Hãy lập phương trình để giải bài toán sau :
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2
Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < x < 24. Phần đất còn lại của hình chữ nhật có:
Chiều dài là : 32 - 2x (m) Chiều rộng là : 24 - 2x (m) Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m2)
Ta có phương trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn
1 - bài toán mở đầu
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2
Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < x < 24. Phần đất còn lại của hình chữ nhật có:
Chiều dài là : 32 - 2x (m) Chiều rộng là : 24 - 2x (m) Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m2)
Ta có phương trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn
1 - bài toán mở đầu
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn
2 - định nghĩa
Ví dụ :
x2 + 50 x - 1500 = 0
- 2x2 +5x = 0
2x2 - 8 = 0
Phương trình bậc hai
Các hệ số
a b c
1 50 - 1500
-2 5 0
2 0 -8
1 - bài toán mở đầu
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn
2 - định nghĩa
? 1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
x2 - 4 = 0 (a)
x3 + 4x2 - 2 = 0 (b)
2 x2 + 5x = 0 (c)
4 x - 5 = 0 (d)
-3 x2 = 0 (e)
Trả lời:
Phương trình (a), (c), (e) là phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình (a) có a = 1; b = 0; c = -4
Phương trình (c) có a = 2; b = 5; c = 0
Phương trình (e) có a = -3; b = 0; c = 0
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1:
Giải phương trình 3 x2 - 6x = 0
Giải :
3 x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =0; x2 = 2
? 2
Giải phương trình 2 x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích
Giải :
2 x2 + 5x =0
x(2x + 5) = 0
x= 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x = - 2,5
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1:
* Giải phương trình x2 - 3 = 0
Giải :
x2 - 3 = 0
x2 = 3
? 3
Giải phương trình 3 x2 - 2 = 0
Giải :
3 x2 - 2 =0
3 x2 = 2
* Giải phương trình x2 + 3 = 0
? x2 = - 3
Phương trình vô nghiệm vì vế phải là số âm; vế trái là số không âm
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 3:
Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Giải :
2x2 - 8x + 1 = 0
2x2 - 8x = -1
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Luyện tập
? Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào các câu tương ứng
2 - Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm
3 - Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c luôn có nghiệm
4 - Phương trình bậc hai một ẩn khuyết b không thể vô nghiệm
5 - Phương trình mx2 + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai
Đ
Đ
Đ
S
S
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Luyện tập
Bài tập 11 trang 42 (SGK)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a ; b ; c
x2 + 2x - 3x - 7 - = 0
x2 - x - = 0
2x2 + x - x - - 1 = 0
2x2 + ( 1 - )x - -1 = 0
(a = 1; b = -1; c = )
a = 2; b = 1 - ; c = - - 1
1 - bài toán mở đầu
2 - định nghĩa
3 - một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Xem lại cách giải các dạng phương trình bậc hai
Bài tập 12; 13; 14 trang 42; 43 (SGK)
Bài tập 15; 16; 17; 18 trang 40 (SBT)