Chương II: Tổ hợp - xác suất
Tiết 21: Đ 1 Quy tắc đếm

Người dạy: Nguyễn Trọng Lai
Trường THPT Lương Tài 2
I – Quy t¾c céng:
Ví dụ 1: An có một hộp chứa 7 quả bóng tennis trắng được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả tennis vàng được đánh số từ 8 đến 12. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trong các quả bóng đó?
2
3
4
7
10
1
8
9
11
6
5
12
Chọn quả trắng có 7 cách
Chọn quả vàng có 5 cách
Số cách chọn một trong các quả
là 7 + 5 = 12
Quy tắc
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
▼1
Kí hiệu: A = tập hợp các quả bóng trắng
B = tập hợp các quả bóng vàng
Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả bóng và số các phần tử của hai tập A và B ?
Trả lời: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {8, 9, 10, 11, 12}
A?B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, A?B = ?
Do đó: số cách chọn bóng trắng = n(A) = 7
số cách chọn bóng vàng = n(B) = 5
số cách chọn một quả bóng trắng hoặc vàng = n(A?B) = 12
Khi đó: n(A ?B) = n(A) + n(B)

Quy tắc cộng có thể phát biểu dưới dạng tập hợp sau:
Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau, thì
n(A?B) = n(A) + n(B)
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho
nhiều hành động
Ví dụ 2:
1cm
1cm
1) Có bao nhiêu hình vuông trong hình A?
2) Có bao nhiêu hv cạnh ? 2cm ?
Kí hiệu
A = Tập các hv cạnh 1cm
B = Tập các hv cạnh 2cm
C = Tập các hv cạnh 3cm
A?B ?C = các hv bên trong hình bên. Các tập A, B, C không giao nhau
Ta có n(A) = 9, n(B) = 4, n(C) = 1
suy ra n(B?C) = n(B) + n(C) = 5
n(A?B?C) = n(A) + n(B) +n(C) = 14
Hình A
II - Quy tắc nhân
Ví dụ 3:
A
A
B
C
Từ thành phố A đến B có
4 con đường, từ B đến C
có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C bắt buộc phải đi qua B?
Ví dụ 3:
Đi từ A đến B có 4 cách,
ứng với mỗi cách đi đó
có 3 cách đi từ B đến C.
Do đó, để đi từ A đến C phải qua B sẽ có
4.3 = 12 cách
A
A
B
C
Quy tắc
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó ta có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc
Ví dụ 4:
Có bao nhiêu số có ba chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sao cho
Ba chữ số bất kì ?
Ba chữ số đều chẵn ?
Đ/S:
1) 37 = 2187
2) 33 = 27
Bài tập củng cố:
Câu 1: An có 10 quả táo và 25 quả mận. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trong các thứ quả đó?
A.10 B.25 C.15 D.35
Câu 2: Lan có 6 áo khác màu và 3 kiểu quần khác nhau. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?
A.2 B.3 C.18 D.6
Bài tập củng cố
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từng đôi một
A.10 B.60 C.15 D.35
Câu 4: Trên giá sách có 10 quyển Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?
A.24 B.480 C.18 D.14
Dặn dò
Làm các Bài Tập trong SGK và SBT
Bài học đến đây là kết thúc
Xin cảm ơn sự theo dõi của các thầy cô và các em!