PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
M`

d
M
1) Định nghĩa :
? Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là đối xứng trục.
? Điểm M` là điểm đối xứng M qua d

Kí hieäu : Ñd (M) = M’ : ñoïc laø Ñd bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’

Gọi M` là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đd
? Hình (H) cho hình vẽ gọi là (H`) là đối xứng qua trục d.
Đd (H) = H`
2) Các tính chất của phép đối xứng trục :

d

? Định lý : Nếu phép Đd biến M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N` (không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm)
M
N
M`
N`
+ Hệ quả 1 : Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng.
? Hệ quả 2 : Phép đối xứng trục :
a) Biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng.
b) Biến 1 tia thành 1 tia.
c) Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d) Biến 1 góc thành 1 góc có số đo bằng nó.
e) Biến 1 ? thành 1 ? bằng nó, đường tròn thành đường tròn bằng nó.

H
d

M`
3) Trục đối xứng của hình :

Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 1 hình H
nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
M
? Chú ý :
? ? cân có trục đối xứng là đường thẳng qua đỉnh và trung điểm đáy.
? ? đều có 3 trục đối xứng
Hình vuông có 4 trục đối xứng : gồm 2 đường chéo và 2 trục ? đi qua tâm
Mọi đường thẳng qua tâm tròn là trục đối xứng

4)Áp dụng :

? Ví dụ 1 : Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó.

Tìm quỹ tích trực tâm H của ?ABC
Giải
Gọi H` = AH ? (O)
BCH` = BCH ( vì cùng = BAH` )
? H` đối xứng với H qua BC.
? H` = ĐBC (H)
H` ? (O) ? H ? (O`) là ảnh của đường
tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC .
A
H
O
H’
C
B

? Ví dụ 2 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về 1 phía của d. Tìm trên d 1 điểm M sao
cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?

Giaûi

Lấy điểm A` đối xứng với A qua d.
? Đd (A) = A`
? MA + MB = MA` + MB
đạt giá trị nhỏ nhất ? A`MB thẳng hàng ? M là giao điểm của A`B với d.
B
A
H
A’
M
d