Khu cối xay gió Kinderdijk (gần Rotterdam, Hà Lan)
di sản thế giới được UNESCO công nhận.
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định, góc lượng giác φ không đổi. xét phép biến hình biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M’ như sau:
φ
Phép biến hình hình như trên được gọi là "phép quay"
1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY
K/H: Q(O,φ) hoặc Q (nếu không cần chỉ rõ tâm quay O và góc quay φ)
Phép quay Q(O,φ) biến điểm M thành M’ được viết là:
Khi đó:
1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY
Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Tìm các phép quay tâm O biến:
1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY
2. ĐỊNH LÍ
Phép quay là phép dời hình.
Giả sử Q(O,φ) (M) = M’;
Q(O,φ) (N) = N’.
Cần chứng minh M’N’ = MN
Hãy sử dụng định nghĩa phép quay và hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác để chứng minh định lí.
2. ĐỊNH LÍ
Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O.
Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác trên thành chính nó ?
Cho ABC trực tâm O. Hãy tìm ảnh của ABC qua phép quay Q(O,φ) với φ = -90o ?
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Kí hiệu: DO
( O được gọi là tâm đối xứng )
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
b) Biểu thức tọa độ:
Công thức trên gọi là “ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ĐI ”
c) Tâm đối xứng của 1 hình:
Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng ? Chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng ?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
c) Tâm đối xứng của 1 hình:
Hãy cho biết các hình sau có đặc điểm gì chung ?
Z
S
N
Tuy không có trục đối xứng nhưng ở mỗi hình đều có tính
“ cân xứng nào đó”. Vì có thể chọn được 1 điểm O sao cho
phép đối xứng tâm ĐO biến hình đó thành chính nó.
c) Tâm đối xứng của 1 hình:
Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng ?
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
3. ỨNG DỤNG
Bài toán 1:
Cho 2 tam giác đều OAB và OA’B’ như hình vẽ.
Gọi C,D lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB.
Chứng minh rằng ΔOCD là tam giác đều.
Hướng dẫn:
Xét phép quay Q( O,φ = (OA,OB) ) .
Q(O,φ) (A) = ? ; Q(O,φ) (A’) = ?
Từ đó dùng định nghĩa phép quay kết luận gì về ΔOCD ?
Để cmr ΔOCD đều bằng cách sử dụng
phép quay trên ta cần c/m điều gì ?
3. ỨNG DỤNG
Hướng dẫn:
Gọi I là trung điểm của AB.
Suy ra mối quan hệ giữa M, M’ và I ?
Điểm I cố định không ?
Từ đó cho biết quỹ tích của điểm M’ khi M chạy trên (O;R) ?
3. ỨNG DỤNG
Bài toán 3:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O1;R1) cắt nhau tại 2 điểm A, B.
Hãy dựng 1 đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) và (O1;R1) lần lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MM1 ?
Hướng dẫn:
Khi M  (O) thì
M’ thuộc đường nào ?
A là trung điểm của MM1 thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào ?
Gọi M1= (O’)  (O1) thì
đường thẳng d cần tìm là đường nào ?
Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép quay Q(O,φ) ?
Khi nào điểm O là tâm đối xứng của hình H ?
Phép quay biến tam giác, đường tròn thành cái gì ?
Phép quay biến điểm nào thành chính nó ?
Bài tập về nhà:

Bài 13,16,17,18,19 (SGK, trang 18&19).
Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm ĐO ?
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ?
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Kính chúc quý thầy cô và các em học sinh
lời chúc sức khỏe, thành công, hạnh phúc !
Director by LƯU CÔNG HOàN
Lớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2