chào mừng các thầy cô giáo
về dự giờ với lớp 11B1 - Trường THPT
Bán công Vĩnh Linh

Bài 7: phép vị tự
i. định nghĩa
1.định nghĩa:
Cho di?m O và số k 0. Phép biến hỡnh biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho gọi là vị tự tâm O tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k ký hiệu là V(O,k)
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M` kí hiệu là V(o, k)(M) = M`
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm B` sao cho AB` = 2B`B, trên cạnh AC lấy điểm C` sao cho AC` = 3C`C. Xác định phép vị tự tâm A biến B thành B` và phép vị tự tâm C` biến A thành C
Giải:
Ta có:
và
V(A, 2/3)(B) = B`
V(C`, -1/3)(A) = C
V?y:
Hoạt động 1
Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tỡm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
Giải:
Ta có:
và
V(A. 1/2)(B) = E;
V(A. 1/2)(C) = F
Vậy:
Nhận xét:
1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
2. Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất.
3. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
4. V(O,k)(M)=M`
V(O,1/ k)(M`) =M
Hoạt động2:
Chứng minh rằng
V(O,k)(M)=M`
V(O,1/ k)( M` ) =M
Chứng minh
V(O,1/ k)( M` ) =M
V(O,k)(M)=M`
(đ c c m)
Ta có:
II. tính chất.
Bài toán:
Chứng minh rằng nếu
V(O,k)(M)=M`
V(O,k)(N)=N`
và
Thì
và
Chứng minh
và
Ta có:
Do đó:
=
=
=
(đ c c m)
Tính chất1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M` , N`
thỡ
và
Ví dụ2:
Gọi A` , B` , C` theo thứ tự là ảnh của A , B , C qua phép vị tự tỉ số k . Chứng minh rằng
Giải:
Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k, theo tính chất 1 ta có:
Do đó:
(đ c c m)
và
Chú ý:
Diểm B nằm gi?a hai điểm A và C
Hoạt động3:
Chứng minh rằng nếu điểm B nằm gi?a hai điểm A và C thỡ điểm B` nằm gi?a hai điểm A` và C`.
Chứng minh:
Vì ®iÓm B n»m giữa hai ®iÓm A vµ C nªn ta cã:
ĐiÓm B’ n»m giữa hai ®iÓm A’ vµ C’
(đ c c m)
Tính chất 2:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự gi?a các điểm ấy.
Phép vị tự tỉ số k:
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính
Hoạt động4:
Cho tam giác ABC có A`, B`, C` theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tỡm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A`B`C`
Giải:
Ta có:
Vậy:
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành tam giác A`B`C`.
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu1:
Trong mặt phẳng Oxy, tỡm ảnh B của điểm
A(2; 3) qua phép vị tự V(O,2) với O là gốc toạ độ
a) B (-2; -3) b) B (-2; 3)
c) B ( -4; -6)

d) B (4; 6)
Câu2:
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F.Chọn câu đúng trong các câu sau.
a) V(A ,2)(M)=B
b) V(A ,1/2)(M)=B
c) V(A ,-1/2)(M)=B
d) V(A , -2)(M)=B
1,
2,
a) V(E , 2)(D)=B
b) V(E, -1/2)(B)=F
c) V(E , - 2)(D)=B
d) V(E , -2)(F)=B
Câu3:
Cho đường tròn (O) , AB và CD là hai đường kính. Gọi E là trung điểm của OA. CE cắt AD tại F. Tỡm tỉ số k của phép vị tự tâm E biến C thành F.
a) k = 1/2
b) k = - 1/2
c) k = 1/3
d) k = - 1/3
Hu?ng d?n:
AD / / BC nờn ta cú
Vậy: Phép vị tự tâm E tỉ số -1/3 biến điểm C thành điểm F
Câu4:
Cho đường tròn (O, R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Qua trung điểm I của OC , kẻ đường thẳng d song song với CD cắt d tại M và cắt AB tại N . Gọi E là giao điểm của DM và IN . Tìm tỉ số k trong phép vị tự tâm D biến M thành E.
Hướng dẫn:
a) k = 3/4
b) k = - 3/4
c) k = 4/3
d) k = - 4/3
Ta có:
MN / / CD
m�
Vậy phép vị tự tâm D tỉ số k = 3/4 biến M thành E.
Cảm ơn quý thầy cô đã về dự giờ với lớp 11B1 . Trường THPT BC Vĩnh Linh. Chúc thầy cô sức khoẻ, hạnh phúc và thành đạt trong cuộc sống.