Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:Những hình ảnh dưới đây cho ta thấy về phép biến hình nào?Nêu định nghĩa và các tính chất của phép biến hình ấy?
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2:Cho A(3;1).Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục ox,oy?
Đáp án:
ĐOX(A)=(3;-1) ; ĐOY(A)=(-3;1).

Các hình dưới đây có trục đối xứng không?
§4:PhÐp ®èi xøng t©m
Trong mặt phẳng,cho điểm I, với điểm M#I .Hãy xác định điểm M`sao cho :MM` nhận I là trung điểm?

M
M’
I
§4:PhÐp ®èi xøng t©m
I.Định nghĩa:
Cho điểm I .Phép biến hình biến điểm I thành chính nó,biến mỗi điểm M#I thành điểm M` sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM`được gọi là phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu: ĐI
-I:gọi là tâm đối xứng.
-Nếu H`=ĐI(H)thì ta nói H` đối xứng với H qua tâm I.
-Ta có: ĐI(M)=M` ?
Chú ý: M`= ĐI(M) ? M=ĐI(M`)
§4:PhÐp ®èi xøng t©m
Ví dụ:
a) Trong hình bên:D,E,F lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép đối xứng tâm I và ngược lại
b) H và H` là ảnh của nhau qua phép đối xứng tâm I
§4:PhÐp ®èi xøng t©m
c) Chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O?
Trả lời:Các cặp điểm đối xứng với nhau qua tâm O
A và C
B và D
E và F
II)Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ


M=(x;y)
M`=ĐO(M)=(x`;y`)

Khi đó









II)Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
1)Cho điểm E(-3;2).ảnh của E qua phép đối xứng gốc toạ độ có toạ độ:
A.(3;2) B.(3;-2) C.(-3;-2) D.(-3;2)

Đáp án: 1.B


II)Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ

2)Cho M(1;-2).Nếu ĐOX(M)=M1 và ĐO(M1)=M2 thì điểm M2 có toạ độ là:
A.(-1;2) B.(1;2) C.(1;-2) D.(-1;-2)

Đáp án: 2.D

III.Biểu thức toạ độ qua phép đối xứng gốc toạ độ
3)Cho M(x1;y1) ;N(x2;y2).Gọi M`=Đo(M) và N`=Đo(N).
Chứng minh rằng :M`N`=MN
Thật vậy
Ta có:MN=(x2-x1;y2-y1)
Mặt khác: M`=Đo(M) và N`=Đo(N) nên suy ra:
M`=(-x1;-y1) ;N`=(-x2;-y2).
Do đó M`N`=(-x2+x1;-y2+y1)=-(x2-x1;y2-y1)=-MN





III.Tính chất

Tính chất1:
Nếu ĐI(M)=M` và ĐI(N)=N` thì
Từ đó suy ra M`N`=MN


Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

§4:PhÐp ®èi xøng t©m
Từ tính chất 1 hãy dựng ảnh của đoạn thẳng AB ,đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I
trong các trường hợp sau:
a) b) c)
đáp án
a) ĐI(AB)=A`B`


b) ĐI(d)=d`; d`trùng với d


c) ĐI(d)=d`; d`// d
III.Tính chất
Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Các hình dưới đây có trục đối xứng không?
Các hình trên không có trục đối xứng nhưng có tâm đối xứng.
IV.Tâm đối xứng của một hình

ĐN:Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó .
Khi đó ta nói: H là hình có tâm đối xứng
IV.Tâm đối xứng của một hình
1)Trong các chữ cái sau chữ nào có tâm đối xứng ?Hãy chỉ ra tâm đó?
H A N O I
2)Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng ?




3)Trong các đồ thị hàm số lượng giác cơ bản đã học đồ thị nào có tâm đối xứng ?
1)Các chữ cái có tâm đối xứng .
H N O I
2) Một số hình tứ giác có tâm đối xứng





3)Các đồ thị hàm số lượng giác cơ bản có tâm đối xứng:
y=Sin x y=tan x y=cot x

4)Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau:
-Hình gồm hai đường thẳng song song
-Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau
-Hình elip
-Hình gồm hai đường tròn có cúng bán kính.
Các nội dung đã học
I.Định nghĩa phép đối xứng tâm
II.Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ
III.Tính chất của phép đối xứng tâm
IV.Tâm đối xứng của một hình

1)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy .Cho điểm M(x;y) ,I(a;b) .Tìm toạ độ của điểm M` là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
2)Xem lại các ví dụ , bài tập đã làm và làm các bài tập còn lại trong SGK
Chúc các thầy cô sức khoẻ ,chúc các em học tốt