§8. Phép đồng dạng
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M,N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN
Ví dụ
I. Định nghĩa
Nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k
II. Tính chất
Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k :
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

II. Tính chất
Chú ý
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm,trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh

III. Hình đồng dạng
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Ví dụ
Củng cố
Phép dời hình
Định nghĩa
MN=M’N’
Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình
Thực hiện liên tiếp một hay nhiều phép dời hình ta được một phép dời hình
Phép đồng dạng
Định nghĩa
MN = kM’N’
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số
Thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
Củng cố
Phép dời hình
Tính chất
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
c) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính


Phép dời hình cho hai hình bằng nhau
Phép đồng dạng
Tính chất
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

Phép đồng dạng cho hai hình đồng dạng