Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 12 giờ đến 15 giờ, kim
phút và kim giờ đã quay một góc bao nhiêu độ?

Khi bánh xe A quay theo chiều ngược chiều
kim đồng thì bánh xe B quay theo chiều nào?

B

A

Cho đoạn thẳng , quan sát chuyển động, hãy cho
biết có bao nhiêu điểm như thế? Biết
M'


O

M

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP
HÌNH HỌC
11

Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
Bài 5: PHÉP QUAY
I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT
MỞ RỘNG BÀI + BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC
NGHIỆM

I

ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa
Cho điểm và góc lượng giác .
Phép biến hình biến điểm thành chính nó, biến mỗi
điểm (khác ) thành điểm sao cho và góc lượng giác
được gọi là phép quay tâm góc .

 Điểm : Tâm quay. Góc : Góc quay của phép quay.
 Kí hiệu:

Nhận xét
1. Chiều của phép quay là chiều của đường tròn lượng
giác.
M'

O



M

M

Chiều quay dương

O



Chiều quay âm

M'

Nhận xét
2. Với là số nguyên, ta luôn có
+ là phép đồng nhất.
+

là phép đối xứng tâm .

M


M'

O

M

O 2

M'

Hãy cho biết biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng như thế nào?

B

A
A'
O
B'

Hãy cho biết biến tam giác thành tam giác như thế nào?
Hãy cho biết biến đường tròn tâm bán kính thành đường tròn như thế
C'
nào?

R

B'

I

A'
O

R'
I'

O

B
A

C

II TÍNH CHẤT
Tính chất
1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất
2
Phép quay biến:
● đường thẳng thành đường
thẳng.
● đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó.
● tam giác thành tam giác bằng nó.
● đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính.

Nhận xét
biến đường thẳng thành đường thẳng . Khi đó
+

+.

O
α

d
H

d'
I

α

H'

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Xét bài toán : Cho điểm . Tìm tọa
độ điểm , , biết là ảnh của điểm
qua phép quay tâm góc ; điểm là
ảnh của điểm tâm góc và điểm
là ảnh của điểm tâm góc

.

M1

4

3

M(3;2)

22
-3

-2

.

O

2 3

-2
Hãy tìm mối liên hệ giữa tọa độ
điểm và , , trong ví dụ trên?

M3

2

-3

M2

5

MỞ RỘNG BÀI
Chú ý

y

Cho điểm ,

Khi đó
y

.
M'

{

¿
𝒙
=−
𝒙
) ( 𝑴 )= 𝑴 ⇒
'''
¿ 𝒚 =− 𝒚
' ''

𝒐

'''

x
O

x

X-

𝑸 ( 𝑶 ,𝟏𝟖𝟎

{

¿
𝒙
'
=𝒚
() 𝑴 )=𝑴 ⇒
''
¿ 𝒚 =− 𝒙
''

𝒐

'

-y

X-

𝑸 ( 𝑶 ,−𝟗 𝟎

M

M''
'

-y

x
M'
'

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ
LUẬN
Bài tập 1
Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm , điểm là
A
trung điểm của và điểm là trung điểm của đoạn .
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc .
N
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc .
c) Tìm ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay .
d) Tìm ảnh của tứ giác qua phép quay tâm góc quay .
D
Bài giải

C'

a) Gọi đối xứng với qua điểm .
Ta có nên là ảnh của qua .

M

A

B

N
O

D

C

M

B

O

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ
LUẬN
Bài tập 1

M

A

Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm , điểm là trung
điểm của và điểm là trung điểm của .

B

N
O

b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc .
D

Bài giải
b) Ta có:

M

A

B

N

nên

O

D

C

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ LUẬN
Bài tập 1

M

A

Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm , điểm là trung
điểm của cạnh và điểm là trung điểm của đoạn .

B

N
O

c) Tìm ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay .
C

D

Bài giải

M

A

c) Ta có:

N

với là trung điểm
với là trung điểm

B

M'

O
N'

Vậy ảnh của tam giác qua là tam giác .
D

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ
LUẬN
Bài
tập 1
Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm , điểm là trung
điểm của cạnh và điểm là trung điểm của đoạn .

M

A

B

N
O

d) Tìm ảnh của tứ giác qua phép quay tâm góc
quay .

C

D

Bài giải
d) Ta có:

M

A

B

N

là trung điểm
với là trung điểm
Vậy ảnh của tứ giác qua là tứ giác .

O

D

Q

P

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ
LUẬN
Bài tập 2
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của và
qua phép quay tâm góc .
Bài giải

Gọi suy ra .

Gọi là ảnh của qua phép quay
Ta có vuông góc với nên có dạng .
Lấy điểm thuộc đường thẳng
Gọi suy ra
Do thuộc đường thẳng nên ta có .
Vậy đường thẳng .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TỰ
LUẬN
Bài tập 3
Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn
qua phép quay tâm góc quay .
Bài giải
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là đường tròn có tâm bán kính là ảnh của qua
Ta có  ; .
Vậy .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

A

B

Cho lục giác đều tâm như hình bên.

Tìm góc để là ảnh của qua phép quay .
A.

B.

C.

O

F

D. C

E

Bài giải
A

B

Ta có:

Ch ọ n  C .

O

F

E

C

D

C

D

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

. Tìm ảnh của điểm

qua phép quay tâm góc .

A . (− 𝟓 ; − 𝟒) . B .B(𝟓 ; 𝟒 ). C . (− 𝟓 ; 𝟒). D . (𝟓 ; − 𝟒) .
Bài giải
Gọi

là ảnh của qua phép quay tâm góc .

Ta có

{

'

¿
𝒙
=𝟓
⇒
'
¿ 𝒚 =𝟒

⇒ 𝑨'(𝟓;𝟒)

Ch ọ n  B.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM
Câu 3.
. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay tâm góc .

C 𝒙 − 𝒚 − 𝟐=𝟎 . D . 𝒙 + 𝒚 +𝟐=𝟎 .
A .  𝒙 − 𝒚 +𝟐=𝟎 .B . 𝒙 + 𝒚 −𝟐=𝟎 . C.
Bài giải

Gọi là ảnh của qua phép quay tâm góc .
Lấy . Gọi.
Ta có

Ch ọ n  C .

V ì 𝑴 ( 𝒙 ; 𝒚 ) ∈ 𝒅   n ê n(− 𝒚 )+ 𝒙 − 𝟐=𝟎
'

'

Vậy

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM
Trong mặt phẳng , phép quay tâm góc

Câu 4.
thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. .

B. .

C. .

D. .

biến đường tròn

B

Bài giải
Đường tròn có tâm , bán kính
Gọi là đường tròn có tâm và bán kính là ảnh của qua .
Ta có và .
Vậy .

Ch ọ n  B.

III TÌM TÒI MỞ RỘNG
Tổng quát
PHÉP QUAY VỚI TÂM QUAY VÀ GÓC QUAY BẤT KÌ
Trong mặt phẳng cho các điểm và . Phép quay tâm góc biến thành
khi đó ta có
Như vậy. ta có:
.

TOÁN

THPT

Bài 1/T19

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP SÁCH GIÁO
KHOA

Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm
như hình bên.
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc .
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc .

Bài giải
a) Gọi đối xứng với qua điểm .
Ta có nên là ảnh của qua .

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

BÀI TẬP SÁCH GIÁO
KHOA

Bài tập 1

Trong mặt phẳng cho hình vuông tâm
như hình bên.
a) Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm góc .
b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc .

Bài giải
b) Ta có:

nên

TOÁN

THPT

Bài 2/T19

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP SÁCH GIÁO
KHOA

Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của và
qua phép quay tâm góc .
Bài giải

Gọi suy ra .
Gọi là ảnh của qua phép quay
Ta có vuông góc với nên có dạng .
Điểm  nên 
Vậy ta có .
Vậy đường thẳng .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Ứng dụng phép quay trong hội họa

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI