Phép dời hình
Gv Lê Văn Quang THPT Phước Long
§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. KHÁI NiỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
1) Định nghĩa:
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Gọi F là phép dời hình
F(M) = M’ ; F(N) = N’ thì MN = M’N’
Nhận xét
Các phép đồng nhất
Phép tịnh tiến
Đối xứng trục
Đối xứng tâm
Phép quay
Là những phép dời hình
* Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình
VÍ DỤ 1
Phép đối xứng trục và phép quay
A
B
C
Phép đối xứng trục và phép quay
Phép đối xứng trục và phép quay
Phép đối xứng trục và phép quay
A
B
C
A’
B’
C’

A”
B”
C”
Thực hiện liên tiếp phép đối/ x trục và phép quay ta được PDH biến tam giác ABC thành tam/g A”B”C”
Phép tt và phép quay
Thực hiện liên tiếp ptt & pquay ta
được phép dời hình
Hoạt động1
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A,B,O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng qua đường thẳng BD
TL HỌẠT ĐỘNG 1
II. Tính chất
Phép dời hình biến:
Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm th/hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
Đường thẳng thành đ/thẳng, tia thành tia,đoạn thẳng thành đoạn/th bằng nó
Tam giác thành tam giác bằng nó, góc thành góc bằng nó
Đường tròn thành đường tròn có cùng Bk
Chú ý
b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
Ví dụ 3.
Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ
Hoạt động 4
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH
III. Khái niệm hai hình bằng nhau
Định nghĩa
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia
Ví dụ 4
Hình thang ABCD và A”B”C”D” bằng nhau vì có một phép dời hình biến ABCD thành A”B”C”D”
Hai hình A và C bằng nhau
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC .CMR hình thang AEIB và CFID bằng nhau
HOẠT ĐỘNG 5
A
B
C
D
I
E
F
Trả lời HĐ5
Do I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên gọi
ĐI là phép đối xứng tâm I ta có
ĐI(A) = C , ĐI(B) = D , ĐI(E) = F ĐI(I) = I
Vậy ĐI biến h thang AEIB thành h thang CFID
Do đó hình thang AEBI bằng hthang CFID
Bài 2
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,K,O,I,J lần lượt trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA,KF,HC,KO. CMR hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau
Giải
Vậy hình thang AEJK bằng hình thang FOIC
Gọi G là trung điểm OF
Câu hỏi củng cố
Tìm câu sai trong các câu sau
Bài học đến đây kết thúc
Kính chào các thầy cô và các em học sinh