KHỞI ĐỘNG

Viết biểu thức sau dưới dạng tích: 25 x 2  1
GIẢI
25 x 2  1 = (5x -1)(5x+1)

Cách làm này chính là việc Vận
dụng hằng đẳng thức vào phân
tích đa thức thành nhân tử. Vậy
phân tích đa thức thành nhân tử
là gì?

BÀI 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào
phân tích đa thức thành nhân tử

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Phân tích đa thức

2.

thành nhân tử

Vận dụng HĐT vào
phân tích đa thức
thành nhân tử

3. Luyện tập,
vận dụng

BÀI 4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
GIẢI
6x2 – 10x = 2.3.x.x-2.5.x = 2x(3x-5)

Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

BÀI 4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
* Hoạt động 1: 6x2 – 10x = 2x(3x-5)
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức.

BÀI 4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BÀI 4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
II. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng
trực tiếp hằng đẳng thức

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )

b) 125 + y3 = (5)3 + y3
= (5+y)(52 -5y+y2)
= (y+5)(25-5y+y2)

GIẢI
a) (x+2y)2 – (2x-y)2
= (x+2y+2x-y)[(x+2y)-(2x-y)]
= (3x+y)(3y-x)

c) 27x3 –y3 = (3x)3 – y3
= (3x – y)[(3x)2 + 3xy + y2]
= (3x – y)(9x2 +3xy +y2)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng
HĐT thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

GIẢI
a) x2 -2xy+ y2 + x – y = (x2 -2xy + y2) + (x – y) = (x – y)2 + (x – y)
= (x –y)(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x – y + 1)
b) x2 -2xy+ y2 + x – y
= (x2 -2xy + y2) + (x – y)
= (x – y)2 + (x – y)
= (x – y)(x – y + 1)

b) x2 -2xy+ y2 + x – y
= (x2 -2xy + y2) + (x – y)
= (x – y)2 + (x – y)
= (x – y)(x – y + 1)

GIẢI
a) 3x2 – 6xy + 3y2 – 5x + 5y
= (3x2 – 6xy +3y2) – (5x -5y)
=3(x2 -2xy +y2) – 5(x – y) = 3(x –y)2 – 5(x – y)
= (x-y)[3(x-y) – 5] = (x-y)(3x-3y-5)
b) 2x2y + 4xy2 +2y3 – 8y = 2y(x2 +2xy+y2-4)
= 2y[(x2 +2xy +y2) -4] = 2y[(x+y)2 – 22]
= 2y(x+y+2)(x+y-2)

III. LUYỆN TẬP
DẠNG 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
Phương pháp giải: Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B  A.C  A B  C .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức 5(x+2y) – 15x(x +2y)
thành nhân tử là :
a/ 5(x +2y)(1-3x)
b/ 5[(x+2y)-3x(x+2y)]
c/ (x+2y)(5-15x)

Chọn a/ vì biểu thức
cuối cùng không thể
phân tích được nữa

Chú ý: Khi phân tích đa thức
thành nhân tử ta cần phân tích
cho đến khi nào không còn phân
tích được nữa thì thôi

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 3(x - y) - 5x(y-x)
ta được
Chọn B Vì 3(x-y)-5x(y-x)
a/ (x - y)(3 – 5x)
= 3(x –y) +5x(x – y)
b/(x - y)(3 + 5x)
= (x –y)(3 +5x)
c/ Ta không phân tích được
Để xuất hiện nhân tử chung
trong bài tập này ta sử dụng
tính chất A = - (-A)

2
2
3
a
x

3
a
y  abx  aby thành nhân tử là:
Câu 3. Kết quả phân tích đa thức
a) 3a2(x-y) + ab(x –y)
b) (3a2 +ab)(x – y)
c) a(x –y)(3a + b)

Chọn đáp án c vì 2 kết quả a,b là các bước để dẫn đến phân tích đúng:
3a2x – 3a2y + abx – aby = 3a2(x - y) + ab(x-y)
=a(x - y)(3a +b)
DẠNG 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Phương pháp giải: Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích
đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm
các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức
hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.

Bài 1 (Bài 2 trang 27-SGK). Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức:
4
1
2
a) A = x + xy -5x -5y với x 5 ; y 4
5
5
b) B = xyz –(xy + yz + zx) + x + y + z -1 với x =9, y =10, z =11
Bài 3 (Bài 3 trang 27-SGK)

DẠNG 3. Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng
nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích
của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn
A  2 AB  B  A  B   

A  3 A B  3 AB  B  A  B 

A2  2 AB  B 2  A  B   

A3  B 3  A  B  A2  AB  B 2  .

2

2

3

2

2

A2  B 2  A  B  A  B  .

A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3  A  B 

3

Bài 4. (Bài 1 trang 27-SGK)

A3  B 3

2

2


 A  B  A

3

3

2





 AB  B 2  .

IV. VẬN DỤNG
Bài 5 ( Bài 4 trang 27-SGK)

Để chứng
một biểu
Để chứng
minhminh
một biểu
thức thức
A A
chiacho
hếtmột
chosố
một
sốlàm
n tanhư
có thể phân tích
chia hết
n ta
biểu thức
thành nhân tử sao cho
thế A
nào?
trong các nhân tử của A có thừa số n, hoặc
một thừa số chia hết cho n.

Bài 5 ( Bài 4 trang 27-SGK)

GIẢI
a) M = 322021( 322 -1)
M = 322021( 32-1)(32+1)
M = 31.33.322021
Vậy M  31
b) N = (76 + 2.73 + 1) + 82022
N = (73 +1)2 + 82022
N = [(7 + 1)(72 – 7.1 +12)]2 + 82022
N = 82. 432 + 82022
N = 82 ( 432 + 82020)
Vậy N 8

Bài 6. Tìm x , biết:
a) x2(x - 5)+ 5- x = 0
b) 3x4 – 9x3 = -9x2 + 27x
c) (x + 3)(x2 -3x +5) = x2 +3x
Hướng dẫn: Tìm cách biến đổi đẳng thức về dạng A.B = 0 =>
A=0 hoặc B=0

Hướng dẫn tự học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa, chú ý cách vận dụng hằng đẳng thức cho
phù hợp.
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )

- Làm bài tập 5 / SGK trang 27
- Đọc “Có thể em chưa biết” : Định lí Bezout.
- Hệ thống lại toàn bộ kiến thức chương I, tiết sau học:
Bài tập cuối chương

CHÚC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
SỨC KHỎE,
BÌNH AN!