Phép vị tự
1) Định nghĩa
a) Định nghĩa:
SGK
b) Kí hiệu: phép vị tự tâm O tỉ số k:
c) Chú ý: *) Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M`:
O: tâm vị tự ; k: tỉ số vị tự.
*) Tâm vị tự O, tạo ảnh M và ảnh M` thẳng hàng.
?
A
N
G
M
B
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và G là trọng tâm của tam giác.
Tìm ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm B, tỉ số .
Phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M, tìm k.
Tìm tâm của phép vị tự biến C thành A biết tỉ số k = -1.
d) Ví dụ
C
Phép vị tự
1) Định nghĩa
e) ảnh của một hình qua phép vị tự
(H)
(H`)
Phép vị tự
O
M
f) Chú ý
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1:
1) Định nghĩa
Phép vị tự tâm O, tỉ số k =-1:
: Phép đối xứng tâm O.
Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành lần lượt thành hai điểm M` và N` thì
2) Các tính chất của phép vị tự
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
M`
N`
M
N
Phép vị tự
O
=
Hệ quả:
P
P`
CM:
3) ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Phép vị tự
Định lý 3:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành lần lượt thành hai điểm M` và N` thì
Cho hai điểm B, C cố định thuộc đường tròn (O) và điểm A thay đổi thuộc đường tròn đó. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Ví dụ củng cố
V
B