  b 2 
3

2

e /  x  9 x  27 x  27 27  27 x  9 x 2  x 3
3

2

2

3  3.3 .x  3.3 x  x
3  x 

3

3

Bài 45 trang 20 SGK: Tìm x biết
1
2
2
b / x  x  0
a / 2  25 x 0
2
4
2
2

2  5 x  0
1 1
2
 x  2. x.    0
2  2

2  5x
2  5 x 0
2
1

  x   0
 2  5 x 0
2

 
 2  5 x 0
1
 x  0

2
 2
x
1
5
 x


2
2

 



x
5




 2
2
Vậy x 
hoặc x 
5
5

1
Vậy x 
2

Hướng dẫn tự học ở nhà
- Xem lại bài, chú ý cách vận dụng hằng đẳng thức cho
phù hợp.
2
2
2
1) A + 2AB + B = (A + B)

2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )

- Làm bài tập 44( a, c, d) ; 45 / SGK trang 20, 21
- Xem trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử”.
- Tiết sau sửa bài tập