Chào mừng quý Thầy Cô giáo đến dự giờ thăm lớp 11 A7
QUAN HỆ SONG SONG

Chương II:
(Tiết 18)
Tiết 18:
PHÉP CHIẾU SONG SONG
Hình biểu diễn của một hình không gian
1. Phép chiếu song song:
a) Định nghĩa:
Cho mặt phẳng (P) và một đường
thẳng l không song song và không nằm trong (P). M là điểm bất kỳ trong không gian.
MM`// l
M` ? mp(P)
M’ gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương l.
(P) gọi là mặt phẳng chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
.M
M’
b) Hình chiếu của một hình:
Tập hợp tất cả các điểm M’ là hình chiếu của các điểm M H tạo thành hình H’. Hình H’gọi là hình chiếu của H lên mặt phẳng P theo phương l.
Nhận xét:
- Nếu a // l thì hình chiếu a’ của a là một điểm thuộc P.
- Ta chỉ xét hình chiếu của các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song với l
2. Các tính chất của phép chiếu song song:
Định lý 1:
Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó.
Chứng minh:
A’, B’, C’ là hình chiếu song song của 3 điểm A, B, C trên (P) theo phương l nên AA’// BB’//CC’.
Nếu B ở giữa A và C thì B’ cũng ở giữa A’ và C’
Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng, của tia là tia, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
(Q)=mp(AA’,BB’)  CC’
 A’, B’, C’  (Q)(P)
Suy ra: A’, B’, C’ thẳng hàng.
Hệ quả:
Nếu B là trung điểm của AC thì B’ là trung điểm của A’C’
2. Các tính chất của phép chiếu song song:
Định lý 2:
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Chứng minh:
Giả sử a//b, a’,b’ lần lượt là hình chiếu của a, b lên (P) theo phương l.
Vậy: () // () hay ()  ()
Ta có: a’ = ()  (P),
b’ = ()  (P)
Suy ra a’//b’ hay a’  b’
Gọi ()  a, () // l
()  b, () // l
Nếu () cắt () theo giao tuyến m
m // a, m // b
m//l
l // a // b (m.th)
?


Hệ quả:
Hình chiếu song song của một hình bình hành không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu là một hình bình hành.
2. Các tính chất của phép chiếu song song:
Định lý 3:
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng song song hay cùng nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh:
1. Nếu AB và CD cùng nằm trên đường thẳng a.
2. Nếu AB // CD
a) A’B’//C’D’
Lấy M AB sao cho ACDM là hình bình hành, A’B’M’ là hình chiếu của
M lên (P). Ta có:
Suy ra:
thì A’B’//C’D’ hoặc A’B’ và C’D’ cùng nằm trên một đường thẳng
Theo định lý Talet. Ta có:

2. Các tính chất của phép chiếu song song:
b) A’B’ và C’D’ cùng nằm trên một đường thẳng
Lấy B1BB’ và D1 DD’ sao cho AA’B’B1 và CC’D’D1 là những hình bình hành. Ta có: AB1=A’B’ và CD1=C’D’.
Do đó:
Hai tam giác ABB1 và CDD1 đồng dạng và ta có:
Cho ABCD là hình bình hành. A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D lên mặt phẳng (P) theo phương IH.
Tứ giác AA’D’D là hình bình hành. Đúng hay sai?
(SAI)
1. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song với nhau. Đúng hay sai?
(SAI)
2. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau hoặc song song với nhau. Đúng hay sai?
(ĐÚNG)
Cho A, B, C, D là các điểm thuộc đường thẳng. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D lên mặt phẳng (P) theo phương l. Cho AB = 2 cm, CD = 4 cm, A’B’ = 2,5 cm.
C`D` = 5 cm
C`D` = 1,5 cm
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng trong không gian, qua phép chiếu trên mặt phẳng (P) theo phương l lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’.
Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài toán:
Cho ABCD là hình bình hành. A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D lên mặt phẳng (P) theo phương IH.
Hình nào đúng, hình nào sai? Vì sao?
Kết luận gì về hình chiếu song song của một hình bình hành?
(Đúng)