KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP CHÚNG TA
Trường THPT Nguyễn Huệ
Lớp 10A2
Giáo viên : Nguyễn Khắc Ngân
Trường THPT Trần Phú
Môn : Toán
Tiết 49 : Phép đối xứng tâm .
1.Định nghĩa :
2 . Các tính chất của phép đối xứng tâm :
3. Tâm đối xứng của hình :
4. A�p dụng :
Định lí :
Hệ quả 1 :
Hệ quả 2 :
5. Hướng dẫn tự học :
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với điểm M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O .
1.Định nghĩa :
?` là ảnh của
? qua ĐO
?
?`
O
M
M`


O
M
M`
Tiết 49 : Phép đối xứng tâm .
Trắc nghiệm:
Trong các nhận xét sau đây hãy tìm các nhận xét đúng ?
2) Nếu ĐO(M) = M` thì ĐO(M`) = M .
3) Nếu OM = OM` thì ĐO(M) = M` .
1)Nếu O là trung điểm của đoạn MM` thì ĐO(M) = M`.
4) Nếu ĐO(M) = M` thì :
a) 1 ; 2 ; 3 .
b) 2 ; 3 ; 4 .
c) 1 ; 3 ; 4 .
d) 1 ; 2 ; 4 .
a
c
b
d
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
M
N
N`
M`
O
Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất ki� .
hay: MN = M`N`.
Định lý :
?
?
Hướng dẫn: Giả sử ĐO biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M` và N`.Ta chứng minh MN = M`N`
Ta có :
Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Hệ quả 2 : Phép đối xứng tâm :
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
- Biến một tia thành tia.
- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
- Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
- Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
3. Tâm đối xứng của hình :
Định nghĩa : Điểm O gọi là một tâm đối xứng của hình ? nếu ĐO biến hình ? thành chính nó .
Ví dụ : - Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo của nó làm tâm đối xứng.
-Đường tròn nhận tâm đường tròn làm tâm đối xứng .
Trắc nghiệm:
Trong các hình trên có bao nhiêu hình có tâm đối xứng ?
a) 5 ;
b) 4 ;
c) 6 ;
d) 7 .
a
b
c
d
A
I
C
B
D
O
I là trung điểm của BD nên D = ĐI(B).
O`
4.A�p dụng : ? Ví dụ 1:
Giải :
Gọi I là giao điểm của AC và BD ;
I là trung điểm của AC, BD nên I cố định .
Mà B thay đổi trên (O,R) nên quỹ tích điểm D
là đường tròn (O`,R), ảnh của (O,R) qua ĐI .
Cho (O,R) và hai điểm A ,C cố định ; đường thẳng AC không cắt (O,R).Một điểm B thay đổi trên (O,R). Dựng hình bình hành ABCD .Tìm quỹ tích điểm D .
?Ví dụ2 : Cho đường tròn (O) , đường thẳng (d) và điểm I khô�ng thuộc (O) và (d) . Tìm điểm A nằm trên (O) và điểm B nằm trên (d) sao cho I là trung điểm của đoạn AB .
Giả sử A và B là hai điểm cần dựng;
I: trung điểm AB
B?(d) ? A?(d`)
Vậy :- A là giao điểm của (O) và (d`)
- B là ảnh của A qua ĐI (giao điểm của AI và (d))
I
B
O
A
(d)
Giải : Phân tích :
(d`)
A?(O) .
? A là ảnh của B qua ĐI
(O)
Cách dựng :
Dựng (d`): ảnh (d) qua ĐI
- A là giao điểm
của (d`) và (O).
- B là ảnh của A qua ĐI .
thì A và B là hai điểm cần dựng.
I
B`
O
A
A`
B
(d)
(d`)
Tuỳ theo số giao điểm của (d`) và (O) mà bài toán có : 0 , 1 , 2 nghiệm hình .
Biện luận :
(O)
(d`)
(d)
I
Không có nghiệm hình
(d`)
(d)
A
B
A`
B`
Có 2 nghiệm hình
Có 1 nghiệm hình
(d`)
(d)
I
I
O
O
A
B
O
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với điểm M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O .
Tính chất: - Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất ki� .
- Nêu nhận xét về tính chất của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm ?
- Xác định ảnh của đường tròn,đường thẳng, tam giác . qua phép đối xứng tâm?
5. Hướng dẫn tự học :?Bài vừa học :
Trắc nghiệm :
O
O`
A
B
Cho hai đường tròn (O,R) và (O`,R) cắt nhau tại hai điểm . Hỏi hình gồm hai đường tròn đó có mấy trục đối xứng và mấy tâm đối xứng ?
a) 2 trục và 2 tâm ;
b) 2 trục và 1 tâm ;
c) 1 trục và 1 tâm ;
d) 4 trục và 1 tâm .
a
b
c
d
? Bài sắp học :
- Tìm ví dụ về các hình có tâm đối xứng mà không có trục đối xứng .
- Tìm ví dụ về các hình có trục đối xứng mà không có tâm đối xứng .
- Tìm ví dụ về các hình có vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng .
2) Chứng minh rằng nếu hình ? có hai trục đối
xứng vuông góc với nhau thì ? có tâm đối xứng .
(H/dẫn: Tìm mối liên hệ giữa M và N ? )
M
N
A
(O)
(O`)
/
/
3)Cho hai đường tròn (O) , (O`) và một điểm A . Tìm hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho A là trung điểm của MN .
(H/dẫn: Tìm mối liên hệ giữa A và B ? )
4) Cho góc nhọn xOy và một điểm I nằm trong góc đó . Xác định điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
I
?
O
x
y
A
B
KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
MẠNH KHOẺ
Bài học kết thúc
Đúng rồi
suy nghĩ lại
ĐÚNG RỒI
SUY NGHĨ LẠI
ĐÚNG RỒI
SUY NGHĨ LẠI