Định nghĩa:
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M’ sao cho (là vectơ cố định) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu: T
I. Phép tịnh tiến
M
M’
T (ABC) = A’B’C’
A
B
C
A’
B’
C’
Tính chất:
- Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. (Hoặc: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.)
- Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
- Hệ quả:   Phép tịnh tiến biến:a) Một đường thẳng thành đường thẳngb) Một tia thành một tiac) Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.d) Một góc thành góc có số đo bằng nó.e) Một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 

I. Phép tịnh tiến
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Cho M(x;y) thì điểm M’(x’;y’) là ảnh của của M qua phép tịnh tiến theo (a;b) có toạ độ:
x’=x+a
y’=y+b
I. Phép tịnh tiến
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu: Đo
II . Phép đối xứng tâm
A
B
C
A’
B’
C’
O
M
N
Tính chất:·         Nếu phép đối xứng tâm biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.·         Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.·         Phép đối xứng tâm:a)      Biến một đường thẳng thành đường thẳngb)      Biến một tia thành một tiac)      Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.d)      Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.e)      Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
Cho M(x;y) thì điểm M’(x’;y’) là ảnh của của M qua phép đối xứng tâm I (a;b)có toạ độ:
x’ = 2a-x
y’ = 2b-y
III . Phép đối xứng trục
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu: Đd
C
B
A
C’
B’
A’
M
M’
Tính chất:. Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.a)      Biến một đường thẳng thành đường thẳngb)      Biến một tia thành một tiac)      Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.d)      Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.e)      Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó     
Định nghĩa:Cho điểm O và góc Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm

M’ sao cho: OM’ = OM và gọi là phép quay tâm O, góc

Kí hiệu: 
IV. Phép quay
M
M’

Tính chất:a) Biến một đường thẳng thành đường thẳngb) Biến một tia thành một tiac) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 
V. Phép vị tự
Định nghĩa: Cho điểm O cố định và số k không đổi, Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu 
Tính chất:·         Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì ·         Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì hai đường thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’ = |k|MN·         Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.·         Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.
Tính chất:·         Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.·         Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành góc có số đo bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
VI. Phép đồng dạng
Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc để với mỗi điểm M xác định được điểm M’ (gọi là tương ứng với điểm M) sao cho nếu M’ và N’ là các điểm tương ứng với M và N thì M’N’ = kMN, trong đó k là một số dương không đổi. Số dương k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.


Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh H di động trên một đường tròn (bằng các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R), BC cố định, A di động. Chứng minh trọng tâm G của tam giác ABC di động trên một đường tròn.
Bài 3 : Cho (C) : x2+y2-2x-2y-2=0, (1;2). Tìm phương trình (C’), (C’’),(C’’’) lần lượt là ảnh của (C) qua phép Đox, Đo, T
Bài 4 :Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C nằm giữa A và B. Dựng các tam giác đều ACE và BCF sao cho E và F nằm cùng phía đối với đường thẳng AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa các đoạn thẳng AF và BE. Chứng minh tam giác CMN đều

BÀI TẬP CỦNG CỐ
A
B
C
H
D
E
Chứng minh bằng phép tịnh tiến
O
K
Vẽ đường kính BK
Ta có: ∆ BCK vuông tại C(∆BCK có một cạnh là đường kính (O;R)) KC BC . Ta lại có:
AH BC(đường cao trong ∆ ABC)  KC//AH(1)
C/m tương tự  AK//HC(2). Từ (1),(2)  AKCH là hình bình hành.
Ta có : K cố định( BK là đường kính (O;R)) và C cố định  KC cố định T (A)=H và
T ((O;R))=(O’;R) . Mà A di động trên (O;R) suy ra H di động trên (O’;R) là ảnh của (O;R) quaT

┴
┴
KC
KC
KC
A
B
C
H
D
E
Chứng minh bằng phép đối xứng trục
O
P
Q
Kéo dài AH cắt (O;R) tại Q
Ta có: HBC= EAC( cùng phụ ACB)
CBQ=CAQ( cùng chắn cung QC)
HBC=CAQ  BE là phân giác HBQ mà BE cũng là đường cao trong ∆ BHQ
∆ BHQ cân tại B  HE=EQ và BE HQ
ĐBC (Q)=H và ĐBC ((O;R))=(O’;R), mà Q di động trên (O;R). Vậy H di động trên (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép ĐBC
┴
A
B
C
H
D
E
Chứng minh bằng phép đối xứng tâm
O
P
I
Vẽ đường kính AP
Ta có: ∆ BAP vuông tại B(∆BAP có một cạnh là đường kính (O;R)) BP AB . Ta lại có:
CH AB(đường cao trong ∆ ABC)  CH//BP(1)
C/m tương tự  BH//CP(2). Từ (1),(2)  BHCP là hình bình hành.
BC là đường chéo hbh BHCP và I là trung điểm BC  I là trung điểm của HP mà I cố định( do BC cố định)
 ĐI (P)=H và ĐI ((O;R))=(O’;R)
Mà P di động trên (O;R)  H di động trên(O’;R) là ảnh của (O;R) qua ĐI
┴
┴
A
B
C
G
M
N
O
Ta có: MG=1/3 MA VM (A)= G
và VM ((O;R))= (O’;R’). Mà A di động trên (O;R)
 G di động trên đường tròn (O’;R/3) là ảnh của (O;R) qua phép VM
1/3
1/3
1/3
(C) : x2+y2-2x-2y-2=0, I là tâm của (C) có toạ độ I(1;1), R=2.
*Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua trục Ox
 I’(1;-1)  Phương trình (C’): x2+y2 -2x+2y-2=0
** Gọi I’’ là điểm đối xứng của I qua tâm O
 I’’(-1;-1)  Phương trình (C’’): x2+y2+2x+2y-2=0
*** Toạ độ điểm I’’’ là ảnh của I(1;1) qua phép tịnh tiến theo (1;2):
xi’’’ =xi +1=1+1=2
yI’’’ =y +2=1+2=3
 Phương trình (C’’’): x2+y2-4x-6y+9=0
{
A
B
C
M
N
E
F
Qc (B) = F
Qc (E) = A
 BE = AF
Mà M là trung điểm AF
N là trung điểm BE
Qc (N) = M
 ∆ CMN là tam giác đều (đpcm)
π/3
π/3
π/3
Câu hỏi trắc nghiệm
1
2
7
4
6
8
5
3
9
10
11
12
17
14
16
18
15
13
19
20
Câu 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;5). Phép tịnh tiến theo = (1;2) biến A thành điểm nào trong các điểm sau :
A. A’(3;7)
B. A’(1;6)
C. A’(3;1)
D. A’(4;7)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo = (2;-1) A. A’(3;1)
B. A’(4;7)
C. A’(2;6)
D. A’(1;6)

Câu 2
Câu 3: Trong mp(xOy) cho I(1;2) và M(3;-1) điểm nào là ảnh của M qua ĐI :
A. A(-1;5)
B. A(2;1)
C. A(-1;3)
D. A(5;-4)

Câu 3
Câu 4: Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng:
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình vuông
Câu 4
Câu 5: Chọn phát biểu đúng:
Hình bình hành có 2 trục đối xứng.
Tam giác đều có một tâm đối xứng.
Hình thoi có 2 trục đối xứng.
Cả B,C đều đúng.
Câu 5
Câu 6: Các khẳng định sau đúng hay sai:
Phép vị tự luôn có điểm bất động Đ
Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động S
Nếu phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm đều bất động Đ
Câu 6
Câu 7: Phép biến hình nào sau đây không có tính chất : “ Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng nó”:
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng trục
Phép vị tự
Câu 7
Câu 8: Hình gồm hai đường thẳng song song có bao nhiêu trục đối xứng:
Một
Hai
Vô số
Không có trục đối xứng nào
Câu 8
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng:
Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là một phép tịnh tiến
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến là phép tịnh tiến
Thực hiện liên tiếp hai phép quay đồng tâm là một phép quay
Cả A,B,C đều đúng
Câu 9
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau :
A. 2x - y = 0.
B. 2x +y = 0.
C. 4x - y = 0.
D. 2x + y= 2.
Câu 10
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau:
(x - 2)2 + (y - 2)2 = 1.
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 1.
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 1.
(x + 1)2 + (y - 1)2 = 1.
Câu 11
Câu 12: Cho biết phép dời hình có được
để biến A thành C theo như hình vẽ :
Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục d1 , d2 như hình vẽ biến A thành B và B thành C.
Thực hiện liên tiếp hai phép quay 180o với tâm I và J như hình vẽ biến A thành B và B thành C.
Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm I và J như hình vẽ biến A thành B và B thành C.
Tất cả các câu trên đều đúng
Câu 12
Câu 13: Chỉ ra một câu sai :
Hình bình hành có tâm đối xứng
Lục giác đều có tâm đối xứng
Tam giác đều có tâm đối xứng
Đoạn thẳng có tâm đối xứng 

Câu 13
Câu 14: M(x ;y) và có ảnh M' = Đd (M) , với (d) : y = x thì M' có tọa độ :
M'(-x ; y)
M'(x ; -y)
M'(-x ;-y)
M'(y ; x)
Câu 14
Câu 15: Cho hai hình tam giác đều và kẻ các đường nối như hình vẽ. Hãy chọn phát biểu sai :
QA (M) = B
QA (C) = N
A, M, N thẳng hàng.
MC = BN 
π/3
π/3
Câu 15
Câu 16: Tam giác đều và lục giác đều nội tiếp trong cùng 1 đường tròn thì tỉ số diện tích giữa tam giác đều và lục giác đều là :
1.5
2
3
Một đáp số khác.
Câu 16
Câu 17: ABCD là hình bình hành với AB cố định, O là tâm hình bình hành, C є (d). Tập hợp điểm O là đường nào khi C chạy trên (d):
Đường tròn
Đường thẳng
Đoạn thẳng
Nửa đường thẳng
Câu 17
Câu 18: Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông A1B1C1D1 và cuối cùng được hình vuông A'B'C'D'. Đó là phép đồng dạng tỉ số:
A.

B.

C.

D.

Câu 18
Câu 19: Mệnh đề nào đúng:
Có 1 phép T ( ≠ 0) biến mọi điểm thành chính nó.
Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.


Câu 19
Câu 20: Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số:   
A.  p + k
B. p - k
C. p.k
D.  p/k 
Câu 20
Cám ơn thầy đã theo dõi bài học.


Thành viên:
Lê Thế Anh
Đào Duy Tường