Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
GV: …
NĂM HỌC 2021-2022
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Tìm nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài.
+ Viết các biểu thức còn lại và dấu của chúng vào trong ngoặc
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phươngpháp hằng đẳng thức.
+ Xác định số hạng tử đã cho của đa thức và xác định hằng đẳng thức tương ứng.
+ Phân tích theo vế còn lại của hằng đẳng thức.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Nhóm để xuất hiện nhân tử chung.
+ Nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
- Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học?
Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 9 – 5(x + 3) b) 5( x – y) + y2 – xy
c) 14a2b3 – 35ab2 + 7a2b2  d) 6a2b3 – 30a3b2 + 12a3b3
e) x2 + 4xy + 4y2  f) x3 – 2x2 + 5x – 10
g) 4x2 – 36y2 h) a3 + a2 + 3a + 3
k) x2 – 1 + 2xy + y2  l) 7x3 – 21x2 + 3 – x
m) 16x2 – 4y2 + 4y – 1 n) 4x2 – 12x + 9 – y2
j) 25 – x2 – 12x – 36



Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
a) x2 – 9 – 5(x + 3)
= (x + 3)(x – 3) – 5(x + 3)
= ( x2 – 9) – 5(x + 3)
= (x + 3)(x – 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(x – 3 – 5)
= (x + 3)(x – 8)
b) 5( x – y) + y2 – xy
= 5( x – y) + (y2 – xy)
= 5( x – y) + y(y – x)
= 5( x – y) – y(x – y)
= 5( x – y) – y(x – y)
= ( x – y)(5 – y)
c) 14a2b3 – 35ab2 + 7a2b2
= 7ab2.2ab – 7ab2.5 + 7ab2. a
= 7ab2.(2ab – 5 + a)
d) 6a2b3 – 30a3b2 + 12a3b3
= 6a2b2 . b – 6a2b2.5a + 6a2b2 .2ab
= 6a2b2 . (b – 5a + 2ab)
e) x2 + 4xy + 4y2
= (x)2 + 2.x.2y + (2y)2
= (x + 2y)2
Giải
f) x3 – 2x2 + 5x – 10
Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
= (x3 – 2x2 )+ (5x – 10)
= x2 (x– 2)+ 5(x – 2)
= x2 (x– 2)+ 5(x – 2)
= (x– 2)(x2 + 5)
g) 4x2 – 36y2
= (2x)2 – (6y)2
= (2x + 6y)(2x – 6y)
h) a3 + a2 + 3a + 3
= (a + 1 ) (a2 + 3)
= (a3 + a2 ) + (3a + 3)
= a2 (a + 1 ) + 3(a + 1)
k) x2 – 1 + 2xy + y2
= (x2 + 2xy + y2) – 1
= (x+ y)2 – 1
= (x + y +1 )(x + y – 1)
l) 7x3 – 21x2 + 3 – x
= 7x2 (x – 3 ) – (x – 3)
= (7x3 – 21x2 ) + (3 – x)
= (x – 3 )(7x2– 1)
= 4(x + 3y)(x – 3y)
Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
m) 16x2 – 4y2 + 4y – 1
= 16x2 +(– 4y2 + 4y – 1)
= 16x2 – (4y2 – 4y + 1)
= (4x)2 – (2y – 1)2
= [4x + (2y –1)][4x – (2y –1)]
= (4x + 2y –1)(4x – 2y +1)
n) 4x2 – 12x + 9 – y2
j) 25 – x2 – 12x – 36
= (4x2 – 12x + 9) – y2
= (2x –3) 2 – y2
= (2x – 3 + y)(2x – 3 –y)
= 25 + ( – x2 – 12x – 36)
= 25 – (x2 + 12x + 36)
= 52 – (x + 6)2
= [5 + (x + 6)][5 – (x + 6)]
= – (x + 11)(x + 1)]
Chủ đề 13: LUYỆN TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 2: Tìm x, biết :
1) 3x2 – 12x = 0 2) (x2 – 8x) – 3x + 24 = 0
3) (x – 2)2 – 5(2 – x) = 0 4) (x3 – 8) + 2x2 – 4x = 0
5) 4x(x – 3) + 18 – 6x = 0 6) x2(x – 2) – 12 + 6x = 0
A(x) . B(x) = 0
Phương pháp: Khi tìm x có thể đưa về dạng:
Bài 2 : Tìm x :
1) 3x2 – 12x = 0
=> x = 0 hoặc x = 4
=> 3x(x – 4) = 0
=> 3x = 0 hoặc x – 4 = 0
2) (x2 – 8x) – 3x + 24 = 0
=> (x2 – 8x) +(– 3x + 24) = 0
=>x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0
=> Vay x =8 hoặc x = 3
Vay x = 0 hoặc x = 4
=> x.(x – 8) – 3(x – 8) = 0
=> (x – 8)(x – 3) = 0
3) (x – 2)2 – 5(2 – x) = 0
4) (x3 – 8) + 2x2 – 4x = 0
=>(x – 2) (x – 2 + 5) = 0
=>(x – 2)2 + 5(x – 2) = 0
=>(x – 2) (x + 3) = 0
=> x – 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
=> x = 2 hoặc x = – 3
=> (x – 2)(x2 + 2x + 4) + 2x(x – 2) = 0
=>(x3 – 8) + (2x2 – 4x) = 0
=> (x – 2)(x2 + 2x + 4 + 2x) = 0
=> (x – 2)(x2 + 4x + 4 ) = 0
=> (x – 2)(x2 + 4x + 4 ) = 0
=> (x – 2)(x + 2)2 = 0
=> x – 2 = 0 hoặc (x + 2)2 = 0
=> Vay x = 2 hoặc x = - 2
=> x = 2 hoặc x + 2 = 0
5) 4x(x – 3) + 18 – 6x = 0
6) x2(x – 2) – 12 + 6x = 0
=> 4x(x – 3) + (18 – 6x) = 0
=> 4x(x – 3) - 6 (x – 3) = 0
=>(x – 3)(4x – 6) = 0
=> x – 3 = 0 hoặc 4x - 6 = 0
=> Vay x = 3 hoặc x = 3/2
=> x2(x – 2) – 6(x – 2) = 0
=> (x – 2) (x2– 6) = 0
=> x = 2 hoặc x =
=> x – 2 = 0 hoặc x2 – 6 = 0
hoặc
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A = x3- 9x2+27x - 27 tai x = 103
1) Ta co: A = x3- 9x2+27x – 27 = (x - 3 )3
Giai:
Thay x = 103 vao bieu thuc ta duoc:
A = (103 – 3)3 = 1003 = 1000000
Vay gtbt A = 1000000 tai x = 103
2) B = 4x2- y2 – 2y –1 tại x = 234 và y = 467
Ta co: B = 4x2- y2 – 2y –1
= 4x2 +(– y2 – 2y –1)
= 4x2 – (y2 + 2y + 1)
B = (2x)2 – (y + 1)2
= (2x + y + 1 )(2x – y – 1)
Thay x = 234 và y = 467 vao B ta duoc:
B = (2.234 +456 +1)(2.234 – 467 – 1)
B = 0
Vay B = 0 tại x = 234 và y = 467
Phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp
Các dạng bài tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Lưu ý: khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Làm bài tập 47a,b; 48; 49; 50b trang 22,23 sgk